Negatif Sayılar — Toplama ve Çarpma Kuralları

Negatif sayılar, sıfırdan küçük sayılardır. Bunları toplarken işaretlerin aynı mı farklı mı olduğuna bakarsınız. Çarparken ise yalnızca işaretlerin aynı mı farklı mı olduğuna bakarsınız.

Bir değer bir referans noktasının altındaysa negatif sayılar ortaya çıkar. Örneğin $0$’ın altındaki bir sıcaklık, borçlu olduğunuz para ya da sayı doğrusunda $0$’ın solundaki bir konum buna örnektir.

Negatif Sayıları Toplama ve Çarpma Kuralları

Yalnızca temel kurallara ihtiyacınız varsa, şunları kullanın:

Aynı işaretli sayıları toplarken, sıfıra olan uzaklıklarını toplayın ve aynı işareti koruyun.

$$(-3) + (-5) = -8$$

Farklı işaretli sayıları toplarken, büyük olan sıfıra uzaklıktan küçük olanı çıkarın. Sonra sıfıra daha uzak olan sayının işaretini koruyun.

$$(-8) + 3 = -5$$

Aynı işaretli iki sayı çarpıldığında sonuç pozitiftir. İşaretler farklıysa sonuç negatiftir.

$$(-4)(-2) = 8,\quad (-4)(2) = -8$$

Negatif Sayılar Ne Anlama Gelir?

Negatif sayı sadece “önünde eksi işareti olan bir sayı” değildir. İşaret, değerin pozitif bir sayıya göre sıfırın karşı tarafında olduğunu gösterir; büyüklük ise sıfırdan ne kadar uzakta olduğunu gösterir.

Negatif sayılar bu yüzden kullanışlıdır. Deniz seviyesinin altında olmayı, borcu, bir grafikte sola hareket etmeyi ya da bir başlangıç düzeyinin altına düşmeyi gösterebilirler.

Negatif Sayılar Nasıl Toplanır?

Toplama işlemi, sayı doğrusunda hareketi hayal ederseniz daha kolay olur.

Pozitif bir sayı eklemek sağa gitmek demektir. Negatif bir sayı eklemek sola gitmek demektir.

Örneğin,

$$-2 + (-3)$$

işlemi $-2$’den başlar ve $3$ birim sola gider, bu yüzden sonuç $-5$ olur.

İşaretler farklıysa hareketler birbirine karşı çalışır. Şu işlemde:

$$-7 + 4$$

$-7$’den başlar ve $4$ birim sağa gidersiniz. Sıfıra ulaşmazsınız, bu yüzden cevap $-3$ olur.

Güvenilir bir kural şudur:

1. Aynı işaretler: sıfıra olan uzaklıkları toplayın ve ortak işareti koruyun.
2. Farklı işaretler: sıfıra olan uzaklıkları çıkarın ve sıfırdan daha uzakta olan sayının işaretini koruyun.

Çözümlü Örnek: $-6 + 9$

Bulun:

$$-6 + 9$$

İşaretler farklıdır, bu yüzden $6$ ile $9$’u doğrudan toplamayın. Önce sıfıra olan uzaklıklarını karşılaştırın. $9$, $6$’dan daha uzakta olduğu için son cevap pozitif olacaktır.

Şimdi uzaklıkları çıkarın:

$$9 - 6 = 3$$

Dolayısıyla

$$-6 + 9 = 3$$

İşaretli sayıları toplamadaki temel fikir budur: İşaretler zıt olduğunda, sıfırdan daha büyük uzaklık sonucun işaretini belirler.

Neden Negatif ile Negatifin Çarpımı Pozitiftir?

Çarpma kuralı, toplama kuralından farklıdır. Çarpmada önce büyüklükleri çarparsınız, sonra işaretlerin aynı mı farklı mı olduğuna göre sonucun işaretini belirlersiniz.

İşaretler farklıysa çarpım negatiftir:

$$3 \cdot (-2) = -6$$

İşaretler aynıysa çarpım pozitiftir:

$$(-3)\cdot(-2) = 6$$

Çoğu okul sorusu için şu kural yeterlidir:

1. Aynı işaretler pozitif sonuç verir.
2. Farklı işaretler negatif sonuç verir.

Negatif Sayılarla İlgili Yaygın Hatalar

Yaygın hatalardan biri, çarpmadaki işaret kuralını toplamada da kullanmaktır. Toplamada, işaretler farklıysa sonucun işareti sıfırdan daha uzakta olan sayıya bağlıdır. Çarpmada ise böyle değildir.

Bir başka hata da parantezleri atlamaktır. Örneğin,

$$-3^2 = -(3^2) = -9$$

ama

$$(-3)^2 = 9$$

Parantezler, karesinin neyin alındığını değiştirir.

Üçüncü bir hata, $-10 + 6$ gibi ifadelerde yanlış işareti korumaktır. $10$, $6$’dan sıfıra daha uzak olduğu için sonuç $4$ değil, $-4$ olur.

Negatif Sayılar Nerelerde Kullanılır?

Negatif sayılar sıcaklık, yükseklik, finans, analitik geometri, cebir ve fizikte karşımıza çıkar. İşaret kuralları doğal gelmeye başladığında, denklemleri doğru okumak ve tüm cevabı değiştiren küçük işaret hatalarından kaçınmak çok daha kolay olur.

Benzer Bir Soru Deneyin

Bunları hesap makinesi kullanmadan deneyin: $-4 + 11$, $-9 + (-2)$ ve $(-5)(3)$. Hesaplamadan önce kuralı söyleyin. Daha uzun bir ifadeyi adım adım kontrol etmek isterseniz, kendi örneğinizi bir çözücüde deneyin ve işaretin nerede değiştiğini izleyin.