เส้นรอบรูป: ความหมาย สูตรของรูปทรงพื้นฐาน และตัวอย่างหนึ่งข้อ

เส้นรอบรูปคือระยะทางรวมรอบด้านนอกของรูปสองมิติ สำหรับรูปหลายเหลี่ยม เราหาได้โดยบวกความยาวของด้านทั้งหมดเข้าด้วยกัน สำหรับวงกลม เส้นรอบรูปจะเรียกว่าเส้นรอบวง

ถ้าต้องการแบบสั้น ๆ ก็คือ:

$$P = \text{sum of the outside side lengths}$$

สำหรับวงกลม ใช้:

$$C = 2\pi r = \pi d$$

โดยที่ $r$ คือรัศมี และ $d$ คือเส้นผ่านศูนย์กลาง

เส้นรอบรูปวัดอะไร

เส้นรอบรูปใช้วัดความยาวของขอบเขต ไม่ใช่พื้นที่ที่อยู่ภายใน นี่จึงเป็นเหตุผลว่าทำไมมันจึงต่างจากพื้นที่

ถ้าคุณกำลังถามว่าต้องใช้รั้ว คิ้วตกแต่ง ขอบ หรือวัสดุปิดขอบยาวเท่าไร โดยทั่วไปเส้นรอบรูปคือค่าที่ควรใช้ แต่ถ้าคุณกำลังถามว่ามีพื้นผิวถูกปกคลุมมากแค่ไหน คุณควรใช้พื้นที่แทน

สูตรเส้นรอบรูปของรูปทรงพื้นฐาน

สูตรเหล่านี้เป็นเพียงวิธีลัดสำหรับการบวกความยาวรอบนอกทั้งหมด

สี่เหลี่ยมจัตุรัส

ถ้าแต่ละด้านยาว $s$ จะได้ว่า:

$$P = 4s$$

สี่เหลี่ยมผืนผ้า

ถ้าความยาวคือ $l$ และความกว้างคือ $w$ จะได้ว่า:

$$P = 2l + 2w = 2(l+w)$$

สามเหลี่ยม

ถ้าความยาวด้านทั้งสามคือ $a$, $b$ และ $c$ จะได้ว่า:

$$P = a+b+c$$

รูปหลายเหลี่ยมด้านเท่า

ถ้ารูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามี $n$ ด้านที่ยาวเท่ากัน โดยแต่ละด้านยาว $s$ จะได้ว่า:

$$P = ns$$

สูตรนี้ใช้ได้เพราะทุกด้านยาวเท่ากัน ถ้ารูปหลายเหลี่ยมนั้นไม่ใช่รูปด้านเท่า ให้บวกความยาวของแต่ละด้านทีละด้านแทน

วงกลม

เส้นรอบรูปของวงกลมคือเส้นรอบวง:

$$C = 2\pi r$$

หรือ

$$C = \pi d$$

ทั้งสองสูตรมีความหมายเหมือนกัน เพราะ $d=2r$

ตัวอย่างวิธีทำ: เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

สมมติว่าสวนแห่งหนึ่งยาว $9$ เมตร และกว้าง $4$ เมตร ถ้าต้องการหาระยะรั้วที่ต้องใช้รอบสวน ให้ใช้สูตรของสี่เหลี่ยมผืนผ้า:

$$P = 2(l+w)$$

แทนค่า $l=9$ และ $w=4$:

$$P = 2(9+4) = 2(13) = 26$$

ดังนั้นเส้นรอบรูปเท่ากับ $26$ เมตร หน่วยยังคงเป็นเมตร ไม่ใช่ตารางเมตร เพราะเส้นรอบรูปเป็นความยาว

ตัวอย่างนี้แสดงแนวคิดหลักได้ชัดเจน: เส้นรอบรูปหมายถึงการวัดรอบขอบเขตครบหนึ่งรอบ

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยเกี่ยวกับเส้นรอบรูป

• สับสนระหว่างเส้นรอบรูปกับพื้นที่ เส้นรอบรูปวัดเป็นหน่วยความยาว เช่น เซนติเมตรหรือเมตร ส่วนพื้นที่วัดเป็นตารางหน่วย
• ลืมใช้ขอบเขตทั้งหมด ในสี่เหลี่ยมผืนผ้า คุณต้องนับด้านทั้งสองคู่
• ใช้หน่วยปนกันก่อนบวก ควรแปลงหน่วยให้เหมือนกันก่อน ถ้าด้านหนึ่งเป็นเซนติเมตร แต่อีกด้านเป็นเมตร
• ใช้ $2\pi r$ กับรูปที่ไม่ใช่วงกลม
• คิดว่าสูตร $ns$ ใช้ได้กับรูปหลายเหลี่ยมทุกแบบ สูตรนี้ใช้ได้โดยตรงก็ต่อเมื่อทั้ง $n$ ด้านยาวเท่ากันเท่านั้น

เมื่อใดควรใช้เส้นรอบรูปแทนพื้นที่

ใช้เส้นรอบรูปเมื่อความยาวของขอบสำคัญกว่าบริเวณด้านใน ตัวอย่างที่พบบ่อย ได้แก่ การล้อมรั้วรอบสนาม การติดคิ้วรอบห้อง การทำขอบรอบโปสเตอร์ หรือการหาระยะทางรอบลู่วิ่ง

แนวคิดนี้ยังปรากฏในคณิตศาสตร์ระดับที่สูงขึ้นด้วย ตัวอย่างเช่น ในเรขาคณิตวิเคราะห์ คุณอาจต้องหาความยาวด้านก่อนด้วยสูตรระยะทาง แล้วจึงนำมาบวกกันเพื่อหาเส้นรอบรูป

ลองทำโจทย์เส้นรอบรูปที่คล้ายกัน

ลองทำด้วยตัวเองกับรูปสามเหลี่ยมที่มีความยาวด้านเป็น $5$, $7$ และ $9$ บวกด้านทั้งสามเข้าด้วยกัน แล้วตรวจว่าคำตอบของคุณอยู่ในหน่วยความยาว

ถ้าคุณอยากลองอีกกรณีหนึ่งด้วยตัวเลขของตัวเอง ให้แก้โจทย์เส้นรอบรูปที่คล้ายกันใน GPAI Solver