Bilangan Negatif — Aturan Penjumlahan & Perkalian

Bilangan negatif adalah bilangan yang nilainya kurang dari nol. Untuk menjumlahkannya, tentukan apakah tandanya sama atau berbeda. Untuk mengalikannya, cukup perhatikan apakah tandanya sama atau berbeda.

Bilangan negatif muncul saat suatu nilai berada di bawah titik acuan, seperti suhu di bawah $0$, uang yang Anda utang, atau posisi di sebelah kiri $0$ pada garis bilangan.

Aturan Penjumlahan Dan Perkalian Bilangan Negatif

Jika Anda hanya membutuhkan aturan intinya, gunakan ini:

Saat menjumlahkan bilangan dengan tanda yang sama, jumlahkan jaraknya dari nol lalu pertahankan tanda tersebut.

$$(-3) + (-5) = -8$$

Saat menjumlahkan bilangan dengan tanda berbeda, kurangkan jarak yang lebih kecil dari nol dari jarak yang lebih besar, lalu pertahankan tanda bilangan yang jaraknya lebih besar dari nol.

$$(-8) + 3 = -5$$

Saat mengalikan dua bilangan dengan tanda yang sama, hasilnya positif. Jika tandanya berbeda, hasilnya negatif.

$$(-4)(-2) = 8,\quad (-4)(2) = -8$$

Arti Bilangan Negatif

Bilangan negatif bukan sekadar "bilangan dengan tanda minus." Tanda itu menunjukkan bahwa nilainya berada di sisi berlawanan dari nol dibandingkan bilangan positif, dan besar nilainya menunjukkan seberapa jauh dari nol.

Itulah sebabnya bilangan negatif berguna. Bilangan ini dapat mewakili posisi di bawah permukaan laut, utang, pergerakan ke kiri pada grafik, atau penurunan di bawah nilai acuan.

Cara Menjumlahkan Bilangan Negatif

Penjumlahan menjadi lebih mudah jika Anda membayangkan pergerakan pada garis bilangan.

Menambahkan bilangan positif berarti bergerak ke kanan. Menambahkan bilangan negatif berarti bergerak ke kiri.

Sebagai contoh,

$$-2 + (-3)$$

dimulai dari $-2$ lalu bergerak $3$ satuan ke kiri, sehingga hasilnya $-5$.

Jika tandanya berbeda, kedua gerakan saling berlawanan. Pada

$$-7 + 4$$

Anda mulai dari $-7$ lalu bergerak $4$ satuan ke kanan. Anda tidak mencapai nol, jadi jawabannya adalah $-3$.

Aturan yang dapat diandalkan adalah:

1. Tanda sama: jumlahkan jaraknya dari nol dan pertahankan tanda yang sama.
2. Tanda berbeda: kurangkan jaraknya dari nol dan pertahankan tanda bilangan yang lebih jauh dari nol.

Contoh Soal: $-6 + 9$

Tentukan:

$$-6 + 9$$

Tandanya berbeda, jadi jangan langsung menjumlahkan $6$ dan $9$. Pertama, bandingkan jaraknya dari nol. Karena $9$ lebih jauh dari nol daripada $6$, jawaban akhirnya akan positif.

Sekarang kurangkan jaraknya:

$$9 - 6 = 3$$

Jadi

$$-6 + 9 = 3$$

Inilah gagasan utama dalam penjumlahan bilangan bertanda: jika tandanya berlawanan, jarak yang lebih besar dari nol menentukan tanda hasilnya.

Mengapa Negatif Kali Negatif Menjadi Positif

Aturan perkalian berbeda dari aturan penjumlahan. Dalam perkalian, kalikan dulu besar nilainya lalu tentukan tandanya berdasarkan apakah tandanya sama atau berbeda.

Jika tandanya berbeda, hasilnya negatif:

$$3 \cdot (-2) = -6$$

Jika tandanya sama, hasilnya positif:

$$(-3)\cdot(-2) = 6$$

Untuk sebagian besar soal sekolah, aturan ini sudah cukup:

1. Tanda sama menghasilkan hasil kali positif.
2. Tanda berbeda menghasilkan hasil kali negatif.

Kesalahan Umum Dengan Bilangan Negatif

Salah satu kesalahan umum adalah memakai aturan tanda perkalian untuk penjumlahan. Dalam penjumlahan, tanda bergantung pada bilangan mana yang lebih jauh dari nol saat tandanya berbeda. Dalam perkalian, tidak demikian.

Kesalahan lain adalah mengabaikan tanda kurung. Sebagai contoh,

$$-3^2 = -(3^2) = -9$$

tetapi

$$(-3)^2 = 9$$

Tanda kurung mengubah bilangan mana yang dikuadratkan.

Kesalahan ketiga adalah mempertahankan tanda yang salah pada bentuk seperti $-10 + 6$. Karena $10$ lebih jauh dari nol daripada $6$, hasilnya adalah $-4$, bukan $4$.

Kapan Bilangan Negatif Digunakan

Bilangan negatif muncul dalam suhu, ketinggian, keuangan, geometri koordinat, aljabar, dan fisika. Setelah aturan tandanya terasa alami, Anda akan jauh lebih mudah membaca persamaan dengan benar dan menghindari kesalahan tanda kecil yang mengubah seluruh jawaban.

Coba Soal Serupa

Coba kerjakan ini tanpa kalkulator: $-4 + 11$, $-9 + (-2)$, dan $(-5)(3)$. Sebutkan aturannya sebelum menghitung. Jika Anda ingin memeriksa bentuk yang lebih panjang langkah demi langkah, coba versi Anda sendiri di solver dan perhatikan di mana tandanya berubah.