Bilangan Bulat — Aturan Operasi & Garis Bilangan

Bilangan bulat adalah bilangan cacah positif, bilangan cacah negatif, dan $0$: $\{\ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots\}$. Bilangan bulat tidak mencakup pecahan atau desimal.

Jika Anda ingin aturan cepatnya, mulailah dengan dua gagasan. Pada garis bilangan, tanda menunjukkan arah dari $0$ dan besar bilangan menunjukkan jarak dari $0$. Untuk perkalian dan pembagian, tanda yang sama menghasilkan hasil positif dan tanda yang berbeda menghasilkan hasil negatif.

Arti Bilangan Bulat pada Garis Bilangan

Garis bilangan membuat bilangan bulat lebih mudah dipahami. Bilangan bulat positif berada di sebelah kanan $0$, bilangan bulat negatif berada di sebelah kiri, dan bilangan yang lebih jauh dari $0$ memiliki jarak yang lebih besar dari nol.

Sebagai contoh, $4$ berada empat satuan di kanan $0$, sedangkan $-4$ berada empat satuan di kiri. Keduanya memiliki jarak yang sama dari nol tetapi arah yang berlawanan.

Itulah sebabnya bilangan bulat berguna untuk untung dan rugi, suhu di atas atau di bawah nol, ketinggian, dan posisi horizontal.

Aturan Bilangan Bulat untuk Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian

Untuk penjumlahan dan pengurangan, pikirkan sebagai gerakan pada garis bilangan:

• Menambahkan bilangan bulat positif berarti bergerak ke kanan.
• Menambahkan bilangan bulat negatif berarti bergerak ke kiri.
• Mengurangkan bilangan bulat berarti menambahkan lawannya.

Contoh:

$$5 - 8 = 5 + (-8) = -3$$

Untuk perkalian dan pembagian, gunakan aturan tanda:

• Tanda yang sama menghasilkan hasil positif.
• Tanda yang berbeda menghasilkan hasil negatif.

$$(-3)(4) = -12$$ $$(-3)(-4) = 12$$ $$12 \div (-3) = -4$$

Ada satu syarat penting di sini. Pembagian dengan $0$ tidak terdefinisi, dan pembagian dengan bilangan bulat tak nol tidak selalu tetap berada dalam himpunan bilangan bulat. Sebagai contoh,

$$7 \div 2 = 3.5$$

Hasil baginya adalah bilangan real, tetapi bukan bilangan bulat.

Contoh Dikerjakan: Hitung $-2 + 7 - 4$

Gunakan gagasan garis bilangan langkah demi langkah:

$$-2 + 7 - 4$$

Mulai dari $-2$. Menambahkan $7$ berarti bergerak $7$ satuan ke kanan:

$$-2 + 7 = 5$$

Sekarang kurangkan $4$. Itu berarti bergerak $4$ satuan ke kiri:

$$5 - 4 = 1$$

Jadi

$$-2 + 7 - 4 = 1$$

Inilah pola utama untuk penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat: baca tanda sebagai arah, lalu ikuti pergerakannya.

Kesalahan Umum dalam Operasi Bilangan Bulat

Mencampuradukkan Bilangan Bulat dan Bilangan Cacah

Bilangan cacah mencakup $0, 1, 2, 3, \ldots$, tetapi bilangan bulat juga mencakup versi negatifnya. Jadi $-5$ adalah bilangan bulat, tetapi bukan bilangan cacah.

Lupa Bahwa Pengurangan Mengubah Arah

Dalam $3 - (-2)$, Anda mengurangkan bilangan negatif, yang berarti menambahkan bilangan positif:

$$3 - (-2) = 3 + 2 = 5$$

Mengira Pembagian Selalu Menghasilkan Bilangan Bulat

Bilangan bulat tertutup terhadap penjumlahan, pengurangan, dan perkalian, tetapi tidak terhadap pembagian. Artinya, membagi dua bilangan bulat dapat menghasilkan nilai yang bukan bilangan bulat.

Kapan Bilangan Bulat Digunakan

Bilangan bulat muncul dalam aritmetika, grafik koordinat, aljabar, akuntansi, suhu, ketinggian, dan ilmu komputer. Bilangan bulat sering menjadi sistem bilangan pertama ketika arah mulai penting, bukan hanya besar nilainya.

Setelah bilangan bulat terasa alami pada garis bilangan, topik berikutnya seperti nilai mutlak, pertidaksamaan, dan bentuk aljabar menjadi jauh lebih mudah dipahami.

Coba Versi Anda Sendiri

Cobalah ini pada garis bilangan Anda sendiri: $-6 + 9$, $4 - 11$, dan $(-5)(-2)$. Jika Anda ingin memeriksa ekspresi yang lebih panjang setelah mengerjakannya dengan tangan, coba versi Anda sendiri di pemecah soal dan bandingkan setiap perubahan tandanya.