Fiche de formules de géométrie

Cette fiche de formules de géométrie regroupe les principales formules d’aire, de périmètre, de circonférence, d’aire de surface et de volume au même endroit. Utilisez-la pour associer la bonne formule à la bonne figure avant de commencer les calculs.

Formules de géométrie pour les figures 2D et les solides 3D

Figures 2D

Figure	Ce que vous cherchez	Formule
Carré	Périmètre	$P = 4s$
Carré	Aire	$A = s^2$
Rectangle	Périmètre	$P = 2l + 2w$
Rectangle	Aire	$A = lw$
Triangle	Périmètre	$P = a + b + c$
Triangle	Aire	$A = \frac\{1\}\{2\}bh$
Parallélogramme	Aire	$A = bh$
Trapèze	Aire	$A = \frac\{1\}\{2\}(b_1 + b_2)h$
Cercle	Circonférence	$C = 2\pi r$
Cercle	Aire	$A = \pi r^2$

Solides 3D

Solide	Ce que vous cherchez	Formule
Pavé droit	Volume	$V = lwh$
Pavé droit	Aire de surface	$SA = 2lw + 2lh + 2wh$
Cylindre	Volume	$V = \pi r^2 h$
Cylindre	Aire de surface	$SA = 2\pi rh + 2\pi r^2$
Cône	Volume	$V = \frac\{1\}\{3\}\pi r^2 h$
Cône	Aire de surface	$SA = \pi r\ell + \pi r^2$
Sphère	Volume	$V = \frac\{4\}\{3\}\pi r^3$
Sphère	Aire de surface	$SA = 4\pi r^2$

Pour la formule de l’aire de surface du cône, $\ell$ est la génératrice, et non la hauteur verticale. Cette condition est importante.

Comment choisir la bonne formule de géométrie

Commencez par la figure. Une formule de cercle ne vous aidera pas pour un triangle, et une formule d’aire en 2D ne répondra pas à une question de volume en 3D.

Demandez-vous ensuite quel type de mesure l’exercice demande :

1. Utilisez le périmètre ou la circonférence pour la distance autour d’une figure.
2. Utilisez l’aire pour l’espace plat à l’intérieur d’une figure en 2D.
3. Utilisez l’aire de surface pour l’enveloppe extérieure totale d’un solide en 3D.
4. Utilisez le volume pour l’espace à l’intérieur d’un solide en 3D.

Cette vérification rapide évite beaucoup de mauvaises réponses.

Exemple résolu : aire d’un triangle

Trouver l’aire d’un triangle de base $10$ cm et de hauteur perpendiculaire $6$ cm.

Utilisez la formule de l’aire du triangle :

$$A = \frac{1}{2}bh$$

Remplacez par les mesures :

$$A = \frac{1}{2}(10)(6) = 30$$

Donc l’aire est de $30$ centimètres carrés, soit $30\ \mathrm{cm}^2$.

Cet exemple est utile, car il montre le rôle de la hauteur perpendiculaire. Si les $6$ cm donnés représentaient simplement un côté incliné et non une hauteur perpendiculaire à la base, la formule ne s’appliquerait pas telle quelle.

Erreurs fréquentes avec les formules de géométrie

1. Confondre aire et périmètre. L’aire s’exprime en unités carrées, tandis que le périmètre s’exprime en unités linéaires.
2. Utiliser le diamètre quand la formule attend le rayon. Si $d$ est donné pour un cercle, convertissez d’abord avec $r = \frac{d}{2}$.
3. Utiliser la mauvaise hauteur. Dans des formules comme $A = \frac{1}{2}bh$, la hauteur doit être perpendiculaire à la base.
4. Oublier les unités. Un rectangle dont les côtés sont en mètres a une aire en mètres carrés, pas en mètres.
5. Appliquer une formule apprise par cœur à la mauvaise figure simplement parce que les variables semblent familières.

Quand utilise-t-on les formules de géométrie ?

Les formules de géométrie apparaissent en mathématiques à l’école, dans la construction, le design, l’ingénierie et les estimations du quotidien. Vous pouvez les utiliser pour trouver l’aire d’un sol, la longueur d’une clôture, le volume d’un contenant ou la quantité de matériau nécessaire pour recouvrir une surface.

Même lorsque le calcul est fait par un logiciel, savoir quelle formule correspond à la figure aide à repérer des données erronées et des résultats peu plausibles.

Essayez un exercice similaire

Essayez de trouver la circonférence et l’aire d’un cercle de rayon $4$ unités. Utiliser le même rayon dans les deux formules est un bon moyen de voir la différence entre une mesure linéaire, $C = 2\pi r$, et une mesure carrée, $A = \pi r^2$.