Geometri Formülleri Özet Tablosu

Bu geometri formülleri özet tablosu, alan, çevre, çember çevresi, yüzey alanı ve hacim için temel formülleri tek bir yerde toplar. Hesaplamaya başlamadan önce doğru şekli doğru formülle eşleştirmek için kullanın.

2D ve 3D Şekiller İçin Geometri Formülleri

2 Boyutlu Şekiller

Şekil	İstenen büyüklük	Formül
Kare	Çevre	$P = 4s$
Kare	Alan	$A = s^2$
Dikdörtgen	Çevre	$P = 2l + 2w$
Dikdörtgen	Alan	$A = lw$
Üçgen	Çevre	$P = a + b + c$
Üçgen	Alan	$A = \frac\{1\}\{2\}bh$
Paralelkenar	Alan	$A = bh$
Yamuk	Alan	$A = \frac\{1\}\{2\}(b_1 + b_2)h$
Çember	Çember çevresi	$C = 2\pi r$
Çember	Alan	$A = \pi r^2$

3 Boyutlu Cisimler

Cisim	İstenen büyüklük	Formül
Dikdörtgenler prizması	Hacim	$V = lwh$
Dikdörtgenler prizması	Yüzey alanı	$SA = 2lw + 2lh + 2wh$
Silindir	Hacim	$V = \pi r^2 h$
Silindir	Yüzey alanı	$SA = 2\pi rh + 2\pi r^2$
Koni	Hacim	$V = \frac\{1\}\{3\}\pi r^2 h$
Koni	Yüzey alanı	$SA = \pi r\ell + \pi r^2$
Küre	Hacim	$V = \frac\{4\}\{3\}\pi r^3$
Küre	Yüzey alanı	$SA = 4\pi r^2$

Koni yüzey alanı formülünde $\ell$, dik yükseklik değil, ana doğrudur. Bu koşul önemlidir.

Doğru Geometri Formülü Nasıl Seçilir?

Önce şekilden başlayın. Bir çember formülü üçgen için işe yaramaz ve 2 boyutlu bir alan formülü 3 boyutlu bir hacim sorusunu çözmez.

Sonra sorunun hangi tür ölçümü istediğini sorun:

1. Bir şeklin etrafındaki uzaklık için çevre ya da çember çevresi kullanın.
2. 2 boyutlu bir şeklin içindeki düz bölge için alan kullanın.
3. 3 boyutlu bir cismin dış yüzeyinin tamamı için yüzey alanı kullanın.
4. 3 boyutlu bir cismin içindeki boşluk için hacim kullanın.

Bu hızlı kontrol, birçok yanlış cevabı önler.

Çözümlü Örnek: Üçgenin Alanı

Tabanı $10$ cm ve bu tabana ait dik yüksekliği $6$ cm olan bir üçgenin alanını bulun.

Üçgen alan formülünü kullanın:

$$A = \frac{1}{2}bh$$

Ölçüleri yerine yazın:

$$A = \frac{1}{2}(10)(6) = 30$$

Buna göre alan $30$ santimetrekaredir, yani $30\ \mathrm{cm}^2$.

Bu örnek yararlıdır çünkü dik yüksekliğin rolünü gösterir. Verilen $6$ cm, tabana dik değil de yalnızca eğik bir kenar olsaydı, formül bu şekilde uygulanamazdı.

Geometri Formüllerinde Sık Yapılan Hatalar

1. Alan ile çevreyi karıştırmak. Alan kare birimlerle, çevre ise doğrusal birimlerle ifade edilir.
2. Formül yarıçap beklerken çap kullanmak. Çember için $d$ verilmişse önce $r = \frac{d}{2}$ dönüşümünü yapın.
3. Yanlış yüksekliği kullanmak. $A = \frac{1}{2}bh$ gibi formüllerde yükseklik tabana dik olmalıdır.
4. Birimleri unutmak. Kenar uzunlukları metre olan bir dikdörtgenin alanı metre değil, metrekaredir.
5. Değişkenler tanıdık görünüyor diye ezberlenmiş bir formülü yanlış şekle uygulamak.

Geometri Formülleri Nerelerde Kullanılır?

Geometri formülleri okul matematiğinde, inşaatta, tasarımda, mühendislikte ve günlük tahminlerde karşımıza çıkar. Zemin kaplama alanını, çit uzunluğunu, bir kabın hacmini ya da bir yüzeyi kaplamak için gereken malzeme miktarını bulmak için kullanılabilirler.

Yazılım hesaplamayı yapsa bile, hangi formülün hangi şekle uyduğunu bilmek hatalı girdileri ve mantıksız sonuçları fark etmenize yardımcı olur.

Benzer Bir Soru Deneyin

Yarıçapı $4$ birim olan bir çemberin çember çevresini ve alanını bulmayı deneyin. Aynı yarıçapı iki formülde de kullanmak, doğrusal bir ölçü olan $C = 2\pi r$ ile kare bir ölçü olan $A = \pi r^2$ arasındaki farkı görmenin iyi bir yoludur.