Números negativos — reglas para sumar y multiplicar

Los números negativos son números menores que cero. Para sumarlos, decide si los signos coinciden. Para multiplicarlos, fíjate solo en si los signos coinciden o son distintos.

Aparecen siempre que un valor está por debajo de un punto de referencia, como una temperatura por debajo de $0$, dinero que debes o una posición a la izquierda de $0$ en una recta numérica.

Reglas para sumar y multiplicar números negativos

Si solo necesitas las reglas básicas, usa estas:

Cuando sumas números con el mismo signo, suma sus distancias a cero y conserva ese signo.

$$(-3) + (-5) = -8$$

Cuando sumas números con signos distintos, resta la distancia menor a cero de la mayor y luego conserva el signo del número con mayor distancia a cero.

$$(-8) + 3 = -5$$

Cuando multiplicas dos números con el mismo signo, el producto es positivo. Cuando los signos son distintos, el producto es negativo.

$$(-4)(-2) = 8,\quad (-4)(2) = -8$$

Qué significan los números negativos

Un número negativo no es solo “un número con signo menos”. El signo te dice que el valor está en el lado opuesto de cero respecto a un número positivo, y el tamaño te dice qué tan lejos está de cero.

Por eso los números negativos son útiles. Pueden representar estar por debajo del nivel del mar, deber dinero, moverse a la izquierda en una gráfica o caer por debajo de una referencia.

Cómo sumar números negativos

La suma se vuelve más fácil si imaginas el movimiento en una recta numérica.

Sumar un número positivo significa moverse a la derecha. Sumar un número negativo significa moverse a la izquierda.

Por ejemplo,

$$-2 + (-3)$$

empieza en $-2$ y se mueve $3$ unidades a la izquierda, así que el resultado es $-5$.

Si los signos son distintos, los movimientos compiten. En

$$-7 + 4$$

empiezas en $-7$ y te mueves $4$ unidades a la derecha. No llegas a cero, así que la respuesta es $-3$.

Una regla confiable es:

1. Mismo signo: suma las distancias a cero y conserva el signo común.
2. Signos distintos: resta las distancias a cero y conserva el signo del número más alejado de cero.

Ejemplo resuelto: $-6 + 9$

Calcula:

$$-6 + 9$$

Los signos son distintos, así que no sumes $6$ y $9$ directamente. Primero compara sus distancias a cero. Como $9$ está más lejos de cero que $6$, la respuesta final será positiva.

Ahora resta las distancias:

$$9 - 6 = 3$$

Entonces

$$-6 + 9 = 3$$

Esta es la idea clave para sumar números con signo: cuando los signos son opuestos, la mayor distancia a cero decide el signo de la respuesta.

Por qué un negativo por un negativo es positivo

La regla de la multiplicación es distinta de la regla de la suma. En la multiplicación, primero multiplicas los valores absolutos y luego decides el signo según si los signos coinciden.

Si los signos son distintos, el producto es negativo:

$$3 \cdot (-2) = -6$$

Si los signos son iguales, el producto es positivo:

$$(-3)\cdot(-2) = 6$$

Para la mayoría de los ejercicios escolares, esta regla es suficiente:

1. Signos iguales dan un producto positivo.
2. Signos distintos dan un producto negativo.

Errores comunes con números negativos

Un error común es usar la regla de signos de la multiplicación para la suma. En la suma, el signo depende de qué número está más lejos de cero cuando los signos son distintos. En la multiplicación, no.

Otro error es omitir los paréntesis. Por ejemplo,

$$-3^2 = -(3^2) = -9$$

pero

$$(-3)^2 = 9$$

Los paréntesis cambian qué es lo que se eleva al cuadrado.

Un tercer error es conservar el signo incorrecto en expresiones como $-10 + 6$. Como $10$ está más lejos de cero que $6$, el resultado es $-4$, no $4$.

Cuándo se usan los números negativos

Los números negativos aparecen en temperatura, altitud, finanzas, geometría analítica, álgebra y física. Cuando las reglas de los signos se vuelven naturales, resulta mucho más fácil leer ecuaciones correctamente y evitar pequeños errores de signo que cambian toda la respuesta.

Prueba un problema parecido

Intenta estos sin calculadora: $-4 + 11$, $-9 + (-2)$ y $(-5)(3)$. Di la regla antes de calcular. Si quieres comprobar una expresión más larga paso a paso, prueba tu propia versión en un solucionador y observa dónde cambia el signo.