Thứ tự thực hiện phép tính — Quy tắc PEMDAS / BODMAS

Thứ tự thực hiện phép tính cho bạn biết cần làm gì trước trong một biểu thức toán học để mọi người đều ra cùng một đáp án. Với PEMDAS hoặc BODMAS, quy tắc là: rút gọn các dấu nhóm trước, rồi đến lũy thừa, sau đó thực hiện phép nhân và chia từ trái sang phải, cuối cùng là phép cộng và trừ từ trái sang phải.

Nếu bạn chỉ nhớ một điều, hãy nhớ điều này: phép nhân và phép chia cùng một mức ưu tiên, còn phép cộng và phép trừ cũng cùng một mức ưu tiên. Trong mỗi mức, hãy làm từ trái sang phải.

PEMDAS Và BODMAS Là Cùng Một Quy Tắc

PEMDAS là viết tắt của Parentheses, Exponents, Multiplication, Division, Addition, Subtraction. BODMAS dùng Brackets và Orders thay cho Parentheses và Exponents. Quy tắc đằng sau chúng là như nhau.

Phần dễ gây nhầm lẫn là đoạn giữa của từ viết tắt. Phép nhân và phép chia thuộc cùng một mức ưu tiên, nên bạn làm phép nào xuất hiện trước từ bên trái. Phép cộng và phép trừ cũng thuộc cùng một mức ưu tiên, nên bạn lại tiếp tục làm từ trái sang phải.

Điều đó có nghĩa là PEMDAS không nói rằng "luôn nhân trước rồi mới chia". Nó nói rằng "hãy hoàn thành giai đoạn nhân-hoặc-chia theo đúng thứ tự".

Thứ Tự Thực Hiện Phép Tính Trong 4 Bước

1. Rút gọn bên trong các dấu nhóm như dấu ngoặc.
2. Tính lũy thừa.
3. Thực hiện phép nhân và chia từ trái sang phải.
4. Thực hiện phép cộng và trừ từ trái sang phải.

Nếu các dấu nhóm lồng nhau, hãy bắt đầu từ phần trong cùng rồi làm dần ra ngoài. Gạch phân số cũng hoạt động như một dấu nhóm, vì toàn bộ tử số và mẫu số phải được giữ cùng nhau.

Ví Dụ Có Lời Giải: Áp Dụng PEMDAS Từng Bước

Tính

$$24 / 3 \times (1 + 3) - 2^2$$

Bắt đầu với dấu ngoặc:

$$24 / 3 \times 4 - 2^2$$

Bây giờ tính lũy thừa:

$$24 / 3 \times 4 - 4$$

Tiếp theo, thực hiện phép chia và phép nhân từ trái sang phải:

$$24 / 3 = 8$$

vì vậy biểu thức trở thành

$$8 \times 4 - 4$$

Sau đó nhân:

$$32 - 4$$

Cuối cùng trừ:

$$28$$

Vậy

$$24 / 3 \times (1 + 3) - 2^2 = 28$$

Ví dụ này cho thấy rất rõ bẫy thường gặp. Nếu bạn nhân $3 \times 4$ trước, bạn sẽ làm sai quy tắc từ trái sang phải trong giai đoạn nhân-và-chia.

Những Lỗi Thường Gặp Với Thứ Tự Thực Hiện Phép Tính

Một lỗi phổ biến là đọc PEMDAS như một bậc thang cứng nhắc từ trên xuống dưới. Trong $20 / 5 \times 2$, bạn phải chia trước vì phép đó xuất hiện trước từ bên trái, nên kết quả là $8$, không phải $2$.

Một lỗi khác là coi phép cộng như thể luôn phải làm trước phép trừ, hoặc phép trừ trước phép cộng. Trong $10 - 3 + 1$, bạn làm từ trái sang phải và được $8$.

Học sinh cũng thường bỏ qua bước viết lại biểu thức. Điều đó khiến bạn dễ làm rơi dấu, bỏ sót lũy thừa hoặc thực hiện một phép tính quá sớm. Viết lại biểu thức sau mỗi giai đoạn có thể làm bạn chậm hơn vài giây, nhưng nó ngăn được rất nhiều lỗi.

Khi Nào Bạn Dùng Quy Tắc Này

Bạn dùng thứ tự thực hiện phép tính bất cứ khi nào một biểu thức có trộn nhiều phép toán. Điều đó bao gồm số học ở trường, đại số, công thức khoa học, tính toán trên bảng tính và nhập liệu vào máy tính.

Các ngôn ngữ lập trình cũng dùng độ ưu tiên của toán tử, nhưng ký hiệu chính xác có thể khác nhau tùy ngôn ngữ hoặc công cụ. Ý tưởng cốt lõi vẫn giống nhau: một số phép toán được nhóm trước những phép khác để biểu thức được hiểu một cách nhất quán.

Kiểm Tra Nhanh Trước Khi Chuyển Sang Phần Tiếp Theo

Sau khi làm xong, hãy tự hỏi hai câu:

1. Mình đã xử lý hết các dấu nhóm và lũy thừa trước các phép toán cơ bản chưa?
2. Trong giai đoạn nhân-hoặc-chia và cộng-hoặc-trừ, mình đã làm từ trái sang phải chưa?

Nếu câu trả lời cho cả hai là có, thì cấu trúc lời giải của bạn có lẽ là đúng.

Thử Một Bài Tương Tự

Hãy thử

$$30 / 5 \times (2 + 1) + 3^2$$

Hãy giải từng giai đoạn một và kiểm tra xem bạn có chia trước khi nhân hay không. Nếu muốn kiểm tra lại các bước sau đó, hãy thử phiên bản của riêng bạn trong công cụ giải và so sánh các dòng trung gian, không chỉ đáp án cuối cùng.