BODMAS / PEMDAS — Ordem das operações explicada

BODMAS, também chamado de PEMDAS, indica a ordem a seguir quando uma expressão mistura operações. Resolva primeiro os colchetes ou parênteses, depois os expoentes, em seguida multiplicação e divisão da esquerda para a direita e, por fim, adição e subtração da esquerda para a direita.

O erro mais comum é achar que multiplicação sempre vem antes de divisão, ou que adição sempre vem antes de subtração. Essa não é a regra. Cada par tem a mesma prioridade, então você segue da esquerda para a direita.

O Que Significam BODMAS E PEMDAS

As letras representam a mesma estrutura, com vocabulário um pouco diferente:

1. $B$ ou $P$: Brackets ou Parentheses
2. $O$ ou $E$: Orders ou Exponents
3. $D$ e $M$: Division e Multiplication
4. $A$ e $S$: Addition e Subtraction

Eles não são sistemas diferentes. São dois mnemônicos para a mesma ordem das operações.

Como Funciona A Ordem Das Operações

Comece simplificando tudo o que estiver agrupado. Se houver um expoente, resolva isso em seguida. Depois, faça multiplicação e divisão na ordem em que aparecem, da esquerda para a direita. Por fim, termine com adição e subtração, novamente da esquerda para a direita.

Se houver parênteses aninhados, comece pelo mais interno. A barra de fração também agrupa termos, então o numerador e o denominador inteiros permanecem juntos até você simplificá-los.

Exemplo Resolvido De BODMAS

Calcule

$$30 - 18 / 3 \times (2 + 1) + 2^3$$

Primeiro simplifique os parênteses:

$$30 - 18 / 3 \times 3 + 2^3$$

Agora calcule o expoente:

$$30 - 18 / 3 \times 3 + 8$$

Em seguida, faça divisão e multiplicação da esquerda para a direita. Aqui a divisão vem primeiro porque aparece primeiro:

$$30 - 6 \times 3 + 8$$

Depois multiplique:

$$30 - 18 + 8$$

Agora termine com adição e subtração da esquerda para a direita:

$$12 + 8 = 20$$

Então o valor da expressão é $20$.

Erros Comuns Em BODMAS

Achar Que Divisão Vem Antes De Multiplicação

Em $20 / 5 \times 2$, você divide primeiro porque essa operação aparece primeiro da esquerda. O resultado é

$$4 \times 2 = 8$$

e não $20 / 10 = 2$.

Achar Que Adição Vem Antes De Subtração

Em $10 - 3 + 1$, resolva da esquerda para a direita:

$$10 - 3 = 7,\quad 7 + 1 = 8$$

Pular A Etapa De Reescrever

A maioria dos erros na ordem das operações não são erros matemáticos profundos. São erros de estrutura. Reescrever a expressão após cada etapa facilita muito manter sinais, expoentes e termos agrupados no lugar certo.

Quando A Ordem Das Operações É Usada

Essa regra importa sempre que uma expressão mistura operações. Isso inclui aritmética escolar, álgebra, fórmulas de planilhas, entrada em calculadoras e muitas fórmulas científicas.

A condição é simples: se houver apenas um tipo de operação, a regra não faz tanta diferença. Ela importa quando tipos diferentes de operações aparecem juntos e você precisa de uma interpretação consistente.

Tente Um Problema Parecido

Tente resolver

$$24 / 4 \times (3 + 2) - 3^2$$

Escreva cada etapa em uma nova linha e confira se você manteve a regra da esquerda para a direita na etapa de multiplicar ou dividir. Uma boa forma de verificar é comparar suas linhas intermediárias, não apenas a resposta final.