ลำดับการคำนวณ — กฎ PEMDAS / BODMAS

ลำดับการคำนวณบอกว่าในนิพจน์คณิตศาสตร์ควรทำอะไรก่อน เพื่อให้ทุกคนได้คำตอบเดียวกัน สำหรับ PEMDAS หรือ BODMAS กฎคือ: จัดการสัญลักษณ์การจัดกลุ่มก่อน จากนั้นเลขยกกำลัง แล้วคูณและหารจากซ้ายไปขวา และสุดท้ายบวกและลบจากซ้ายไปขวา

ถ้าจะจำแค่เรื่องเดียว ให้จำข้อนี้: การคูณกับการหารอยู่ในระดับเดียวกัน และการบวกกับการลบก็อยู่ในระดับเดียวกัน ภายในแต่ละระดับให้ทำจากซ้ายไปขวา

PEMDAS และ BODMAS คือกฎเดียวกัน

PEMDAS ย่อมาจาก Parentheses, Exponents, Multiplication, Division, Addition, Subtraction ส่วน BODMAS ใช้ Brackets และ Orders แทน Parentheses และ Exponents แต่กฎที่อยู่เบื้องหลังเหมือนกัน

ส่วนที่มักทำให้สับสนคือช่วงกลางของตัวย่อ การคูณและการหารเป็นลำดับความสำคัญเดียวกัน ดังนั้นให้ทำตัวที่มาก่อนจากทางซ้าย การบวกและการลบก็เป็นลำดับความสำคัญเดียวกันเช่นกัน จึงต้องทำจากซ้ายไปขวาอีกครั้ง

นั่นหมายความว่า PEMDAS ไม่ได้ แปลว่า "ต้องคูณก่อนหารเสมอ" แต่แปลว่า "ทำขั้นคูณหรือหารให้ครบตามลำดับ"

ลำดับการคำนวณใน 4 ขั้นตอน

1. จัดการภายในสัญลักษณ์การจัดกลุ่ม เช่น วงเล็บ
2. คำนวณเลขยกกำลัง
3. ทำการคูณและการหารจากซ้ายไปขวา
4. ทำการบวกและการลบจากซ้ายไปขวา

ถ้ามีสัญลักษณ์การจัดกลุ่มซ้อนกัน ให้เริ่มจากส่วนที่อยู่ลึกที่สุดแล้วค่อยทำออกมาด้านนอก เส้นเศษส่วนก็ทำหน้าที่เหมือนการจัดกลุ่มเช่นกัน เพราะทั้งเศษและส่วนต้องคงอยู่รวมกัน

ตัวอย่างทำจริง: ใช้ PEMDAS ทีละขั้น

จงหาค่า

$$24 / 3 \times (1 + 3) - 2^2$$

เริ่มจากวงเล็บ:

$$24 / 3 \times 4 - 2^2$$

ต่อไปคำนวณเลขยกกำลัง:

$$24 / 3 \times 4 - 4$$

จากนั้นทำการหารและการคูณจากซ้ายไปขวา:

$$24 / 3 = 8$$

ดังนั้นนิพจน์จะกลายเป็น

$$8 \times 4 - 4$$

จากนั้นคูณ:

$$32 - 4$$

สุดท้ายลบ:

$$28$$

ดังนั้น

$$24 / 3 \times (1 + 3) - 2^2 = 28$$

ตัวอย่างนี้แสดงจุดที่มักพลาดได้ชัดเจน ถ้าคุณคูณ $3 \times 4$ ก่อน เท่ากับว่าคุณเปลี่ยนกฎการทำจากซ้ายไปขวาภายในขั้นคูณและหาร

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยเกี่ยวกับลำดับการคำนวณ

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยอย่างหนึ่งคือการอ่าน PEMDAS เหมือนเป็นบันไดที่ต้องทำจากบนลงล่างแบบเคร่งครัด ใน $20 / 5 \times 2$ คุณต้องหารก่อน เพราะการหารปรากฏก่อนจากทางซ้าย ดังนั้นผลลัพธ์คือ $8$ ไม่ใช่ $2$

อีกข้อผิดพลาดคือคิดว่าการบวกต้องเกิดก่อนการลบเสมอ หรือการลบต้องเกิดก่อนการบวก ใน $10 - 3 + 1$ คุณต้องทำจากซ้ายไปขวา จึงได้ $8$

นักเรียนจำนวนมากยังมักข้ามขั้นตอนการเขียนนิพจน์ใหม่ด้วย ทำให้พลาดเครื่องหมาย ลืมเลขยกกำลัง หรือคำนวณบางอย่างเร็วเกินไป การเขียนนิพจน์ใหม่หลังจบแต่ละขั้นอาจช้าลงไม่กี่วินาที แต่ช่วยป้องกันความผิดพลาดได้มาก

คุณใช้กฎนี้เมื่อไร

คุณใช้ลำดับการคำนวณทุกครั้งที่นิพจน์มีการดำเนินการหลายแบบปนกัน ซึ่งรวมถึงเลขคณิตในโรงเรียน พีชคณิต สูตรทางวิทยาศาสตร์ การคำนวณในสเปรดชีต และการป้อนข้อมูลในเครื่องคิดเลข

ภาษาโปรแกรมก็ใช้ลำดับความสำคัญของตัวดำเนินการเช่นกัน แต่สัญลักษณ์ที่ใช้จริงอาจต่างกันไปตามภาษาหรือเครื่องมือ อย่างไรก็ตาม แนวคิดหลักเหมือนกัน คือมีบางการดำเนินการที่ถูกจัดกลุ่มให้ทำก่อน เพื่อให้นิพจน์ถูกตีความอย่างสอดคล้องกัน

เช็กสั้น ๆ ก่อนทำข้อต่อไป

หลังจากทำเสร็จแล้ว ให้ถามตัวเอง 2 ข้อ:

1. ฉันจัดการสัญลักษณ์การจัดกลุ่มและเลขยกกำลังก่อนการคำนวณพื้นฐานแล้วหรือยัง?
2. ภายในขั้นคูณหรือหาร และขั้นบวกหรือลบ ฉันทำจากซ้ายไปขวาหรือไม่?

ถ้าคำตอบของทั้งสองข้อคือใช่ โครงสร้างการคำนวณของคุณก็น่าจะถูกต้อง

ลองทำโจทย์ที่คล้ายกัน

ลองทำ

$$30 / 5 \times (2 + 1) + 3^2$$

แก้ทีละขั้น แล้วตรวจดูว่าคุณหารก่อนคูณหรือไม่ ถ้าต้องการตรวจคำตอบทีหลัง ลองใส่โจทย์เวอร์ชันของคุณเองในตัวแก้โจทย์ แล้วเปรียบเทียบบรรทัดระหว่างทาง ไม่ใช่ดูแค่คำตอบสุดท้าย