Urutan Operasi — Aturan PEMDAS / BODMAS

Urutan operasi memberi tahu Anda apa yang harus dikerjakan lebih dulu dalam sebuah ekspresi matematika agar semua orang mendapatkan jawaban yang sama. Dalam PEMDAS atau BODMAS, aturannya adalah: sederhanakan dulu simbol pengelompokan, lalu pangkat, kemudian perkalian dan pembagian dari kiri ke kanan, dan terakhir penjumlahan dan pengurangan dari kiri ke kanan.

Jika Anda hanya mengingat satu hal, ingat ini: perkalian dan pembagian berada pada tingkat prioritas yang sama, dan penjumlahan serta pengurangan juga berada pada tingkat yang sama. Di dalam setiap tingkat, kerjakan dari kiri ke kanan.

PEMDAS Dan BODMAS Adalah Aturan Yang Sama

PEMDAS adalah singkatan dari Parentheses, Exponents, Multiplication, Division, Addition, Subtraction. BODMAS memakai Brackets dan Orders sebagai ganti Parentheses dan Exponents. Aturan di balik keduanya tetap sama.

Bagian yang sering membingungkan adalah bagian tengah singkatan itu. Perkalian dan pembagian adalah satu tingkat prioritas, jadi Anda mengerjakan mana yang muncul lebih dulu dari kiri. Penjumlahan dan pengurangan juga satu tingkat prioritas, jadi sekali lagi Anda bekerja dari kiri ke kanan.

Artinya, PEMDAS bukan berarti "selalu kalikan sebelum membagi." Maksudnya adalah "selesaikan tahap kali-atau-bagi sesuai urutan."

Urutan Operasi Dalam 4 Langkah

1. Sederhanakan bagian di dalam simbol pengelompokan seperti tanda kurung.
2. Hitung pangkat.
3. Kerjakan perkalian dan pembagian dari kiri ke kanan.
4. Kerjakan penjumlahan dan pengurangan dari kiri ke kanan.

Jika simbol pengelompokan bertingkat, mulai dari bagian yang paling dalam lalu bergerak ke luar. Garis pecahan juga berfungsi sebagai pengelompokan, karena seluruh pembilang dan penyebut tetap menjadi satu kesatuan.

Contoh Soal: Terapkan PEMDAS Langkah Demi Langkah

Hitung

$$24 / 3 \times (1 + 3) - 2^2$$

Mulai dari tanda kurung:

$$24 / 3 \times 4 - 2^2$$

Sekarang hitung pangkatnya:

$$24 / 3 \times 4 - 4$$

Berikutnya, kerjakan pembagian dan perkalian dari kiri ke kanan:

$$24 / 3 = 8$$

jadi ekspresinya menjadi

$$8 \times 4 - 4$$

Lalu kalikan:

$$32 - 4$$

Terakhir kurangkan:

$$28$$

Jadi

$$24 / 3 \times (1 + 3) - 2^2 = 28$$

Contoh ini menunjukkan jebakan utamanya dengan jelas. Jika Anda mengalikan $3 \times 4$ terlebih dahulu, berarti Anda mengubah aturan kiri ke kanan di dalam tahap perkalian-dan-pembagian.

Kesalahan Umum Dalam Urutan Operasi

Salah satu kesalahan umum adalah membaca PEMDAS sebagai urutan kaku dari atas ke bawah. Pada $20 / 5 \times 2$, Anda membagi lebih dulu karena operasi itu muncul lebih dulu dari kiri, sehingga hasilnya adalah $8$, bukan $2$.

Kesalahan lain adalah menganggap penjumlahan harus dilakukan sebelum pengurangan, atau pengurangan sebelum penjumlahan. Pada $10 - 3 + 1$, Anda bekerja dari kiri ke kanan dan mendapatkan $8$.

Siswa juga sering melewatkan langkah menulis ulang. Akibatnya, tanda bisa terlewat, pangkat bisa tidak terlihat, atau suatu operasi dilakukan terlalu cepat. Menulis ulang ekspresi setelah setiap tahap memang memakan beberapa detik, tetapi itu mencegah banyak kesalahan.

Kapan Aturan Ini Digunakan

Anda menggunakan urutan operasi setiap kali sebuah ekspresi mencampurkan beberapa operasi. Ini mencakup aritmetika di sekolah, aljabar, rumus sains, perhitungan spreadsheet, dan input kalkulator.

Bahasa pemrograman juga menggunakan prioritas operator, tetapi simbol yang dipakai bisa berbeda tergantung bahasa atau alatnya. Gagasan intinya tetap sama: beberapa operasi dikelompokkan lebih dulu daripada yang lain agar ekspresi ditafsirkan secara konsisten.

Pemeriksaan Cepat Sebelum Lanjut

Setelah selesai, ajukan dua pertanyaan:

1. Apakah saya sudah menyelesaikan simbol pengelompokan dan pangkat sebelum operasi dasar?
2. Di dalam tahap kali-atau-bagi dan tahap tambah-atau-kurang, apakah saya bergerak dari kiri ke kanan?

Jika jawaban untuk keduanya adalah ya, kemungkinan besar susunan pengerjaan Anda sudah benar.

Coba Soal Serupa

Coba

$$30 / 5 \times (2 + 1) + 3^2$$

Selesaikan satu tahap demi satu tahap dan periksa apakah Anda membagi sebelum mengalikan. Jika ingin memeriksa langkah-langkah Anda setelahnya, coba versi Anda sendiri di solver dan bandingkan baris-baris perantaranya, bukan hanya jawaban akhirnya.