จำนวนเต็มคือจำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มลบ และ : โดยไม่รวมเศษส่วนหรือทศนิยม
ถ้าต้องการกฎแบบสั้น ๆ ให้เริ่มจากสองแนวคิด บนเส้นจำนวน เครื่องหมายบอกทิศทางจาก และขนาดบอกระยะห่างจาก สำหรับการคูณและการหาร เครื่องหมายเหมือนกันให้ผลลัพธ์เป็นบวก และเครื่องหมายต่างกันให้ผลลัพธ์เป็นลบ
จำนวนเต็มบนเส้นจำนวนหมายถึงอะไร
เส้นจำนวนช่วยให้อ่านจำนวนเต็มได้ง่ายขึ้น จำนวนเต็มบวกอยู่ทางขวาของ จำนวนเต็มลบอยู่ทางซ้าย และจำนวนที่อยู่ไกลจาก มากกว่าจะมีระยะห่างจากศูนย์มากกว่า
ตัวอย่างเช่น อยู่ทางขวาของ สี่หน่วย ส่วน อยู่ทางซ้ายสี่หน่วย ทั้งสองมีระยะห่างจากศูนย์เท่ากัน แต่มีทิศทางตรงข้ามกัน
นี่จึงเป็นเหตุผลที่จำนวนเต็มมีประโยชน์ในการอธิบายกำไรและขาดทุน อุณหภูมิที่สูงหรือต่ำกว่าศูนย์ ระดับความสูง และตำแหน่งในแนวนอน
กฎของจำนวนเต็มสำหรับการบวก ลบ คูณ และหาร
สำหรับการบวกและการลบ ให้คิดเป็นการเคลื่อนที่บนเส้นจำนวน:
- การบวกจำนวนเต็มบวกคือการเลื่อนไปทางขวา
- การบวกจำนวนเต็มลบคือการเลื่อนไปทางซ้าย
- การลบจำนวนเต็มหมายถึงการบวกจำนวนตรงข้ามของมัน
ตัวอย่าง:
สำหรับการคูณและการหาร ให้ใช้กฎเครื่องหมาย:
- เครื่องหมายเหมือนกันได้ผลลัพธ์เป็นบวก
- เครื่องหมายต่างกันได้ผลลัพธ์เป็นลบ
มีเงื่อนไขหนึ่งที่สำคัญ การหารด้วย ไม่มีนิยาม และการหารด้วยจำนวนเต็มที่ไม่เป็นศูนย์ไม่ได้ให้ผลอยู่ในเซตจำนวนเต็มเสมอไป ตัวอย่างเช่น
ผลหารเป็นจำนวนจริง แต่ไม่ใช่จำนวนเต็ม
ตัวอย่างทำโจทย์: คำนวณค่า
ใช้แนวคิดเรื่องเส้นจำนวนทีละขั้น:
เริ่มที่ การบวก หมายถึงเลื่อนไปทางขวา หน่วย:
จากนั้นลบ ซึ่งหมายถึงเลื่อนไปทางซ้าย หน่วย:
ดังนั้น
นี่คือรูปแบบหลักของการบวกและลบจำนวนเต็ม: อ่านเครื่องหมายเป็นทิศทาง แล้วติดตามการเคลื่อนที่
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยในการคำนวณจำนวนเต็ม
สับสนระหว่างจำนวนเต็มกับจำนวนนับรวมศูนย์
จำนวนนับรวมศูนย์ประกอบด้วย แต่จำนวนเต็มยังรวมค่าติดลบด้วย ดังนั้น เป็นจำนวนเต็ม แต่ไม่ใช่จำนวนนับรวมศูนย์
ลืมว่าการลบทำให้ทิศทางเปลี่ยน
ใน คุณกำลังลบจำนวนลบ ซึ่งหมายถึงการบวกจำนวนบวก:
คิดว่าการหารให้ผลเป็นจำนวนเต็มเสมอ
จำนวนเต็มเป็นเซตปิดภายใต้การบวก การลบ และการคูณ แต่ไม่เป็นเซตปิดภายใต้การหาร นั่นหมายความว่าเมื่อหารจำนวนเต็มสองจำนวน ผลลัพธ์อาจไม่ใช่จำนวนเต็ม
จำนวนเต็มถูกใช้เมื่อใด
จำนวนเต็มปรากฏในเลขคณิต กราฟพิกัด พีชคณิต การบัญชี อุณหภูมิ ระดับความสูง และวิทยาการคอมพิวเตอร์ มักเป็นระบบจำนวนแรกที่ทิศทางมีความสำคัญ ไม่ใช่แค่ขนาดเท่านั้น
เมื่อคุ้นเคยกับจำนวนเต็มบนเส้นจำนวนแล้ว หัวข้อถัดไปอย่างค่าสัมบูรณ์ อสมการ และนิพจน์พีชคณิตจะอ่านและเข้าใจได้ง่ายขึ้นมาก
ลองทำด้วยตัวเอง
ลองทำโจทย์เหล่านี้บนเส้นจำนวนของคุณเอง: , , และ ถ้าต้องการตรวจคำตอบของนิพจน์ที่ยาวขึ้นหลังจากทำด้วยมือแล้ว ลองใส่โจทย์ของคุณในตัวแก้โจทย์และเปรียบเทียบการเปลี่ยนเครื่องหมายในแต่ละขั้น
ต้องการความช่วยเหลือในการแก้โจทย์?
อัปโหลดคำถามของคุณแล้วรับคำตอบแบบทีละขั้นตอนที่ผ่านการตรวจสอบในไม่กี่วินาที
เปิด GPAI Solver →