BODMAS / PEMDAS — Giải thích thứ tự thực hiện phép tính

BODMAS, còn gọi là PEMDAS, cho biết thứ tự cần dùng khi một biểu thức có nhiều phép tính khác nhau. Ta làm trong dấu ngoặc trước, rồi đến lũy thừa, sau đó là phép nhân và phép chia theo thứ tự từ trái sang phải, cuối cùng là phép cộng và phép trừ cũng theo thứ tự từ trái sang phải.

Lỗi thường gặp là cho rằng phép nhân luôn đứng trước phép chia, hoặc phép cộng luôn đứng trước phép trừ. Đó không phải là quy tắc. Mỗi cặp phép tính này có cùng mức ưu tiên, nên bạn phải làm từ trái sang phải.

BODMAS Và PEMDAS Viết Tắt Cho Điều Gì

Các chữ cái này biểu thị cùng một cấu trúc, chỉ khác nhau đôi chút về cách dùng từ:

1. $B$ hoặc $P$: Brackets hoặc Parentheses (dấu ngoặc)
2. $O$ hoặc $E$: Orders hoặc Exponents (lũy thừa)
3. $D$ và $M$: Division và Multiplication (chia và nhân)
4. $A$ và $S$: Addition và Subtraction (cộng và trừ)

Đây không phải là hai hệ thống khác nhau. Chúng là hai cách ghi nhớ cho cùng một thứ tự thực hiện phép tính.

Thứ Tự Thực Hiện Phép Tính Hoạt Động Như Thế Nào

Hãy bắt đầu bằng cách rút gọn mọi phần được nhóm lại. Nếu có lũy thừa, xử lý phần đó tiếp theo. Sau đó, thực hiện phép nhân và phép chia theo đúng thứ tự xuất hiện từ bên trái. Cuối cùng, làm phép cộng và phép trừ, cũng từ bên trái sang phải.

Nếu có ngoặc lồng nhau, hãy bắt đầu từ ngoặc trong cùng. Dấu phân số cũng nhóm các hạng lại với nhau, nên toàn bộ tử số và mẫu số phải được giữ nguyên cho đến khi bạn rút gọn chúng.

Ví Dụ BODMAS Có Lời Giải

Tính giá trị của

$$30 - 18 / 3 \times (2 + 1) + 2^3$$

Trước hết rút gọn trong ngoặc:

$$30 - 18 / 3 \times 3 + 2^3$$

Bây giờ tính lũy thừa:

$$30 - 18 / 3 \times 3 + 8$$

Tiếp theo làm phép chia và phép nhân từ trái sang phải. Ở đây phép chia được làm trước vì nó xuất hiện trước:

$$30 - 6 \times 3 + 8$$

Sau đó nhân:

$$30 - 18 + 8$$

Bây giờ hoàn thành phép cộng và phép trừ từ trái sang phải:

$$12 + 8 = 20$$

Vậy giá trị của biểu thức là $20$.

Những Lỗi BODMAS Thường Gặp

Nghĩ Rằng Phép Chia Đứng Trước Phép Nhân

Trong $20 / 5 \times 2$, bạn chia trước vì phép tính đó xuất hiện trước từ bên trái. Kết quả là

$$4 \times 2 = 8$$

chứ không phải $20 / 10 = 2$.

Nghĩ Rằng Phép Cộng Đứng Trước Phép Trừ

Trong $10 - 3 + 1$, hãy làm từ trái sang phải:

$$10 - 3 = 7,\quad 7 + 1 = 8$$

Bỏ Qua Bước Viết Lại

Phần lớn lỗi về thứ tự thực hiện phép tính không phải là lỗi toán học sâu xa. Chúng là lỗi về cấu trúc. Viết lại biểu thức sau mỗi bước sẽ giúp bạn giữ đúng dấu, số mũ và các hạng được nhóm lại.

Khi Nào Dùng Thứ Tự Thực Hiện Phép Tính

Quy tắc này quan trọng bất cứ khi nào một biểu thức có nhiều phép tính khác nhau. Điều đó bao gồm số học ở trường, đại số, công thức bảng tính, thao tác trên máy tính cầm tay và nhiều công thức khoa học.

Điều kiện rất đơn giản: nếu chỉ có một loại phép tính thì quy tắc này gần như không phải làm nhiều việc. Nó trở nên quan trọng khi nhiều loại phép tính xuất hiện cùng nhau và bạn cần một cách hiểu thống nhất.

Thử Một Bài Tương Tự

Hãy thử giải

$$24 / 4 \times (3 + 2) - 3^2$$

Viết mỗi bước trên một dòng mới và kiểm tra xem bạn có giữ đúng quy tắc từ trái sang phải ở giai đoạn nhân hoặc chia hay không. Một cách tự kiểm tra tốt là so sánh các dòng trung gian, không chỉ nhìn vào đáp án cuối cùng.