กำไรและขาดทุน — สูตร วิธีลัด และโจทย์

กำไรและขาดทุนคือการเปรียบเทียบราคาทุนกับราคาขาย ถ้าราคาขายสูงกว่า จะได้กำไร ถ้าต่ำกว่า จะขาดทุน ในโจทย์มาตรฐานของโรงเรียน มักคำนวณเปอร์เซ็นต์โดยใช้ราคาทุนเป็นฐาน

$$\text{Profit} = \text{SP} - \text{CP}, \qquad \text{Loss} = \text{CP} - \text{SP}$$

สูตรเปอร์เซ็นต์คือ:

$$\text{Profit\%} = \frac{\text{Profit}}{\text{CP}} \times 100, \qquad \text{Loss\%} = \frac{\text{Loss}}{\text{CP}} \times 100$$

ถ้า $\text{SP} = \text{CP}$ จะไม่มีกำไรและไม่ขาดทุน ถ้าโจทย์ใช้ฐานอื่น ก็ควรระบุไว้ชัดเจน

ราคาทุนและราคาขายหมายถึงอะไร

ราคาทุน หรือ $\text{CP}$ คือจำนวนเงินที่จ่ายไปเพื่อซื้อสินค้า

ราคาขาย หรือ $\text{SP}$ คือจำนวนเงินที่ได้รับเมื่อขายสินค้า

ถ้า $\text{SP} > \text{CP}$ ส่วนต่างคือกำไร ถ้า $\text{SP} < \text{CP}$ ส่วนต่างคือขาดทุน นี่จึงเป็นเหตุผลว่าทำไมโจทย์กำไรขาดทุนจึงเป็นโจทย์การเปรียบเทียบก่อน แล้วค่อยเป็นโจทย์เปอร์เซ็นต์

สูตรกำไรและขาดทุนที่ควรจำ

นี่คือสูตรที่ใช้ในโจทย์เรียนและข้อสอบส่วนใหญ่:

$$\text{Profit} = \text{SP} - \text{CP}$$ $$\text{Loss} = \text{CP} - \text{SP}$$ $$\text{Profit\%} = \frac{\text{Profit}}{\text{CP}} \times 100$$ $$\text{Loss\%} = \frac{\text{Loss}}{\text{CP}} \times 100$$

ถ้าโจทย์ให้เปอร์เซ็นต์มาแล้วและต้องหาราคาขาย รูปแบบลัดเหล่านี้จะเร็วกว่า:

$$\text{SP} = \text{CP}\left(1 + \frac{p}{100}\right)$$

สำหรับกำไร $p\%$ และ

$$\text{SP} = \text{CP}\left(1 - \frac{l}{100}\right)$$

สำหรับขาดทุน $l\%$

ตัวอย่างทำโจทย์: หาจำนวนกำไรและเปอร์เซ็นต์กำไร

สมมติว่าพ่อค้าซื้อกระเป๋าใบหนึ่งมาในราคา $500$ และขายในราคา $575$

ขั้นที่ 1: เปรียบเทียบราคาขายกับราคาทุน

$$575 > 500$$

ดังนั้นผลลัพธ์คือกำไร

ขั้นที่ 2: หาจำนวนกำไร

$$\text{Profit} = 575 - 500 = 75$$

ขั้นที่ 3: หาเปอร์เซ็นต์กำไรโดยใช้ราคาทุนเป็นฐาน

$$\text{Profit\%} = \frac{75}{500} \times 100 = 15\%$$

ดังนั้นพ่อค้าได้กำไร $75$ และมีเปอร์เซ็นต์กำไร $15\%$

คุณสามารถตรวจคำตอบเดิมได้ด้วยสูตรลัด:

$$\text{SP} = \text{CP}\left(1 + \frac{15}{100}\right) = 500(1.15) = 575$$

สูตรลัดนี้ช่วยได้มากเมื่อโจทย์ให้เปอร์เซ็นต์มาก่อน และคุณต้องการหาราคาขายอย่างรวดเร็ว

วิธีทำโจทย์กำไรและขาดทุนให้เร็วขึ้น

ถ้าโจทย์ให้ราคาทุนและราคาขายมา ให้ลบก่อน แล้วค่อยตัดสินว่าส่วนต่างนั้นเป็นกำไรหรือขาดทุน

ถ้าโจทย์ให้ราคาทุนและเปอร์เซ็นต์กำไรหรือขาดทุนมา ให้ใช้สูตรลัดหาราคาขายได้เลย วิธีนี้มักช่วยลดขั้นตอนได้หนึ่งขั้น

ถ้าโจทย์ถามหาเปอร์เซ็นต์ ให้หยุดดูตัวส่วนก่อน ในโจทย์กำไรขาดทุนมาตรฐาน ตัวส่วนคือราคาทุน ไม่ใช่ราคาขาย

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยในเรื่องกำไรและขาดทุน

ใช้ตัวส่วนผิด

ในโจทย์แบบเรียนมาตรฐาน เปอร์เซ็นต์กำไรและเปอร์เซ็นต์ขาดทุนคำนวณจากราคาทุน ถ้าใช้ราคาขายจะได้อัตราส่วนที่ต่างออกไป

สลับกำไรกับขาดทุน

อย่าใช้ $\text{SP} - \text{CP}$ เว้นแต่คุณแน่ใจก่อนว่าผลควรเป็นกำไร ถ้าขายได้ต่ำกว่าทุน ให้ใช้ $\text{Loss} = \text{CP} - \text{SP}$ โดยตรง

ลืมกรณีไม่กำไรไม่ขาดทุน

เมื่อ $\text{SP} = \text{CP}$ คำตอบคือไม่มีกำไรและไม่ขาดทุน เปอร์เซ็นต์คือ $0\%$

ใช้เปอร์เซ็นต์โดยไม่ตรวจฐาน

ถ้าโจทย์บอกว่า "กำไร $20\%$" โดยทั่วไปหมายถึง $20\%$ ของราคาทุน ถ้าถ้อยคำของโจทย์เปลี่ยนฐาน สูตรก็ต้องเปลี่ยนตามด้วย

กำไรและขาดทุนถูกใช้ที่ไหน

คุณจะพบเรื่องกำไรและขาดทุนในคณิตศาสตร์พื้นฐานของโรงเรียน การตั้งราคาขายปลีก โจทย์การขายต่อ และคณิตศาสตร์ธุรกิจเบื้องต้น แนวคิดเดียวกันนี้ปรากฏทุกครั้งที่มีการเปรียบเทียบต้นทุนการซื้อกับมูลค่าการขาย

การคำนวณไม่ซับซ้อน แต่การอ่านโจทย์อย่างรอบคอบสำคัญมาก ความผิดพลาดส่วนใหญ่มาจากการเลือกฐานผิด หรือสับสนระหว่างราคาทุนกับราคาขาย

ลองทำโจทย์กำไรและขาดทุนที่คล้ายกัน

ลองทำโจทย์ของคุณเองโดยกำหนดราคาทุนเป็น $800$ และราคาขายเป็น $720$ ตัดสินใจก่อนว่าเป็นกำไรหรือขาดทุน จากนั้นหาจำนวนเงินและเปอร์เซ็นต์ หลังจากนั้นลองเปลี่ยนเฉพาะราคาขาย แล้วดูว่าเครื่องหมายของส่วนต่างเปลี่ยนโจทย์ทั้งข้ออย่างไร