Ganancia y pérdida — fórmulas, atajos y problemas

La ganancia y la pérdida comparan el precio de costo con el precio de venta. Si el precio de venta es mayor, hay ganancia. Si es menor, hay pérdida. En los problemas escolares estándar, el porcentaje suele calcularse usando el precio de costo como base.

$$\text{Profit} = \text{SP} - \text{CP}, \qquad \text{Loss} = \text{CP} - \text{SP}$$

Las fórmulas de porcentaje son:

$$\text{Profit\%} = \frac{\text{Profit}}{\text{CP}} \times 100, \qquad \text{Loss\%} = \frac{\text{Loss}}{\text{CP}} \times 100$$

Si $\text{SP} = \text{CP}$, no hay ni ganancia ni pérdida. Si una pregunta usa una base distinta, debe indicarlo de forma explícita.

Qué significan el precio de costo y el precio de venta

El precio de costo, o $\text{CP}$, es la cantidad pagada para comprar el artículo.

El precio de venta, o $\text{SP}$, es la cantidad recibida cuando se vende el artículo.

Si $\text{SP} > \text{CP}$, la diferencia es ganancia. Si $\text{SP} < \text{CP}$, la diferencia es pérdida. Por eso, las preguntas de ganancia y pérdida son primero preguntas de comparación y después preguntas de porcentaje.

Fórmulas de ganancia y pérdida que debes recordar

Estas son las fórmulas que se usan en la mayoría de los problemas escolares y de examen:

$$\text{Profit} = \text{SP} - \text{CP}$$ $$\text{Loss} = \text{CP} - \text{SP}$$ $$\text{Profit\%} = \frac{\text{Profit}}{\text{CP}} \times 100$$ $$\text{Loss\%} = \frac{\text{Loss}}{\text{CP}} \times 100$$

Si te dan el porcentaje y necesitas el precio de venta, estas formas abreviadas son más rápidas:

$$\text{SP} = \text{CP}\left(1 + \frac{p}{100}\right)$$

para una ganancia de $p\%$, y

$$\text{SP} = \text{CP}\left(1 - \frac{l}{100}\right)$$

para una pérdida de $l\%$.

Ejemplo resuelto: hallar la ganancia y el porcentaje de ganancia

Supón que un comerciante compra una bolsa por $500$ y la vende por $575$.

Paso 1: compara el precio de venta y el precio de costo.

$$575 > 500$$

Entonces el resultado es una ganancia.

Paso 2: halla el monto de la ganancia.

$$\text{Profit} = 575 - 500 = 75$$

Paso 3: halla el porcentaje de ganancia usando el precio de costo como base.

$$\text{Profit\%} = \frac{75}{500} \times 100 = 15\%$$

Entonces el comerciante obtuvo una ganancia de $75$ y un porcentaje de ganancia de $15\%$.

Puedes comprobar el mismo resultado con la fórmula abreviada:

$$\text{SP} = \text{CP}\left(1 + \frac{15}{100}\right) = 500(1.15) = 575$$

Ese atajo ayuda cuando primero te dan el porcentaje y quieres hallar rápidamente el precio de venta.

Cómo resolver más rápido preguntas de ganancia y pérdida

Si una pregunta te da el precio de costo y el precio de venta, primero resta. Luego decide si la diferencia representa ganancia o pérdida.

Si una pregunta te da el precio de costo y un porcentaje de ganancia o pérdida, ve directamente a la fórmula abreviada del precio de venta. Eso normalmente ahorra un paso.

Si una pregunta pide un porcentaje, detente y revisa el denominador. En los problemas estándar de ganancia y pérdida, es el precio de costo, no el precio de venta.

Errores comunes en ganancia y pérdida

Usar el denominador incorrecto

En los problemas estándar de los libros de texto, el porcentaje de ganancia y el porcentaje de pérdida se calculan sobre el precio de costo. Usar el precio de venta da una razón distinta.

Confundir ganancia y pérdida

No uses $\text{SP} - \text{CP}$ a menos que ya sepas que el resultado debe ser una ganancia. Si el artículo se vendió por menos, usa directamente $\text{Loss} = \text{CP} - \text{SP}$.

Olvidar el caso de ni ganancia ni pérdida

Cuando $\text{SP} = \text{CP}$, la respuesta no es ni ganancia ni pérdida. El porcentaje es $0\%$.

Aplicar un porcentaje sin comprobar la base

Si el problema dice "ganancia de $20\%$", eso normalmente significa $20\%$ del precio de costo. Si el enunciado cambia la base, la fórmula también cambia.

Dónde se usa la ganancia y la pérdida

Ves la ganancia y la pérdida en la aritmética escolar, los precios minoristas, las preguntas de reventa y las matemáticas básicas de negocios. La misma idea aparece siempre que alguien compara el costo de compra con el valor de venta.

La aritmética es simple, pero leer con cuidado importa. La mayoría de los errores vienen de elegir la base incorrecta o de confundir el precio de costo con el precio de venta.

Prueba un problema similar de ganancia y pérdida

Prueba tu propia versión con precio de costo $800$ y precio de venta $720$. Decide primero si es una ganancia o una pérdida, y luego halla la cantidad y el porcentaje. Después, cambia solo el precio de venta y observa cómo el signo de la diferencia cambia todo el problema.