BODMAS / PEMDAS — Reihenfolge der Rechenoperationen erklärt

BODMAS, auch PEMDAS genannt, gibt die Reihenfolge an, die du verwendest, wenn in einem Ausdruck verschiedene Rechenoperationen vorkommen. Rechne zuerst Klammern, dann Potenzen, dann Multiplikation und Division von links nach rechts und schließlich Addition und Subtraktion von links nach rechts.

Ein häufiger Fehler ist die Annahme, dass Multiplikation immer vor Division kommt oder Addition immer vor Subtraktion. Das ist nicht die Regel. Beide Operationen in jedem Paar haben die gleiche Priorität, deshalb gehst du von links nach rechts vor.

Wofür BODMAS und PEMDAS stehen

Die Buchstaben stehen für dieselbe Struktur mit leicht unterschiedlichem Wortschatz:

1. $B$ oder $P$: Brackets oder Parentheses
2. $O$ oder $E$: Orders oder Exponents
3. $D$ und $M$: Division und Multiplication
4. $A$ und $S$: Addition und Subtraction

Es sind keine unterschiedlichen Systeme. Es sind zwei Merkhilfen für dieselbe Reihenfolge der Rechenoperationen.

So funktioniert die Reihenfolge der Rechenoperationen

Beginne damit, alles zu vereinfachen, was zusammengefasst ist. Wenn es eine Potenz gibt, berechne sie als Nächstes. Danach gehst du Multiplikation und Division in der Reihenfolge durch, in der sie von links erscheinen. Zum Schluss rechnest du Addition und Subtraktion, wieder von links nach rechts.

Wenn Klammern verschachtelt sind, beginnst du mit der innersten. Ein Bruchstrich fasst Terme ebenfalls zusammen, daher bleiben der gesamte Zähler und Nenner zusammen, bis du sie vereinfachst.

Durchgerechnetes BODMAS-Beispiel

Berechne

$$30 - 18 / 3 \times (2 + 1) + 2^3$$

Vereinfache zuerst die Klammern:

$$30 - 18 / 3 \times 3 + 2^3$$

Berechne jetzt die Potenz:

$$30 - 18 / 3 \times 3 + 8$$

Als Nächstes kommen Division und Multiplikation von links nach rechts. Hier kommt die Division zuerst, weil sie zuerst erscheint:

$$30 - 6 \times 3 + 8$$

Dann multiplizieren:

$$30 - 18 + 8$$

Jetzt Addition und Subtraktion von links nach rechts zu Ende rechnen:

$$12 + 8 = 20$$

Der Wert des Ausdrucks ist also $20$.

Häufige BODMAS-Fehler

Zu denken, dass Division vor Multiplikation kommt

In $20 / 5 \times 2$ teilst du zuerst, weil diese Operation von links zuerst erscheint. Das Ergebnis ist

$$4 \times 2 = 8$$

und nicht $20 / 10 = 2$.

Zu denken, dass Addition vor Subtraktion kommt

In $10 - 3 + 1$ rechnest du von links nach rechts:

$$10 - 3 = 7,\quad 7 + 1 = 8$$

Den Schritt des Neuaufschreibens auslassen

Die meisten Fehler bei der Reihenfolge der Rechenoperationen sind keine tiefen mathematischen Fehler. Es sind Strukturfehler. Wenn du den Ausdruck nach jedem Schritt neu aufschreibst, ist es viel leichter, Vorzeichen, Potenzen und zusammengefasste Terme an der richtigen Stelle zu behalten.

Wann die Reihenfolge der Rechenoperationen verwendet wird

Diese Regel ist wichtig, sobald in einem Ausdruck verschiedene Rechenoperationen gemischt werden. Dazu gehören Schulrechnen, Algebra, Tabellenkalkulationsformeln, Rechnereingaben und viele naturwissenschaftliche Formeln.

Die Bedingung ist einfach: Wenn es nur eine Art von Rechenoperation gibt, leistet die Regel nicht viel. Wichtig wird sie, wenn verschiedene Arten von Operationen zusammen auftreten und du eine einheitliche Interpretation brauchst.

Probiere eine ähnliche Aufgabe

Versuche zu lösen

$$24 / 4 \times (3 + 2) - 3^2$$

Schreibe jeden Schritt in eine neue Zeile und prüfe, ob du in der Phase mit Multiplikation oder Division die Links-nach-rechts-Regel eingehalten hast. Eine gute Selbstkontrolle ist, deine Zwischenzeilen zu vergleichen, nicht nur dein Endergebnis.