Bảng công thức hình học

Bảng công thức hình học này tổng hợp các công thức chính về diện tích, chu vi, độ dài đường tròn, diện tích bề mặt và thể tích trong cùng một nơi. Hãy dùng nó để ghép đúng công thức với đúng hình trước khi bắt đầu tính.

Công thức hình học cho hình 2D và khối 3D

Hình 2D

Hình	Đại lượng cần tìm	Công thức
Hình vuông	Chu vi	$P = 4s$
Hình vuông	Diện tích	$A = s^2$
Hình chữ nhật	Chu vi	$P = 2l + 2w$
Hình chữ nhật	Diện tích	$A = lw$
Tam giác	Chu vi	$P = a + b + c$
Tam giác	Diện tích	$A = \frac\{1\}\{2\}bh$
Hình bình hành	Diện tích	$A = bh$
Hình thang	Diện tích	$A = \frac\{1\}\{2\}(b_1 + b_2)h$
Hình tròn	Độ dài đường tròn	$C = 2\pi r$
Hình tròn	Diện tích	$A = \pi r^2$

Khối 3D

Khối	Đại lượng cần tìm	Công thức
Hình hộp chữ nhật	Thể tích	$V = lwh$
Hình hộp chữ nhật	Diện tích bề mặt	$SA = 2lw + 2lh + 2wh$
Hình trụ	Thể tích	$V = \pi r^2 h$
Hình trụ	Diện tích bề mặt	$SA = 2\pi rh + 2\pi r^2$
Hình nón	Thể tích	$V = \frac\{1\}\{3\}\pi r^2 h$
Hình nón	Diện tích bề mặt	$SA = \pi r\ell + \pi r^2$
Hình cầu	Thể tích	$V = \frac\{4\}\{3\}\pi r^3$
Hình cầu	Diện tích bề mặt	$SA = 4\pi r^2$

Trong công thức diện tích bề mặt của hình nón, $\ell$ là đường sinh chứ không phải chiều cao thẳng đứng. Điều kiện đó rất quan trọng.

Cách chọn đúng công thức hình học

Hãy bắt đầu từ hình. Công thức của hình tròn sẽ không giúp giải bài về tam giác, và công thức diện tích 2D sẽ không trả lời được câu hỏi về thể tích 3D.

Sau đó, hãy hỏi bài toán đang cần loại đại lượng nào:

1. Dùng chu vi hoặc độ dài đường tròn cho khoảng cách xung quanh một hình.
2. Dùng diện tích cho phần mặt phẳng bên trong một hình 2D.
3. Dùng diện tích bề mặt cho toàn bộ phần bao phủ bên ngoài của một khối 3D.
4. Dùng thể tích cho phần không gian bên trong một khối 3D.

Bước kiểm tra nhanh này giúp tránh được nhiều đáp án sai.

Ví dụ giải mẫu: Diện tích tam giác

Tìm diện tích của một tam giác có đáy $10$ cm và chiều cao vuông góc $6$ cm.

Dùng công thức diện tích tam giác:

$$A = \frac{1}{2}bh$$

Thay số đo vào:

$$A = \frac{1}{2}(10)(6) = 30$$

Vậy diện tích là $30$ xăng-ti-mét vuông, hay $30\ \mathrm{cm}^2$.

Ví dụ này hữu ích vì nó cho thấy vai trò của chiều cao vuông góc. Nếu số đo $6$ cm chỉ là một cạnh nghiêng chứ không vuông góc với đáy, thì công thức trên không thể áp dụng nguyên dạng.

Những lỗi thường gặp với công thức hình học

1. Nhầm lẫn giữa diện tích và chu vi. Diện tích dùng đơn vị vuông, còn chu vi dùng đơn vị dài.
2. Dùng đường kính khi công thức yêu cầu bán kính. Nếu hình tròn cho $d$, hãy đổi trước bằng $r = \frac{d}{2}$.
3. Dùng sai chiều cao. Trong các công thức như $A = \frac{1}{2}bh$, chiều cao phải vuông góc với đáy.
4. Quên đơn vị. Một hình chữ nhật có độ dài cạnh tính bằng mét thì diện tích phải là mét vuông, không phải mét.
5. Áp dụng một công thức đã học thuộc cho sai hình chỉ vì các biến trông quen thuộc.

Khi nào dùng các công thức hình học

Các công thức hình học xuất hiện trong toán học ở trường, xây dựng, thiết kế, kỹ thuật và cả các phép ước lượng hằng ngày. Bạn có thể dùng chúng để tính diện tích lát sàn, chiều dài hàng rào, thể tích vật chứa hoặc lượng vật liệu cần để phủ một bề mặt.

Ngay cả khi phần mềm thực hiện phép tính, việc biết công thức nào phù hợp với hình nào vẫn giúp bạn phát hiện dữ liệu nhập sai và những kết quả vô lý.

Thử một bài tương tự

Hãy thử tính độ dài đường tròn và diện tích của một hình tròn có bán kính $4$ đơn vị. Dùng cùng một bán kính trong cả hai công thức là cách tốt để thấy sự khác nhau giữa đại lượng độ dài, $C = 2\pi r$, và đại lượng diện tích, $A = \pi r^2$.