จำนวนลบ — กฎการบวกและการคูณ

จำนวนลบคือจำนวนที่น้อยกว่าศูนย์ เมื่อต้องบวกจำนวนเหล่านี้ ให้ดูว่าเครื่องหมายเหมือนกันหรือไม่ เมื่อต้องคูณ ให้ดูเพียงว่าเครื่องหมายเหมือนกันหรือต่างกัน

จำนวนลบปรากฏขึ้นเมื่อค่าต่ำกว่าจุดอ้างอิง เช่น อุณหภูมิต่ำกว่า $0$ เงินที่คุณเป็นหนี้ หรือจุดที่อยู่ทางซ้ายของ $0$ บนเส้นจำนวน

กฎการบวกและการคูณจำนวนลบ

ถ้าคุณต้องการแค่กฎหลัก ให้ใช้ดังนี้:

เมื่อบวกจำนวนที่มีเครื่องหมายเหมือนกัน ให้บวกระยะห่างจากศูนย์แล้วคงเครื่องหมายนั้นไว้

$$(-3) + (-5) = -8$$

เมื่อบวกจำนวนที่มีเครื่องหมายต่างกัน ให้เอาระยะห่างจากศูนย์ที่น้อยกว่าลบออกจากระยะที่มากกว่า แล้วคงเครื่องหมายของจำนวนที่อยู่ไกลจากศูนย์มากกว่า

$$(-8) + 3 = -5$$

เมื่อคูณจำนวนสองจำนวนที่มีเครื่องหมายเหมือนกัน ผลคูณจะเป็นบวก เมื่อเครื่องหมายต่างกัน ผลคูณจะเป็นลบ

$$(-4)(-2) = 8,\quad (-4)(2) = -8$$

จำนวนลบหมายถึงอะไร

จำนวนลบไม่ได้เป็นเพียง “จำนวนที่มีเครื่องหมายลบ” เท่านั้น เครื่องหมายบอกว่าค่านั้นอยู่คนละด้านของศูนย์เมื่อเทียบกับจำนวนบวก และขนาดของจำนวนบอกว่าอยู่ห่างจากศูนย์เท่าไร

นี่จึงเป็นเหตุผลที่จำนวนลบมีประโยชน์ มันใช้แทนค่าที่ต่ำกว่าระดับน้ำทะเล การเป็นหนี้ การเคลื่อนที่ไปทางซ้ายบนกราฟ หรือการลดลงต่ำกว่าค่าฐาน

วิธีบวกจำนวนลบ

การบวกจะง่ายขึ้นถ้าคุณนึกภาพการเคลื่อนที่บนเส้นจำนวน

การบวกจำนวนบวกหมายถึงการเลื่อนไปทางขวา การบวกจำนวนลบหมายถึงการเลื่อนไปทางซ้าย

ตัวอย่างเช่น

$$-2 + (-3)$$

เริ่มที่ $-2$ แล้วเลื่อนไปทางซ้าย $3$ หน่วย ดังนั้นผลลัพธ์คือ $-5$

ถ้าเครื่องหมายต่างกัน การเคลื่อนที่จะหักล้างกัน ใน

$$-7 + 4$$

คุณเริ่มที่ $-7$ แล้วเลื่อนไปทางขวา $4$ หน่วย คุณยังไปไม่ถึงศูนย์ ดังนั้นคำตอบคือ $-3$

กฎที่ใช้ได้อย่างมั่นใจคือ:

1. เครื่องหมายเหมือนกัน: บวกระยะห่างจากศูนย์แล้วคงเครื่องหมายเดิมไว้
2. เครื่องหมายต่างกัน: ลบระยะห่างจากศูนย์ แล้วคงเครื่องหมายของจำนวนที่อยู่ไกลจากศูนย์มากกว่า

