Resumo de Fórmulas de Geometria

Este resumo de fórmulas de geometria reúne as principais fórmulas de área, perímetro, circunferência, área da superfície e volume em um só lugar. Use-o para relacionar a fórmula certa com a figura certa antes de começar a calcular.

Fórmulas de Geometria para Figuras 2D e Sólidos 3D

Figuras 2D

Figura	O que você quer	Fórmula
Quadrado	Perímetro	$P = 4s$
Quadrado	Área	$A = s^2$
Retângulo	Perímetro	$P = 2l + 2w$
Retângulo	Área	$A = lw$
Triângulo	Perímetro	$P = a + b + c$
Triângulo	Área	$A = \frac\{1\}\{2\}bh$
Paralelogramo	Área	$A = bh$
Trapézio	Área	$A = \frac\{1\}\{2\}(b_1 + b_2)h$
Círculo	Circunferência	$C = 2\pi r$
Círculo	Área	$A = \pi r^2$

Sólidos 3D

Sólido	O que você quer	Fórmula
Prisma retangular	Volume	$V = lwh$
Prisma retangular	Área da superfície	$SA = 2lw + 2lh + 2wh$
Cilindro	Volume	$V = \pi r^2 h$
Cilindro	Área da superfície	$SA = 2\pi rh + 2\pi r^2$
Cone	Volume	$V = \frac\{1\}\{3\}\pi r^2 h$
Cone	Área da superfície	$SA = \pi r\ell + \pi r^2$
Esfera	Volume	$V = \frac\{4\}\{3\}\pi r^3$
Esfera	Área da superfície	$SA = 4\pi r^2$

Na fórmula da área da superfície do cone, $\ell$ é a geratriz, não a altura vertical. Essa condição é importante.

Como Escolher a Fórmula de Geometria Certa

Comece pela figura. Uma fórmula de círculo não vai ajudar com um triângulo, e uma fórmula de área 2D não responde a uma questão de volume 3D.

Depois, pergunte que tipo de medida o problema pede:

1. Use perímetro ou circunferência para a distância ao redor de uma figura.
2. Use área para o espaço plano dentro de uma figura 2D.
3. Use área da superfície para toda a parte externa de um sólido 3D.
4. Use volume para o espaço dentro de um sólido 3D.

Essa verificação rápida evita muitas respostas erradas.

Exemplo Resolvido: Área do Triângulo

Encontre a área de um triângulo com base $10$ cm e altura perpendicular $6$ cm.

Use a fórmula da área do triângulo:

$$A = \frac{1}{2}bh$$

Substitua as medidas:

$$A = \frac{1}{2}(10)(6) = 30$$

Então, a área é $30$ centímetros quadrados, ou $30\ \mathrm{cm}^2$.

Este exemplo é útil porque mostra o papel da altura perpendicular. Se os $6$ cm dados fossem apenas um lado inclinado e não fossem perpendiculares à base, a fórmula não se aplicaria como está escrita.

Erros Comuns com Fórmulas de Geometria

1. Confundir área com perímetro. Área usa unidades quadradas, enquanto perímetro usa unidades lineares.
2. Usar diâmetro quando a fórmula pede raio. Se $d$ for dado em um círculo, primeiro converta com $r = \frac{d}{2}$.
3. Usar a altura errada. Em fórmulas como $A = \frac{1}{2}bh$, a altura deve ser perpendicular à base.
4. Esquecer as unidades. Um retângulo com lados em metros tem área em metros quadrados, não em metros.
5. Aplicar uma fórmula decorada à figura errada só porque as variáveis parecem familiares.

Quando as Fórmulas de Geometria São Usadas

As fórmulas de geometria aparecem na matemática escolar, na construção, no design, na engenharia e em estimativas do dia a dia. Você pode usá-las para encontrar a área de um piso, o comprimento de uma cerca, o volume de um recipiente ou a quantidade de material necessária para cobrir uma superfície.

Mesmo quando um software faz as contas, saber qual fórmula se ajusta à figura ajuda você a perceber dados incorretos e resultados pouco razoáveis.

Tente um Problema Parecido

Tente encontrar a circunferência e a área de um círculo com raio $4$ unidades. Usar o mesmo raio nas duas fórmulas é uma boa forma de ver a diferença entre uma medida linear, $C = 2\pi r$, e uma medida quadrada, $A = \pi r^2$.