Formulario di geometria

Questo formulario di geometria raccoglie in un unico posto le formule principali per area, perimetro, circonferenza, superficie totale e volume. Usalo per abbinare la formula giusta alla figura giusta prima di iniziare i calcoli.

Formule di geometria per figure piane e solidi

Figure piane

Figura	Cosa vuoi trovare	Formula
Quadrato	Perimetro	$P = 4s$
Quadrato	Area	$A = s^2$
Rettangolo	Perimetro	$P = 2l + 2w$
Rettangolo	Area	$A = lw$
Triangolo	Perimetro	$P = a + b + c$
Triangolo	Area	$A = \frac\{1\}\{2\}bh$
Parallelogramma	Area	$A = bh$
Trapezio	Area	$A = \frac\{1\}\{2\}(b_1 + b_2)h$
Cerchio	Circonferenza	$C = 2\pi r$
Cerchio	Area	$A = \pi r^2$

Solidi

Solido	Cosa vuoi trovare	Formula
Prisma rettangolare	Volume	$V = lwh$
Prisma rettangolare	Superficie totale	$SA = 2lw + 2lh + 2wh$
Cilindro	Volume	$V = \pi r^2 h$
Cilindro	Superficie totale	$SA = 2\pi rh + 2\pi r^2$
Cono	Volume	$V = \frac\{1\}\{3\}\pi r^2 h$
Cono	Superficie totale	$SA = \pi r\ell + \pi r^2$
Sfera	Volume	$V = \frac\{4\}\{3\}\pi r^3$
Sfera	Superficie totale	$SA = 4\pi r^2$

Nella formula della superficie totale del cono, $\ell$ è l’apotema, non l’altezza verticale. Questa condizione è importante.

Come scegliere la formula di geometria giusta

Inizia dalla figura. Una formula del cerchio non ti aiuta con un triangolo, e una formula di area 2D non risponde a una domanda sul volume di un solido 3D.

Poi chiediti quale tipo di misura richiede il problema:

1. Usa il perimetro o la circonferenza per la distanza attorno a una figura.
2. Usa l’area per lo spazio piano interno di una figura 2D.
3. Usa la superficie totale per il rivestimento esterno complessivo di un solido 3D.
4. Usa il volume per lo spazio interno di un solido 3D.

Questo rapido controllo evita molti errori.

Esempio svolto: area del triangolo

Trova l’area di un triangolo con base $10$ cm e altezza perpendicolare $6$ cm.

Usa la formula dell’area del triangolo:

$$A = \frac{1}{2}bh$$

Sostituisci le misure:

$$A = \frac{1}{2}(10)(6) = 30$$

Quindi l’area è $30$ centimetri quadrati, cioè $30\ \mathrm{cm}^2$.

Questo esempio è utile perché mostra il ruolo dell’altezza perpendicolare. Se i $6$ cm dati fossero solo un lato obliquo e non perpendicolare alla base, la formula non si potrebbe applicare così com’è.

Errori comuni con le formule di geometria

1. Confondere area e perimetro. L’area usa unità quadrate, mentre il perimetro usa unità lineari.
2. Usare il diametro quando la formula richiede il raggio. Se per un cerchio è dato $d$, prima converti con $r = \frac{d}{2}$.
3. Usare l’altezza sbagliata. In formule come $A = \frac{1}{2}bh$, l’altezza deve essere perpendicolare alla base.
4. Dimenticare le unità. Un rettangolo con lati in metri ha area in metri quadrati, non in metri.
5. Applicare una formula memorizzata alla figura sbagliata solo perché le variabili sembrano familiari.

Quando si usano le formule di geometria

Le formule di geometria compaiono nella matematica scolastica, nelle costruzioni, nel design, nell’ingegneria e nelle stime della vita quotidiana. Potresti usarle per trovare l’area di un pavimento, la lunghezza di una recinzione, il volume di un contenitore o la quantità di materiale necessaria per coprire una superficie.

Anche quando i calcoli vengono fatti da un software, sapere quale formula si adatta alla figura ti aiuta a individuare dati inseriti male e risultati poco plausibili.

Prova un esercizio simile

Prova a trovare la circonferenza e l’area di un cerchio con raggio $4$ unità. Usare lo stesso raggio in entrambe le formule è un buon modo per vedere la differenza tra una misura lineare, $C = 2\pi r$, e una misura quadrata, $A = \pi r^2$.