BODMAS / PEMDAS — İşlem Önceliği Açıklaması

BODMAS, diğer adıyla PEMDAS, bir ifadede farklı işlemler birlikte yer aldığında hangi sırayı izleyeceğinizi söyler. Önce parantez içlerini, sonra üsleri, ardından çarpma ve bölme işlemlerini soldan sağa, en son da toplama ve çıkarma işlemlerini yine soldan sağa yaparsınız.

Yaygın hata, çarpmanın her zaman bölmeden önce ya da toplamanın her zaman çıkarmadan önce geldiğini sanmaktır. Kural bu değildir. Her iki çift de aynı önceliğe sahiptir, bu yüzden soldan sağa ilerlersiniz.

BODMAS ve PEMDAS Ne Anlama Gelir

Harfler, biraz farklı kelimeler kullanılsa da aynı yapıyı ifade eder:

1. $B$ veya $P$: Brackets veya Parentheses
2. $O$ veya $E$: Orders veya Exponents
3. $D$ ve $M$: Division ve Multiplication
4. $A$ ve $S$: Addition ve Subtraction

Bunlar farklı sistemler değildir. Aynı işlem önceliğini hatırlatmak için kullanılan iki farklı kısaltmadır.

İşlem Önceliği Nasıl Çalışır

Önce birlikte gruplanmış her şeyi sadeleştirin. Bir üs varsa, onu sıradaki adımda hesaplayın. Bundan sonra çarpma ve bölme işlemlerini soldan sağa göründükleri sırayla yapın. Son olarak toplama ve çıkarma işlemlerini yine soldan sağa tamamlayın.

Parantezler iç içeyse, en içtekinden başlayın. Kesir çizgisi de terimleri gruplayan bir yapıdır; bu yüzden pay ve payda, siz onları sadeleştirene kadar bütün olarak kalır.

Çözümlü BODMAS Örneği

Hesaplayın:

$$30 - 18 / 3 \times (2 + 1) + 2^3$$

Önce parantez içini sadeleştirin:

$$30 - 18 / 3 \times 3 + 2^3$$

Şimdi üslü ifadeyi hesaplayın:

$$30 - 18 / 3 \times 3 + 8$$

Sırada soldan sağa bölme ve çarpma var. Burada önce bölme gelir çünkü soldan bakınca ilk o görünür:

$$30 - 6 \times 3 + 8$$

Sonra çarpın:

$$30 - 18 + 8$$

Şimdi toplama ve çıkarma işlemlerini soldan sağa tamamlayın:

$$12 + 8 = 20$$

Dolayısıyla ifadenin değeri $20$ olur.

Yaygın BODMAS Hataları

Bölmenin Çarpmadan Önce Geldiğini Sanmak

$20 / 5 \times 2$ ifadesinde önce bölme yaparsınız, çünkü soldan sağa ilk görünen işlem odur. Sonuç:

$$4 \times 2 = 8$$

olur, $20 / 10 = 2$ değil.

Toplamanın Çıkarmadan Önce Geldiğini Sanmak

$10 - 3 + 1$ ifadesinde soldan sağa ilerleyin:

$$10 - 3 = 7,\quad 7 + 1 = 8$$

Yeniden Yazma Adımını Atlamak

İşlem önceliği hatalarının çoğu derin matematik hataları değildir. Bunlar yapı hatalarıdır. Her aşamadan sonra ifadeyi yeniden yazmak, işaretleri, üsleri ve gruplanmış terimleri doğru yerde tutmayı çok daha kolaylaştırır.

İşlem Önceliği Ne Zaman Kullanılır

Bu kural, tek bir ifadede farklı işlemler birlikte bulunduğunda önemlidir. Buna okul aritmetiği, cebir, hesap tablosu formülleri, hesap makinesi girişi ve birçok fen formülü dahildir.

Koşul basittir: yalnızca tek tür işlem varsa, bu kural çok fazla iş yapmaz. Farklı işlem türleri birlikte göründüğünde ve tek bir tutarlı yorum gerektiğinde önem kazanır.

Benzer Bir Soru Deneyin

Şunu çözmeyi deneyin:

$$24 / 4 \times (3 + 2) - 3^2$$

Her aşamayı yeni bir satıra yazın ve çarpma-bölme aşamasında soldan sağa kuralını koruyup korumadığınızı kontrol edin. İyi bir öz denetim yöntemi, yalnızca son cevabı değil ara satırları da karşılaştırmaktır.