ประเภทของจำนวนบอกว่าจำนวนที่คุณกำลังดูอยู่นั้นเป็นชนิดใด: จำนวนนับ จำนวนเต็มบวก จำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะ หรือจำนวนอตรรกยะ แนวคิดหลักนั้นง่ายมาก คือบางเซตเป็นส่วนหนึ่งของเซตที่ใหญ่กว่า ดังนั้นจำนวนหนึ่งจำนวนอาจอยู่ได้หลายประเภทพร้อมกัน
มีรายละเอียดหนึ่งที่สำคัญตั้งแต่ต้น: หนังสือเรียนบางเล่มนับ เป็นจำนวนนับ แต่บางเล่มไม่นับ จำนวนเต็มบวกมักหมายถึง ดังนั้น จึงเป็นจำนวนที่ขึ้นอยู่กับข้อตกลงที่ใช้มากที่สุด
เซตของจำนวนเหล่านี้สัมพันธ์กันอย่างไร
ภาพรวมของจำนวนจริงที่ใช้กันทั่วไปคือ
จำนวนอตรรกยะก็เป็นจำนวนจริงเช่นกัน แต่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะ ดังนั้นจำนวนจริงจึงแบ่งออกเป็น 2 กลุ่ม คือ จำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ
นี่จึงเป็นเหตุผลว่าทำไมจำนวนหนึ่งจำนวนจึงมีได้หลายชื่อเรียก ตัวอย่างเช่น เป็นจำนวนนับ จำนวนเต็มบวก จำนวนเต็ม และจำนวนตรรกยะ เพราะ
จำนวนนับ จำนวนเต็มบวก จำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะ และจำนวนอตรรกยะ
จำนวนนับ
จำนวนนับคือจำนวนที่ใช้ในการนับ ในหลายวิชา จะหมายถึง
บางวิชาก็นับรวม ด้วย ถ้าครูหรือหนังสือเรียนของคุณไม่ได้ระบุไว้ ให้ตรวจสอบก่อนจะจัด เป็นจำนวนนับ
จำนวนเต็มบวก
จำนวนเต็มบวกมักจะเป็น
จำนวนเต็มบวกรวมศูนย์ แต่ไม่รวมจำนวนลบหรือเศษส่วน
จำนวนเต็ม
จำนวนเต็มรวมจำนวนเต็มลบ ศูนย์ และจำนวนเต็มบวก:
จำนวนเต็มไม่มีส่วนที่เป็นเศษ ดังนั้น และ เป็นจำนวนเต็ม แต่ ไม่ใช่
จำนวนตรรกยะ
จำนวนตรรกยะคือจำนวนใด ๆ ที่เขียนได้ในรูป
โดยที่ และ เป็นจำนวนเต็ม และ
ซึ่งรวมถึงเศษส่วน เช่น จำนวนเต็ม เช่น เพราะ และทศนิยมที่สิ้นสุดหรือซ้ำเป็นคาบ เช่น และ
จำนวนอตรรกยะ
จำนวนอตรรกยะไม่สามารถเขียนเป็นอัตราส่วนของจำนวนเต็มสองจำนวนได้
สำหรับจำนวนจริง นั่นหมายความว่ารูปทศนิยมของมันไม่สิ้นสุดและไม่ซ้ำเป็นแบบแผนคงที่ ตัวอย่างที่พบบ่อยคือ และ
ตัวอย่างทำโจทย์: วิธีจำแนกประเภทของจำนวน
ใช้ตัวอย่างแทนแต่ละแบบเพื่อให้เห็นรูปแบบได้เร็ว:
| จำนวน | การจำแนก | เพราะอะไร |
|---|---|---|
| จำนวนเต็มบวก, จำนวนเต็ม, จำนวนตรรกยะ | ดังนั้นจึงเป็นจำนวนตรรกยะ และยังเป็นจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มด้วย จะเป็นจำนวนนับก็ต่อเมื่อวิชาของคุณนับรวม | |
| จำนวนเต็ม, จำนวนตรรกยะ | มันไม่มีส่วนที่เป็นเศษ จึงเป็นจำนวนเต็ม และ จึงเป็นจำนวนตรรกยะด้วย | |
