BODMAS / PEMDAS — wyjaśnienie kolejności działań

BODMAS, nazywany też PEMDAS, określa kolejność wykonywania działań, gdy w wyrażeniu występują różne operacje. Najpierw wykonujesz działania w nawiasach, potem potęgi, następnie mnożenie i dzielenie od lewej do prawej, a na końcu dodawanie i odejmowanie od lewej do prawej.

Częstym błędem jest założenie, że mnożenie zawsze jest przed dzieleniem albo że dodawanie zawsze jest przed odejmowaniem. To nie jest poprawna zasada. Każda z tych par ma ten sam priorytet, więc przechodzisz od lewej do prawej.

Co oznaczają BODMAS i PEMDAS

Litery oznaczają tę samą strukturę, tylko z nieco innym słownictwem:

1. $B$ lub $P$: Brackets lub Parentheses, czyli nawiasy
2. $O$ lub $E$: Orders lub Exponents, czyli potęgi
3. $D$ i $M$: Division i Multiplication, czyli dzielenie i mnożenie
4. $A$ i $S$: Addition i Subtraction, czyli dodawanie i odejmowanie

To nie są dwa różne systemy. To dwa skróty pamięciowe opisujące tę samą kolejność działań.

Jak działa kolejność wykonywania działań

Zacznij od uproszczenia wszystkiego, co jest zgrupowane razem. Jeśli występuje potęga, wykonaj ją jako następną. Potem wykonuj mnożenie i dzielenie w takiej kolejności, w jakiej pojawiają się od lewej strony. Na końcu wykonaj dodawanie i odejmowanie, znowu od lewej do prawej.

Jeśli nawiasy są zagnieżdżone, zacznij od najbardziej wewnętrznego. Kreska ułamkowa także grupuje wyrażenia, więc cały licznik i mianownik pozostają razem, dopóki ich nie uprościsz.

Przykład BODMAS z rozwiązaniem

Oblicz

$$30 - 18 / 3 \times (2 + 1) + 2^3$$

Najpierw uprość nawias:

$$30 - 18 / 3 \times 3 + 2^3$$

Teraz oblicz potęgę:

$$30 - 18 / 3 \times 3 + 8$$

Następnie wykonaj dzielenie i mnożenie od lewej do prawej. Tutaj najpierw jest dzielenie, bo pojawia się wcześniej:

$$30 - 6 \times 3 + 8$$

Potem pomnóż:

$$30 - 18 + 8$$

Teraz dokończ dodawanie i odejmowanie od lewej do prawej:

$$12 + 8 = 20$$

Zatem wartość tego wyrażenia to $20$.

Typowe błędy w BODMAS

Myślenie, że dzielenie jest przed mnożeniem

W $20 / 5 \times 2$ najpierw dzielisz, ponieważ to działanie pojawia się wcześniej od lewej strony. Wynik to

$$4 \times 2 = 8$$

a nie $20 / 10 = 2$.

Myślenie, że dodawanie jest przed odejmowaniem

W $10 - 3 + 1$ wykonuj działania od lewej do prawej:

$$10 - 3 = 7,\quad 7 + 1 = 8$$

Pomijanie kroku przepisywania wyrażenia

Większość błędów związanych z kolejnością działań nie wynika z niezrozumienia matematyki. To błędy w strukturze zapisu. Przepisanie wyrażenia po każdym etapie znacznie ułatwia zachowanie znaków, potęg i zgrupowanych części na właściwym miejscu.

Kiedy używa się kolejności działań

Ta zasada ma znaczenie zawsze wtedy, gdy w jednym wyrażeniu mieszają się różne działania. Dotyczy to szkolnej arytmetyki, algebry, formuł w arkuszach kalkulacyjnych, wpisywania działań do kalkulatora i wielu wzorów naukowych.

Warunek jest prosty: jeśli występuje tylko jeden rodzaj działania, ta zasada nie ma dużego znaczenia. Staje się ważna wtedy, gdy razem pojawiają się różne rodzaje działań i potrzebna jest jedna spójna interpretacja.

Spróbuj podobnego zadania

Spróbuj obliczyć

$$24 / 4 \times (3 + 2) - 3^2$$

Zapisz każdy etap w nowej linii i sprawdź, czy zachowujesz zasadę od lewej do prawej na etapie mnożenia lub dzielenia. Dobrym sposobem sprawdzenia jest porównanie kolejnych linii pośrednich, a nie tylko końcowego wyniku.