สรุปสูตรเรขาคณิตที่ควรรู้

สรุปสูตรเรขาคณิตนี้รวบรวมสูตรหลักสำหรับพื้นที่ เส้นรอบรูป เส้นรอบวง พื้นที่ผิว และปริมาตรไว้ในที่เดียว ใช้เพื่อจับคู่สูตรที่ถูกต้องกับรูปที่ถูกต้องก่อนเริ่มคำนวณ

สูตรเรขาคณิตสำหรับรูป 2 มิติและ 3 มิติ

รูป 2 มิติ

รูปทรง	สิ่งที่ต้องการหา	สูตร
สี่เหลี่ยมจัตุรัส	เส้นรอบรูป	$P = 4s$
สี่เหลี่ยมจัตุรัส	พื้นที่	$A = s^2$
สี่เหลี่ยมผืนผ้า	เส้นรอบรูป	$P = 2l + 2w$
สี่เหลี่ยมผืนผ้า	พื้นที่	$A = lw$
สามเหลี่ยม	เส้นรอบรูป	$P = a + b + c$
สามเหลี่ยม	พื้นที่	$A = \frac\{1\}\{2\}bh$
สี่เหลี่ยมด้านขนาน	พื้นที่	$A = bh$
สี่เหลี่ยมคางหมู	พื้นที่	$A = \frac\{1\}\{2\}(b_1 + b_2)h$
วงกลม	เส้นรอบวง	$C = 2\pi r$
วงกลม	พื้นที่	$A = \pi r^2$

ทรงตัน 3 มิติ

ทรงตัน	สิ่งที่ต้องการหา	สูตร
ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก	ปริมาตร	$V = lwh$
ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก	พื้นที่ผิว	$SA = 2lw + 2lh + 2wh$
ทรงกระบอก	ปริมาตร	$V = \pi r^2 h$
ทรงกระบอก	พื้นที่ผิว	$SA = 2\pi rh + 2\pi r^2$
ทรงกรวย	ปริมาตร	$V = \frac\{1\}\{3\}\pi r^2 h$
ทรงกรวย	พื้นที่ผิว	$SA = \pi r\ell + \pi r^2$
ทรงกลม	ปริมาตร	$V = \frac\{4\}\{3\}\pi r^3$
ทรงกลม	พื้นที่ผิว	$SA = 4\pi r^2$

สำหรับสูตรพื้นที่ผิวของทรงกรวย $\ell$ คือความยาวเอียง ไม่ใช่ความสูงแนวดิ่ง เงื่อนไขนี้สำคัญมาก

วิธีเลือกสูตรเรขาคณิตให้ถูกต้อง

เริ่มจากดูรูปร่างก่อน สูตรของวงกลมใช้กับสามเหลี่ยมไม่ได้ และสูตรพื้นที่ของรูป 2 มิติก็ใช้ตอบคำถามเรื่องปริมาตรของทรง 3 มิติไม่ได้เช่นกัน

จากนั้นให้ถามว่าโจทย์ต้องการการวัดแบบไหน:

1. ใช้เส้นรอบรูปหรือเส้นรอบวง เมื่อโจทย์ถามหาระยะรอบรูป
2. ใช้พื้นที่ เมื่อโจทย์ถามหาบริเวณภายในของรูป 2 มิติ
3. ใช้พื้นที่ผิว เมื่อโจทย์ถามหาพื้นที่ผิวภายนอกทั้งหมดของทรงตัน 3 มิติ
4. ใช้ปริมาตร เมื่อโจทย์ถามหาเนื้อที่ภายในของทรงตัน 3 มิติ

การตรวจเช็กสั้น ๆ แบบนี้ช่วยป้องกันคำตอบผิดได้มาก

ตัวอย่างโจทย์: พื้นที่สามเหลี่ยม

จงหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่มีฐาน $10$ ซม. และมีความสูงตั้งฉาก $6$ ซม.

ใช้สูตรหาพื้นที่สามเหลี่ยม:

$$A = \frac{1}{2}bh$$

แทนค่าที่โจทย์ให้:

$$A = \frac{1}{2}(10)(6) = 30$$

ดังนั้น พื้นที่เท่ากับ $30$ ตารางเซนติเมตร หรือ $30\ \mathrm{cm}^2$

ตัวอย่างนี้มีประโยชน์เพราะแสดงให้เห็นบทบาทของความสูงที่ตั้งฉาก ถ้า $6$ ซม. ที่ให้มาเป็นเพียงด้านเอียงและไม่ได้ตั้งฉากกับฐาน สูตรนี้จะใช้ตรง ๆ ไม่ได้

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยเกี่ยวกับสูตรเรขาคณิต

1. สับสนระหว่างพื้นที่กับเส้นรอบรูป พื้นที่ใช้หน่วยตาราง ส่วนเส้นรอบรูปใช้หน่วยเชิงเส้น
2. ใช้เส้นผ่านศูนย์กลางทั้งที่สูตรต้องการรัศมี ถ้าโจทย์ให้ $d$ ของวงกลมมา ให้แปลงก่อนด้วย $r = \frac{d}{2}$
3. ใช้ความสูงผิด ในสูตรอย่าง $A = \frac{1}{2}bh$ ความสูงต้องตั้งฉากกับฐาน
4. ลืมใส่หน่วย สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้านยาวเป็นเมตร จะมีพื้นที่เป็นตารางเมตร ไม่ใช่เมตร
5. นำสูตรที่จำมาไปใช้กับรูปผิด เพียงเพราะตัวแปรดูคล้ายกัน

สูตรเรขาคณิตใช้เมื่อไร

สูตรเรขาคณิตพบได้ในคณิตศาสตร์ในโรงเรียน งานก่อสร้าง การออกแบบ วิศวกรรม และการประมาณค่าในชีวิตประจำวัน คุณอาจใช้สูตรเหล่านี้เพื่อหาพื้นที่ปูพื้น ความยาวรั้ว ปริมาตรภาชนะ หรือปริมาณวัสดุที่ต้องใช้ปิดคลุมพื้นผิว

แม้ซอฟต์แวร์จะช่วยคำนวณได้ การรู้ว่าสูตรไหนเหมาะกับรูปไหนก็ยังช่วยให้คุณตรวจจับค่าที่ป้อนไม่ดีและผลลัพธ์ที่ไม่สมเหตุสมผลได้

ลองทำโจทย์ที่คล้ายกัน

ลองหาเส้นรอบวงและพื้นที่ของวงกลมที่มีรัศมี $4$ หน่วย การใช้รัศมีเดียวกันในทั้งสองสูตรเป็นวิธีที่ดีในการเห็นความแตกต่างระหว่างการวัดเชิงเส้น $C = 2\pi r$ และการวัดแบบกำลังสอง $A = \pi r^2$