BODMAS / PEMDAS — อธิบายลำดับการคำนวณ

BODMAS หรือที่เรียกว่า PEMDAS บอกลำดับที่ต้องใช้เมื่อในนิพจน์มีการคำนวณหลายแบบปนกัน ให้ทำวงเล็บก่อน จากนั้นเลขยกกำลัง แล้วคูณกับหารจากซ้ายไปขวา และสุดท้ายบวกกับลบจากซ้ายไปขวา

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยคือคิดว่าการคูณต้องมาก่อนการหารเสมอ หรือการบวกต้องมาก่อนการลบเสมอ ซึ่งไม่ใช่กฎที่ถูกต้อง การคำนวณแต่ละคู่มีลำดับความสำคัญเท่ากัน จึงต้องไล่จากซ้ายไปขวา

BODMAS และ PEMDAS ย่อมาจากอะไร

ตัวอักษรเหล่านี้แทนโครงสร้างเดียวกัน แต่ใช้คำศัพท์ต่างกันเล็กน้อย:

1. $B$ หรือ $P$: Brackets หรือ Parentheses (วงเล็บ)
2. $O$ หรือ $E$: Orders หรือ Exponents (เลขยกกำลัง)
3. $D$ และ $M$: Division และ Multiplication (หารและคูณ)
4. $A$ และ $S$: Addition และ Subtraction (บวกและลบ)

ทั้งสองไม่ใช่คนละระบบ แต่เป็นคำช่วยจำสองแบบสำหรับลำดับการคำนวณเดียวกัน

ลำดับการคำนวณทำงานอย่างไร

เริ่มจากทำส่วนที่ถูกจัดกลุ่มไว้ก่อนให้เรียบง่ายที่สุด ถ้ามีเลขยกกำลัง ให้ทำส่วนนั้นต่อจากวงเล็บ หลังจากนั้นจึงทำการคูณและการหารตามลำดับที่ปรากฏจากซ้ายไปขวา แล้วค่อยจบด้วยการบวกและการลบจากซ้ายไปขวาเช่นกัน

ถ้ามีวงเล็บซ้อนกัน ให้เริ่มจากวงเล็บชั้นในสุดก่อน เส้นเศษส่วนก็ถือเป็นการจัดกลุ่มเช่นกัน ดังนั้นทั้งเศษและส่วนต้องคงอยู่ด้วยกันจนกว่าจะจัดรูปแต่ละส่วนเสร็จ

ตัวอย่าง BODMAS แบบทำทีละขั้น

จงหาค่าของ

$$30 - 18 / 3 \times (2 + 1) + 2^3$$

ขั้นแรก ทำในวงเล็บก่อน:

$$30 - 18 / 3 \times 3 + 2^3$$

ต่อไปคำนวณเลขยกกำลัง:

$$30 - 18 / 3 \times 3 + 8$$

จากนั้นทำการหารและการคูณจากซ้ายไปขวา ในข้อนี้ต้องหารก่อน เพราะปรากฏก่อน:

$$30 - 6 \times 3 + 8$$

แล้วจึงคูณ:

$$30 - 18 + 8$$

ตอนนี้ทำการบวกและการลบจากซ้ายไปขวาให้เสร็จ:

$$12 + 8 = 20$$

ดังนั้นค่าของนิพจน์นี้คือ $20$

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยเกี่ยวกับ BODMAS

คิดว่าการหารมาก่อนการคูณ

ใน $20 / 5 \times 2$ ให้หารก่อน เพราะการคำนวณนี้อยู่ทางซ้ายก่อน ผลลัพธ์คือ

$$4 \times 2 = 8$$

ไม่ใช่ $20 / 10 = 2$

คิดว่าการบวกมาก่อนการลบ

ใน $10 - 3 + 1$ ให้ทำจากซ้ายไปขวา:

$$10 - 3 = 7,\quad 7 + 1 = 8$$

ข้ามขั้นตอนการเขียนใหม่

ข้อผิดพลาดเรื่องลำดับการคำนวณส่วนใหญ่ไม่ใช่ความผิดพลาดทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน แต่เป็นความผิดพลาดด้านโครงสร้าง การเขียนนิพจน์ใหม่หลังจบแต่ละขั้นจะช่วยให้เก็บเครื่องหมาย เลขยกกำลัง และพจน์ที่จัดกลุ่มไว้ให้อยู่ถูกตำแหน่งได้ง่ายขึ้นมาก

ลำดับการคำนวณใช้เมื่อไร

กฎนี้สำคัญทุกครั้งที่นิพจน์หนึ่งมีการคำนวณหลายแบบปนกัน ซึ่งรวมถึงเลขคณิตในโรงเรียน พีชคณิต สูตรในสเปรดชีต การป้อนข้อมูลในเครื่องคิดเลข และสูตรทางวิทยาศาสตร์จำนวนมาก

เงื่อนไขนั้นง่ายมาก: ถ้ามีการคำนวณเพียงชนิดเดียว กฎนี้แทบไม่ได้มีบทบาทมากนัก แต่จะสำคัญเมื่อมีการคำนวณต่างชนิดอยู่ร่วมกัน และคุณต้องตีความให้สอดคล้องกันเพียงแบบเดียว

ลองทำโจทย์ที่คล้ายกัน

ลองแก้โจทย์

$$24 / 4 \times (3 + 2) - 3^2$$

เขียนแต่ละขั้นลงคนละบรรทัด และตรวจดูว่าคุณยังคงใช้กฎซ้ายไปขวาในขั้นคูณหรือหารอย่างถูกต้องหรือไม่ วิธีตรวจคำตอบด้วยตัวเองที่ดีคือเปรียบเทียบบรรทัดระหว่างทาง ไม่ใช่ดูแค่คำตอบสุดท้าย