Số âm — Quy tắc cộng và nhân

Số âm là những số nhỏ hơn không. Khi cộng chúng, hãy xác định xem các dấu có giống nhau hay không. Khi nhân chúng, chỉ cần xét xem các dấu giống nhau hay khác nhau.

Chúng xuất hiện bất cứ khi nào một giá trị nằm dưới một mốc tham chiếu, chẳng hạn như nhiệt độ dưới $0$, số tiền bạn đang nợ, hoặc một vị trí ở bên trái $0$ trên trục số.

Quy tắc cộng và nhân số âm

Nếu bạn chỉ cần các quy tắc cốt lõi, hãy dùng những quy tắc sau:

Khi cộng các số cùng dấu, hãy cộng khoảng cách của chúng tới số không và giữ nguyên dấu đó.

$$(-3) + (-5) = -8$$

Khi cộng các số khác dấu, hãy lấy khoảng cách nhỏ hơn tới số không trừ khỏi khoảng cách lớn hơn, rồi giữ dấu của số có khoảng cách tới số không lớn hơn.

$$(-8) + 3 = -5$$

Khi nhân hai số cùng dấu, tích là số dương. Khi các dấu khác nhau, tích là số âm.

$$(-4)(-2) = 8,\quad (-4)(2) = -8$$

Số âm có ý nghĩa gì

Số âm không chỉ đơn giản là “một số có dấu trừ”. Dấu cho biết giá trị đó nằm ở phía đối diện của số không so với một số dương, còn độ lớn cho biết nó cách số không bao xa.

Đó là lý do số âm hữu ích. Chúng có thể biểu diễn độ sâu dưới mực nước biển, số tiền nợ, sự di chuyển sang trái trên đồ thị, hoặc mức giảm xuống dưới một mốc cơ bản.

Cách cộng số âm

Phép cộng sẽ dễ hơn nếu bạn hình dung sự di chuyển trên trục số.

Cộng một số dương nghĩa là di chuyển sang phải. Cộng một số âm nghĩa là di chuyển sang trái.

Ví dụ,

$$-2 + (-3)$$

bắt đầu từ $-2$ và di chuyển $3$ đơn vị sang trái, nên kết quả là $-5$.

Nếu các dấu khác nhau, các chuyển động sẽ đối nghịch nhau. Trong

$$-7 + 4$$

bạn bắt đầu ở $-7$ và di chuyển $4$ đơn vị sang phải. Bạn không chạm tới số không, nên đáp án là $-3$.

Một quy tắc đáng tin cậy là:

1. Cùng dấu: cộng các khoảng cách tới số không và giữ dấu chung.
2. Khác dấu: lấy các khoảng cách tới số không trừ nhau và giữ dấu của số ở xa số không hơn.

Ví dụ giải chi tiết: $-6 + 9$

Tính:

$$-6 + 9$$

Các dấu khác nhau, nên không cộng trực tiếp $6$ và $9$. Trước hết hãy so sánh khoảng cách của chúng tới số không. Vì $9$ xa số không hơn $6$, nên đáp án cuối cùng sẽ là số dương.

Bây giờ lấy các khoảng cách trừ nhau:

$$9 - 6 = 3$$

Vậy

$$-6 + 9 = 3$$

Đây là ý tưởng then chốt khi cộng các số có dấu: với các dấu trái nhau, khoảng cách lớn hơn tới số không quyết định dấu của đáp án.

Vì sao số âm nhân số âm lại ra số dương

Quy tắc của phép nhân khác với quy tắc của phép cộng. Với phép nhân, trước hết bạn nhân các độ lớn rồi quyết định dấu dựa trên việc các dấu giống nhau hay khác nhau.

Nếu các dấu khác nhau, tích là số âm:

$$3 \cdot (-2) = -6$$

Nếu các dấu giống nhau, tích là số dương:

$$(-3)\cdot(-2) = 6$$

Với hầu hết các bài toán ở trường, quy tắc này là đủ:

1. Cùng dấu cho tích dương.
2. Khác dấu cho tích âm.

Những lỗi thường gặp với số âm

Một lỗi phổ biến là dùng quy tắc dấu của phép nhân cho phép cộng. Trong phép cộng, khi các dấu khác nhau thì dấu phụ thuộc vào số nào xa số không hơn. Trong phép nhân thì không như vậy.

Một lỗi khác là bỏ dấu ngoặc. Ví dụ,

$$-3^2 = -(3^2) = -9$$

nhưng

$$(-3)^2 = 9$$

Dấu ngoặc làm thay đổi biểu thức nào được bình phương.

Lỗi thứ ba là giữ sai dấu trong các biểu thức như $-10 + 6$. Vì $10$ xa số không hơn $6$, nên kết quả là $-4$, không phải $4$.

Khi nào số âm được dùng

Số âm xuất hiện trong nhiệt độ, độ cao, tài chính, hình học tọa độ, đại số và vật lý. Khi các quy tắc về dấu trở nên quen thuộc, bạn sẽ đọc phương trình chính xác hơn nhiều và tránh được những lỗi dấu nhỏ làm thay đổi toàn bộ đáp án.

Thử một bài tương tự

Hãy thử các bài này mà không dùng máy tính: $-4 + 11$, $-9 + (-2)$, và $(-5)(3)$. Hãy nói quy tắc trước khi tính. Nếu muốn kiểm tra từng bước một biểu thức dài hơn, hãy thử phiên bản của riêng bạn trong một công cụ giải và quan sát chỗ dấu thay đổi.