Hoja de fórmulas de geometría

Esta hoja de fórmulas de geometría reúne en un solo lugar las fórmulas principales de área, perímetro, circunferencia, área de superficie y volumen. Úsala para relacionar la fórmula correcta con la figura correcta antes de empezar a calcular.

Fórmulas de geometría para figuras 2D y sólidos 3D

Figuras 2D

Figura	Lo que buscas	Fórmula
Cuadrado	Perímetro	$P = 4s$
Cuadrado	Área	$A = s^2$
Rectángulo	Perímetro	$P = 2l + 2w$
Rectángulo	Área	$A = lw$
Triángulo	Perímetro	$P = a + b + c$
Triángulo	Área	$A = \frac\{1\}\{2\}bh$
Paralelogramo	Área	$A = bh$
Trapecio	Área	$A = \frac\{1\}\{2\}(b_1 + b_2)h$
Círculo	Circunferencia	$C = 2\pi r$
Círculo	Área	$A = \pi r^2$

Sólidos 3D

Sólido	Lo que buscas	Fórmula
Prisma rectangular	Volumen	$V = lwh$
Prisma rectangular	Área de superficie	$SA = 2lw + 2lh + 2wh$
Cilindro	Volumen	$V = \pi r^2 h$
Cilindro	Área de superficie	$SA = 2\pi rh + 2\pi r^2$
Cono	Volumen	$V = \frac\{1\}\{3\}\pi r^2 h$
Cono	Área de superficie	$SA = \pi r\ell + \pi r^2$
Esfera	Volumen	$V = \frac\{4\}\{3\}\pi r^3$
Esfera	Área de superficie	$SA = 4\pi r^2$

En la fórmula del área de superficie del cono, $\ell$ es la generatriz, no la altura vertical. Esa condición importa.

Cómo elegir la fórmula de geometría correcta

Empieza por la figura. Una fórmula de círculo no te ayudará con un triángulo, y una fórmula de área 2D no responderá una pregunta de volumen 3D.

Luego pregúntate qué tipo de medida pide el problema:

1. Usa perímetro o circunferencia para la distancia alrededor de una figura.
2. Usa área para el espacio plano dentro de una figura 2D.
3. Usa área de superficie para el recubrimiento exterior total de un sólido 3D.
4. Usa volumen para el espacio dentro de un sólido 3D.

Esa comprobación rápida evita muchas respuestas incorrectas.

Ejemplo resuelto: área de un triángulo

Halla el área de un triángulo con base de $10$ cm y altura perpendicular de $6$ cm.

Usa la fórmula del área del triángulo:

$$A = \frac{1}{2}bh$$

Sustituye las medidas:

$$A = \frac{1}{2}(10)(6) = 30$$

Entonces el área es $30$ centímetros cuadrados, o $30\ \mathrm{cm}^2$.

Este ejemplo es útil porque muestra el papel de la altura perpendicular. Si los $6$ cm dados fueran solo un lado inclinado y no fueran perpendiculares a la base, la fórmula no se podría aplicar tal como está escrita.

Errores comunes con las fórmulas de geometría

1. Confundir área y perímetro. El área usa unidades cuadradas, mientras que el perímetro usa unidades lineales.
2. Usar el diámetro cuando la fórmula espera el radio. Si te dan $d$ para un círculo, primero convierte con $r = \frac{d}{2}$.
3. Usar la altura incorrecta. En fórmulas como $A = \frac{1}{2}bh$, la altura debe ser perpendicular a la base.
4. Olvidar las unidades. Un rectángulo con longitudes de lado en metros tiene área en metros cuadrados, no en metros.
5. Aplicar una fórmula memorizada a la figura equivocada solo porque las variables parecen familiares.

Cuándo se usan las fórmulas de geometría

Las fórmulas de geometría aparecen en las matemáticas escolares, la construcción, el diseño, la ingeniería y las estimaciones cotidianas. Puedes usarlas para hallar el área de un piso, la longitud de una cerca, el volumen de un recipiente o la cantidad de material necesaria para cubrir una superficie.

Incluso cuando un programa hace los cálculos, saber qué fórmula corresponde a la figura te ayuda a detectar datos incorrectos y resultados poco razonables.

Prueba un problema similar

Intenta hallar la circunferencia y el área de un círculo con radio de $4$ unidades. Usar el mismo radio en ambas fórmulas es una buena manera de ver la diferencia entre una medida lineal, $C = 2\pi r$, y una medida cuadrada, $A = \pi r^2$.