BODMAS / PEMDAS — 연산 순서 완벽 정리

BODMAS는 PEMDAS라고도 하며, 하나의 식에 여러 연산이 섞여 있을 때 어떤 순서로 계산할지 알려 줍니다. 먼저 괄호를 계산하고, 그다음 지수를 처리한 뒤, 곱셈과 나눗셈을 왼쪽에서 오른쪽으로 계산합니다. 마지막으로 덧셈과 뺄셈도 왼쪽에서 오른쪽으로 계산합니다.

흔한 실수는 곱셈이 항상 나눗셈보다 먼저라고 생각하거나, 덧셈이 항상 뺄셈보다 먼저라고 생각하는 것입니다. 하지만 그것은 규칙이 아닙니다. 각 쌍은 우선순위가 같기 때문에 왼쪽에서 오른쪽으로 진행해야 합니다.

BODMAS와 PEMDAS의 뜻

이 글자들은 표현만 조금 다를 뿐, 같은 구조를 뜻합니다.

1. $B$ 또는 $P$: Brackets 또는 Parentheses(괄호)
2. $O$ 또는 $E$: Orders 또는 Exponents(지수)
3. $D$와 $M$: Division과 Multiplication(나눗셈과 곱셈)
4. $A$와 $S$: Addition과 Subtraction(덧셈과 뺄셈)

이 둘은 서로 다른 체계가 아닙니다. 같은 연산 순서를 기억하기 위한 두 가지 암기법입니다.

연산 순서는 어떻게 작동할까

먼저 하나로 묶인 부분을 간단히 정리합니다. 지수가 있으면 그다음에 계산합니다. 그 후에는 곱셈과 나눗셈을 식에 나타난 순서대로 왼쪽에서 오른쪽으로 계산합니다. 마지막으로 덧셈과 뺄셈도 다시 왼쪽에서 오른쪽으로 마무리합니다.

괄호가 여러 겹이면 가장 안쪽 괄호부터 시작합니다. 분수선도 항들을 하나로 묶는 역할을 하므로, 분자와 분모 전체를 각각 함께 유지한 채 정리해야 합니다.

BODMAS 예제 풀이

다음을 계산해 봅시다.

$$30 - 18 / 3 \times (2 + 1) + 2^3$$

먼저 괄호를 계산합니다.

$$30 - 18 / 3 \times 3 + 2^3$$

이제 지수를 계산합니다.

$$30 - 18 / 3 \times 3 + 8$$

다음으로 나눗셈과 곱셈을 왼쪽에서 오른쪽으로 계산합니다. 여기서는 나눗셈이 먼저 나오므로 먼저 계산합니다.

$$30 - 6 \times 3 + 8$$

그다음 곱셈을 합니다.

$$30 - 18 + 8$$

이제 덧셈과 뺄셈을 왼쪽에서 오른쪽으로 마무리합니다.

$$12 + 8 = 20$$

따라서 이 식의 값은 $20$입니다.

자주 하는 BODMAS 실수

나눗셈이 곱셈보다 먼저라고 생각하기

$20 / 5 \times 2$에서는 왼쪽에서 먼저 나오는 연산이 나눗셈이므로 나눗셈부터 합니다. 결과는

$$4 \times 2 = 8$$

이며, $20 / 10 = 2$가 아닙니다.

덧셈이 뺄셈보다 먼저라고 생각하기

$10 - 3 + 1$에서는 왼쪽에서 오른쪽으로 계산합니다.

$$10 - 3 = 7,\quad 7 + 1 = 8$$

중간 식을 다시 쓰는 단계를 건너뛰기

연산 순서에서 생기는 대부분의 오류는 어려운 수학 개념 때문이 아닙니다. 식의 구조를 잘못 다루기 때문입니다. 각 단계가 끝날 때마다 식을 다시 써 두면 부호, 지수, 묶인 항의 위치를 훨씬 정확하게 유지할 수 있습니다.

연산 순서는 언제 쓰일까

이 규칙은 하나의 식에 여러 연산이 섞여 있을 때마다 중요합니다. 학교 산수와 대수는 물론, 스프레드시트 수식, 계산기 입력, 많은 과학 공식에도 적용됩니다.

조건은 간단합니다. 연산 종류가 하나뿐이라면 이 규칙이 크게 작동할 일이 없습니다. 서로 다른 종류의 연산이 함께 나타나고, 그 식을 일관되게 해석해야 할 때 중요해집니다.

비슷한 문제를 풀어 보세요

다음 식을 풀어 보세요.

$$24 / 4 \times (3 + 2) - 3^2$$

각 단계를 새 줄에 써 보고, 곱셈 또는 나눗셈 단계에서 왼쪽에서 오른쪽 규칙을 지켰는지 확인해 보세요. 좋은 자기 점검 방법은 최종 답만 보는 것이 아니라 중간 계산 줄들을 서로 비교해 보는 것입니다.