| จำนวนตรรกยะ | มันถูกเขียนอยู่แล้วในรูปอัตราส่วนของจำนวนเต็มสองจำนวนที่มีตัวส่วนไม่เป็นศูนย์ จึงเป็นจำนวนตรรกยะ แต่ไม่ใช่จำนวนเต็ม | |
| จำนวนอตรรกยะ | มันไม่สามารถเขียนเป็นเศษส่วนของจำนวนเต็มสองจำนวนได้ จึงเป็นจำนวนอตรรกยะ |
ตัวอย่างนี้แสดงแนวคิดหลักว่า การจำแนกขึ้นอยู่กับว่าจำนวนนั้นตรงตามนิยามหรือไม่ ไม่ได้ขึ้นอยู่กับว่ามันดูซับซ้อนแค่ไหน
วิธีเช็กทศนิยมแบบเร็ว
ถ้าทศนิยมสิ้นสุด มันเป็นจำนวนตรรกยะ ตัวอย่างเช่น
ถ้าทศนิยมซ้ำเป็นคาบ มันก็เป็นจำนวนตรรกยะเช่นกัน ตัวอย่างเช่น
ถ้าทศนิยมของจำนวนจริงนั้นไม่สิ้นสุดและไม่ซ้ำเป็นคาบ มันเป็นจำนวนอตรรกยะ
วิธีทดสอบนี้ใช้ได้ก็ต่อเมื่อคุณรู้รูปแบบของมัน ทศนิยมที่แค่ดูยาว ไม่ได้แปลว่าเป็นจำนวนอตรรกยะโดยอัตโนมัติ
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยเกี่ยวกับประเภทของจำนวน
คิดว่า เป็นจำนวนนับเสมอ
หนังสือเรียนแต่ละเล่มใช้ข้อตกลงไม่เหมือนกัน ถ้าโจทย์ถามว่า เป็นจำนวนนับหรือไม่ ให้ตรวจดูนิยามที่กำลังใช้
ลืมว่าจำนวนเต็มเป็นจำนวนตรรกยะ
นักเรียนบางคนแยกจำนวนเต็มออกจากจำนวนตรรกยะมากเกินไป จำนวนเต็มทุกจำนวนเป็นจำนวนตรรกยะ เพราะคุณสามารถเขียนมันให้อยู่เหนือ ได้เสมอ
คิดว่ารากที่สองทุกจำนวนเป็นอตรรกยะ
บางจำนวนเป็นอตรรกยะ แต่ไม่ใช่ทั้งหมด ตัวอย่างเช่น เป็นจำนวนอตรรกยะ แต่ เป็นจำนวนตรรกยะ
คิดว่าทศนิยมที่ยาวต้องเป็นอตรรกยะ
ความยาวไม่ใช่เกณฑ์ตัดสิน คำถามที่แท้จริงคือทศนิยมนั้นสิ้นสุดหรือซ้ำเป็นคาบหรือไม่
คุณจะใช้จำนวนนับ จำนวนเต็มบวก จำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะ และจำนวนอตรรกยะเมื่อไร
หมวดหมู่เหล่านี้ปรากฏขึ้นเมื่อคุณแก้สมการ อธิบายเซตคำตอบ เลือกค่าที่รับได้เป็นอินพุต และอ่านเส้นจำนวน ถ้าโจทย์ต้องการคำตอบที่เป็นจำนวนเต็ม จะถูกตัดออกทันที แม้ว่ามันจะเป็นจำนวนตรรกยะก็ตาม
หมวดหมู่เหล่านี้ยังสำคัญเพราะการดำเนินการไม่ได้ทำให้คุณยังอยู่ในเซตเดิมเสมอไป ตัวอย่างเช่น จำนวนนับยังคงเป็นจำนวนนับภายใต้การบวก แต่ไม่เสมอไปภายใต้การลบ
ลองจำแนกแบบเดียวกันดู
ลองจำแนก , , และ โดยถามคำถามเดิมทุกครั้ง: มันเป็นจำนวนที่ใช้ในการนับหรือไม่ รวมศูนย์หรือไม่ มีส่วนที่เป็นเศษหรือไม่ เขียนในรูป ได้หรือไม่ หรือไม่ผ่านเกณฑ์นั้น?
ต้องการความช่วยเหลือในการแก้โจทย์?
อัปโหลดคำถามของคุณแล้วรับคำตอบแบบทีละขั้นตอนที่ผ่านการตรวจสอบในไม่กี่วินาที
เปิด GPAI Solver →