Números Negativos — Regras de Adição e Multiplicação

Números negativos são números menores que zero. Para somá-los, veja se os sinais são iguais. Para multiplicá-los, observe apenas se os sinais são iguais ou diferentes.

Eles aparecem sempre que um valor está abaixo de um ponto de referência, como uma temperatura abaixo de $0$, um dinheiro que você deve ou uma posição à esquerda do $0$ em uma reta numérica.

Regras Para Somar e Multiplicar Números Negativos

Se você só precisa das regras principais, use estas:

Quando você soma números com o mesmo sinal, some suas distâncias até o zero e mantenha esse sinal.

$$(-3) + (-5) = -8$$

Quando você soma números com sinais diferentes, subtraia a menor distância até o zero da maior, depois mantenha o sinal do número com a maior distância até o zero.

$$(-8) + 3 = -5$$

Quando você multiplica dois números com o mesmo sinal, o produto é positivo. Quando os sinais são diferentes, o produto é negativo.

$$(-4)(-2) = 8,\quad (-4)(2) = -8$$

O Que Significam os Números Negativos

Um número negativo não é apenas "um número com sinal de menos". O sinal indica que o valor está no lado oposto do zero em relação a um número positivo, e o tamanho indica quão longe ele está do zero.

É por isso que os números negativos são úteis. Eles podem representar estar abaixo do nível do mar, dever dinheiro, mover-se para a esquerda em um gráfico ou cair abaixo de uma linha de base.

Como Somar Números Negativos

A adição fica mais fácil se você imaginar um movimento em uma reta numérica.

Somar um número positivo significa mover para a direita. Somar um número negativo significa mover para a esquerda.

Por exemplo,

$$-2 + (-3)$$

começa em $-2$ e se move $3$ unidades para a esquerda, então o resultado é $-5$.

Se os sinais são diferentes, os movimentos competem. Em

$$-7 + 4$$

você começa em $-7$ e se move $4$ unidades para a direita. Você não chega ao zero, então a resposta é $-3$.

Uma regra confiável é:

1. Sinais iguais: some as distâncias até o zero e mantenha o sinal comum.
2. Sinais diferentes: subtraia as distâncias até o zero e mantenha o sinal do número mais distante do zero.

Exemplo Resolvido: $-6 + 9$

Calcule:

$$-6 + 9$$

Os sinais são diferentes, então não some $6$ e $9$ diretamente. Primeiro compare suas distâncias até o zero. Como $9$ está mais longe do zero do que $6$, a resposta final será positiva.

Agora subtraia as distâncias:

$$9 - 6 = 3$$

Então

$$-6 + 9 = 3$$

Essa é a ideia principal para somar números com sinal: com sinais opostos, a maior distância até o zero decide o sinal da resposta.

Por Que Negativo Vezes Negativo Dá Positivo

A regra da multiplicação é diferente da regra da adição. Na multiplicação, você multiplica primeiro os valores absolutos e depois decide o sinal observando se os sinais são iguais.

Se os sinais são diferentes, o produto é negativo:

$$3 \cdot (-2) = -6$$

Se os sinais são iguais, o produto é positivo:

$$(-3)\cdot(-2) = 6$$

Para a maioria dos problemas escolares, esta regra basta:

1. Sinais iguais dão produto positivo.
2. Sinais diferentes dão produto negativo.

Erros Comuns com Números Negativos

Um erro comum é usar a regra de sinais da multiplicação na adição. Na adição, o sinal depende de qual número está mais longe do zero quando os sinais são diferentes. Na multiplicação, não.

Outro erro é ignorar os parênteses. Por exemplo,

$$-3^2 = -(3^2) = -9$$

mas

$$(-3)^2 = 9$$

Os parênteses mudam o que está sendo elevado ao quadrado.

Um terceiro erro é manter o sinal errado em expressões como $-10 + 6$. Como $10$ está mais longe do zero do que $6$, o resultado é $-4$, e não $4$.

Quando os Números Negativos São Usados

Números negativos aparecem em temperatura, altitude, finanças, geometria analítica, álgebra e física. Quando as regras de sinal passam a parecer naturais, fica muito mais fácil ler equações corretamente e evitar pequenos erros de sinal que mudam toda a resposta.

Tente um Problema Parecido

Tente estes sem calculadora: $-4 + 11$, $-9 + (-2)$ e $(-5)(3)$. Diga a regra antes de calcular. Se quiser conferir uma expressão maior passo a passo, tente sua própria versão em um solver e observe onde o sinal muda.