BODMAS / PEMDAS — Ordine delle operazioni spiegato

BODMAS, chiamato anche PEMDAS, indica l’ordine da seguire quando un’espressione contiene operazioni diverse. Si risolvono prima le parentesi, poi le potenze, quindi moltiplicazioni e divisioni da sinistra a destra, e infine addizioni e sottrazioni da sinistra a destra.

L’errore più comune è pensare che la moltiplicazione venga sempre prima della divisione, oppure che l’addizione venga sempre prima della sottrazione. Non è questa la regola. Ogni coppia ha la stessa priorità, quindi si procede da sinistra a destra.

Cosa significano BODMAS e PEMDAS

Le lettere indicano la stessa struttura, con un lessico leggermente diverso:

1. $B$ o $P$: Brackets o Parentheses, cioè parentesi
2. $O$ o $E$: Orders o Exponents, cioè potenze
3. $D$ e $M$: Division e Multiplication
4. $A$ e $S$: Addition e Subtraction

Non sono due sistemi diversi. Sono due sigle mnemoniche per lo stesso ordine delle operazioni.

Come funziona l’ordine delle operazioni

Inizia semplificando tutto ciò che è raggruppato. Se c’è una potenza, calcola quella subito dopo. Poi esegui moltiplicazioni e divisioni nell’ordine in cui compaiono da sinistra. Infine completa con addizioni e sottrazioni, ancora da sinistra.

Se le parentesi sono annidate, parti da quelle più interne. Anche la linea di frazione raggruppa i termini, quindi numeratore e denominatore restano insieme finché non li semplifichi.

Esempio svolto con BODMAS

Calcola

$$30 - 18 / 3 \times (2 + 1) + 2^3$$

Per prima cosa semplifica le parentesi:

$$30 - 18 / 3 \times 3 + 2^3$$

Ora calcola la potenza:

$$30 - 18 / 3 \times 3 + 8$$

Poi esegui divisione e moltiplicazione da sinistra a destra. Qui viene prima la divisione perché compare per prima:

$$30 - 6 \times 3 + 8$$

Poi moltiplica:

$$30 - 18 + 8$$

Ora completa addizione e sottrazione da sinistra a destra:

$$12 + 8 = 20$$

Quindi il valore dell’espressione è $20$.

Errori comuni con BODMAS

Pensare che la divisione venga prima della moltiplicazione

In $20 / 5 \times 2$, dividi prima perché questa operazione compare per prima da sinistra. Il risultato è

$$4 \times 2 = 8$$

non $20 / 10 = 2$.

Pensare che l’addizione venga prima della sottrazione

In $10 - 3 + 1$, procedi da sinistra a destra:

$$10 - 3 = 7,\quad 7 + 1 = 8$$

Saltare il passaggio di riscrittura

La maggior parte degli errori nell’ordine delle operazioni non sono errori matematici profondi. Sono errori di struttura. Riscrivere l’espressione dopo ogni passaggio rende molto più facile mantenere segni, potenze e termini raggruppati al posto giusto.

Quando si usa l’ordine delle operazioni

Questa regola conta ogni volta che un’espressione contiene operazioni diverse. Vale nell’aritmetica scolastica, nell’algebra, nelle formule dei fogli di calcolo, nell’uso della calcolatrice e in molte formule scientifiche.

La condizione è semplice: se c’è un solo tipo di operazione, la regola conta poco. Diventa importante quando compaiono insieme operazioni di tipo diverso e serve un’unica interpretazione coerente.

Prova un esercizio simile

Prova a risolvere

$$24 / 4 \times (3 + 2) - 3^2$$

Scrivi ogni passaggio su una nuova riga e controlla se hai rispettato la regola da sinistra a destra nella fase di moltiplicazione o divisione. Un buon controllo finale è confrontare i passaggi intermedi, non solo la risposta finale.