BODMAS / PEMDAS — Εξήγηση της σειράς των πράξεων

Το BODMAS, που λέγεται και PEMDAS, σου δείχνει ποια σειρά ακολουθείς όταν μια παράσταση περιέχει διαφορετικές πράξεις. Πρώτα λύνεις τις αγκύλες ή τις παρενθέσεις, μετά τις δυνάμεις, έπειτα τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση από αριστερά προς τα δεξιά, και τέλος την πρόσθεση και την αφαίρεση από αριστερά προς τα δεξιά.

Το συνηθισμένο λάθος είναι να νομίζεις ότι ο πολλαπλασιασμός προηγείται πάντα της διαίρεσης ή ότι η πρόσθεση προηγείται πάντα της αφαίρεσης. Αυτό δεν ισχύει. Κάθε ζευγάρι έχει την ίδια προτεραιότητα, οπότε προχωράς από αριστερά προς τα δεξιά.

Τι σημαίνουν τα BODMAS και PEMDAS

Τα γράμματα αντιστοιχούν στην ίδια δομή, με λίγο διαφορετική ορολογία:

1. $B$ ή $P$: Brackets ή Parentheses
2. $O$ ή $E$: Orders ή Exponents
3. $D$ και $M$: Division και Multiplication
4. $A$ και $S$: Addition και Subtraction

Δεν είναι διαφορετικά συστήματα. Είναι δύο μνημονικά για την ίδια σειρά πράξεων.

Πώς λειτουργεί η σειρά των πράξεων

Ξεκίνα απλοποιώντας οτιδήποτε είναι ομαδοποιημένο. Αν υπάρχει δύναμη, υπολόγισέ τη αμέσως μετά. Έπειτα κάνε τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση με τη σειρά που εμφανίζονται από τα αριστερά. Στο τέλος κάνε την πρόσθεση και την αφαίρεση, πάλι από τα αριστερά.

Αν υπάρχουν εμφωλευμένες παρενθέσεις, ξεκίνα από την πιο εσωτερική. Η γραμμή κλάσματος επίσης ομαδοποιεί όρους, οπότε όλος ο αριθμητής και ο παρονομαστής μένουν μαζί μέχρι να τους απλοποιήσεις.

Λυμένο παράδειγμα BODMAS

Υπολόγισε

$$30 - 18 / 3 \times (2 + 1) + 2^3$$

Πρώτα απλοποίησε τις παρενθέσεις:

$$30 - 18 / 3 \times 3 + 2^3$$

Τώρα υπολόγισε τη δύναμη:

$$30 - 18 / 3 \times 3 + 8$$

Στη συνέχεια κάνε τη διαίρεση και τον πολλαπλασιασμό από αριστερά προς τα δεξιά. Εδώ η διαίρεση γίνεται πρώτη, επειδή εμφανίζεται πρώτη:

$$30 - 6 \times 3 + 8$$

Έπειτα πολλαπλασίασε:

$$30 - 18 + 8$$

Τώρα ολοκλήρωσε την πρόσθεση και την αφαίρεση από αριστερά προς τα δεξιά:

$$12 + 8 = 20$$

Άρα η τιμή της παράστασης είναι $20$.

Συνηθισμένα λάθη στο BODMAS

Νομίζοντας ότι η διαίρεση προηγείται του πολλαπλασιασμού

Στο $20 / 5 \times 2$, κάνεις πρώτα τη διαίρεση επειδή αυτή η πράξη εμφανίζεται πρώτη από τα αριστερά. Το αποτέλεσμα είναι

$$4 \times 2 = 8$$

και όχι $20 / 10 = 2$.

Νομίζοντας ότι η πρόσθεση προηγείται της αφαίρεσης

Στο $10 - 3 + 1$, προχώρα από αριστερά προς τα δεξιά:

$$10 - 3 = 7,\quad 7 + 1 = 8$$

Παραλείποντας το βήμα της επανεγγραφής

Τα περισσότερα λάθη στη σειρά των πράξεων δεν είναι βαθιά μαθηματικά λάθη. Είναι λάθη στη δομή. Αν ξαναγράφεις την παράσταση μετά από κάθε στάδιο, είναι πολύ πιο εύκολο να κρατήσεις τα πρόσημα, τις δυνάμεις και τους ομαδοποιημένους όρους στη σωστή θέση.

Πότε χρησιμοποιείται η σειρά των πράξεων

Αυτός ο κανόνας είναι σημαντικός κάθε φορά που μια παράσταση συνδυάζει διαφορετικές πράξεις. Αυτό περιλαμβάνει τη σχολική αριθμητική, την άλγεβρα, τους τύπους σε υπολογιστικά φύλλα, την εισαγωγή σε αριθμομηχανή και πολλούς επιστημονικούς τύπους.

Η συνθήκη είναι απλή: αν υπάρχει μόνο ένα είδος πράξης, ο κανόνας δεν παίζει μεγάλο ρόλο. Χρειάζεται όταν εμφανίζονται μαζί διαφορετικά είδη πράξεων και πρέπει να υπάρχει μία σταθερή ερμηνεία.

Δοκίμασε μια παρόμοια άσκηση

Δοκίμασε να λύσεις

$$24 / 4 \times (3 + 2) - 3^2$$

Γράψε κάθε στάδιο σε νέα γραμμή και έλεγξε αν κράτησες τον κανόνα από αριστερά προς τα δεξιά στο στάδιο του πολλαπλασιασμού ή της διαίρεσης. Ένας καλός τρόπος αυτοελέγχου είναι να συγκρίνεις τις ενδιάμεσες γραμμές σου, όχι μόνο την τελική απάντηση.