ตัวอย่างทำโจทย์: $-6 + 9$

จงหา

$$-6 + 9$$

เครื่องหมายต่างกัน ดังนั้นอย่าเพิ่งนำ $6$ กับ $9$ มาบวกตรง ๆ ก่อนอื่นให้เปรียบเทียบระยะห่างจากศูนย์ เนื่องจาก $9$ อยู่ไกลจากศูนย์มากกว่า $6$ คำตอบสุดท้ายจึงเป็นบวก

จากนั้นลบระยะห่าง:

$$9 - 6 = 3$$

ดังนั้น

$$-6 + 9 = 3$$

นี่คือแนวคิดสำคัญของการบวกจำนวนที่มีเครื่องหมาย: เมื่อเครื่องหมายตรงข้ามกัน จำนวนที่อยู่ไกลจากศูนย์มากกว่าจะเป็นตัวกำหนดเครื่องหมายของคำตอบ

ทำไมจำนวนลบคูณจำนวนลบจึงได้จำนวนบวก

กฎของการคูณต่างจากกฎของการบวก สำหรับการคูณ ให้คูณขนาดของจำนวนก่อน แล้วจึงตัดสินเครื่องหมายจากการที่เครื่องหมายเหมือนกันหรือต่างกัน

ถ้าเครื่องหมายต่างกัน ผลคูณจะเป็นลบ:

$$3 \cdot (-2) = -6$$

ถ้าเครื่องหมายเหมือนกัน ผลคูณจะเป็นบวก:

$$(-3)\cdot(-2) = 6$$

สำหรับโจทย์ส่วนใหญ่ในระดับโรงเรียน กฎนี้ก็เพียงพอแล้ว:

1. เครื่องหมายเหมือนกัน ได้ผลคูณเป็นบวก
2. เครื่องหมายต่างกัน ได้ผลคูณเป็นลบ

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยเกี่ยวกับจำนวนลบ

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยอย่างหนึ่งคือการนำกฎเครื่องหมายของการคูณไปใช้กับการบวก ในการบวก เครื่องหมายขึ้นอยู่กับว่าจำนวนใดอยู่ไกลจากศูนย์มากกว่าเมื่อเครื่องหมายต่างกัน แต่ในการคูณไม่ใช่แบบนั้น

อีกข้อผิดพลาดหนึ่งคือการละวงเล็บ ตัวอย่างเช่น

$$-3^2 = -(3^2) = -9$$

แต่

$$(-3)^2 = 9$$

วงเล็บทำให้สิ่งที่ถูกยกกำลังสองเปลี่ยนไป

ข้อผิดพลาดข้อที่สามคือใส่เครื่องหมายผิดในนิพจน์อย่าง $-10 + 6$ เนื่องจาก $10$ อยู่ไกลจากศูนย์มากกว่า $6$ ผลลัพธ์จึงเป็น $-4$ ไม่ใช่ $4$

จำนวนลบถูกใช้เมื่อใด

จำนวนลบพบได้ในเรื่องอุณหภูมิ ระดับความสูง การเงิน เรขาคณิตพิกัด พีชคณิต และฟิสิกส์ เมื่อกฎของเครื่องหมายเริ่มเป็นธรรมชาติสำหรับคุณแล้ว การอ่านสมการให้ถูกต้องและหลีกเลี่ยงความผิดพลาดเล็ก ๆ เรื่องเครื่องหมายที่ทำให้คำตอบเปลี่ยนทั้งข้อจะง่ายขึ้นมาก

ลองทำโจทย์ที่คล้ายกัน

ลองทำข้อต่อไปนี้โดยไม่ใช้เครื่องคิดเลข: $-4 + 11$, $-9 + (-2)$, และ $(-5)(3)$ พูดกฎออกมาก่อนที่จะคำนวณ ถ้าคุณต้องการตรวจนิพจน์ที่ยาวขึ้นทีละขั้น ลองใส่โจทย์แบบของคุณเองในตัวแก้โจทย์และสังเกตว่าเครื่องหมายเปลี่ยนตรงไหน