Kâr ve Zarar — Formüller, Kısa Yollar ve Sorular

Kâr ve zarar, maliyet fiyatı ile satış fiyatını karşılaştırır. Satış fiyatı daha yüksekse kâr vardır. Daha düşükse zarar vardır. Standart okul sorularında yüzde genellikle maliyet fiyatı temel alınarak hesaplanır.

$$\text{Profit} = \text{SP} - \text{CP}, \qquad \text{Loss} = \text{CP} - \text{SP}$$

Yüzde formülleri şöyledir:

$$\text{Profit\%} = \frac{\text{Profit}}{\text{CP}} \times 100, \qquad \text{Loss\%} = \frac{\text{Loss}}{\text{CP}} \times 100$$

Eğer $\text{SP} = \text{CP}$ ise ne kâr ne de zarar vardır. Bir soru farklı bir taban kullanıyorsa bunu açıkça belirtmelidir.

Maliyet Fiyatı ve Satış Fiyatı Ne Demektir?

Maliyet fiyatı ya da $\text{CP}$, ürünü satın almak için ödenen tutardır.

Satış fiyatı ya da $\text{SP}$, ürün satıldığında elde edilen tutardır.

Eğer $\text{SP} > \text{CP}$ ise fark kârdır. Eğer $\text{SP} < \text{CP}$ ise fark zarardır. Bu yüzden kâr-zarar soruları aslında önce karşılaştırma, sonra yüzde sorularıdır.

Hatırlanması Gereken Kâr ve Zarar Formülleri

Bunlar okul ve sınav sorularının çoğunda kullanılan formüllerdir:

$$\text{Profit} = \text{SP} - \text{CP}$$ $$\text{Loss} = \text{CP} - \text{SP}$$ $$\text{Profit\%} = \frac{\text{Profit}}{\text{CP}} \times 100$$ $$\text{Loss\%} = \frac{\text{Loss}}{\text{CP}} \times 100$$

Yüzde verilmişse ve satış fiyatını bulmanız gerekiyorsa, şu kısa yollar daha hızlıdır:

$$\text{SP} = \text{CP}\left(1 + \frac{p}{100}\right)$$

$p\%$ kâr için ve

$$\text{SP} = \text{CP}\left(1 - \frac{l}{100}\right)$$

$l\%$ zarar için kullanılır.

Çözümlü Örnek: Kârı ve Kâr Yüzdesini Bulma

Bir esnafın bir çantayı $500$'e aldığını ve $575$'e sattığını düşünelim.

Adım 1: satış fiyatı ile maliyet fiyatını karşılaştırın.

$$575 > 500$$

O hâlde sonuç kârdır.

Adım 2: kâr miktarını bulun.

$$\text{Profit} = 575 - 500 = 75$$

Adım 3: maliyet fiyatını taban alarak kâr yüzdesini bulun.

$$\text{Profit\%} = \frac{75}{500} \times 100 = 15\%$$

Buna göre esnaf $75$ kâr etmiş ve kâr yüzdesi $15\%$ olmuştur.

Aynı sonucu kısa yol formülüyle de kontrol edebilirsiniz:

$$\text{SP} = \text{CP}\left(1 + \frac{15}{100}\right) = 500(1.15) = 575$$

Bu kısa yol, yüzde önce verildiğinde ve satış fiyatını hızlıca bulmak istediğinizde işe yarar.

Kâr ve Zarar Soruları Daha Hızlı Nasıl Çözülür?

Bir soru maliyet fiyatı ve satış fiyatını veriyorsa önce çıkarma yapın. Sonra farkın kâr mı zarar mı olduğunu belirleyin.

Bir soru maliyet fiyatı ile kâr ya da zarar yüzdesini veriyorsa, doğrudan kısa yol satış fiyatı formülüne geçin. Bu genellikle bir adım kazandırır.

Bir soru yüzde istiyorsa durup paydayı kontrol edin. Standart kâr-zarar sorularında bu, satış fiyatı değil maliyet fiyatıdır.

Kâr ve Zararda Sık Yapılan Hatalar

Yanlış paydayı kullanmak

Standart ders kitabı sorularında kâr yüzdesi ve zarar yüzdesi maliyet fiyatı üzerinden hesaplanır. Satış fiyatını kullanmak farklı bir oran verir.

Kâr ile zararı karıştırmak

Sonucun kâr olması gerektiğini zaten bilmiyorsanız $\text{SP} - \text{CP}$ kullanmayın. Ürün daha düşük fiyata satıldıysa doğrudan $\text{Loss} = \text{CP} - \text{SP}$ kullanın.

Kârsız zararsız durumunu unutmak

$\text{SP} = \text{CP}$ olduğunda cevap ne kâr ne de zarardır. Yüzde $0\%$ olur.

Tabanı kontrol etmeden yüzde uygulamak

Soru "$20\%$ kâr" diyorsa bu genellikle maliyet fiyatının $20\%$'si anlamına gelir. İfadede taban değişirse formül de değişir.

Kâr ve Zarar Nerelerde Kullanılır?

Kâr ve zararı okul aritmetiğinde, perakende fiyatlandırmada, yeniden satış sorularında ve temel ticari matematikte görürsünüz. Birinin alış maliyeti ile satış değerini karşılaştırdığı her yerde aynı fikir kullanılır.

İşlem basittir, ama dikkatli okumak önemlidir. Hataların çoğu yanlış tabanı seçmekten ya da maliyet fiyatı ile satış fiyatını karıştırmaktan kaynaklanır.

Benzer Bir Kâr-Zarar Sorusu Deneyin

Maliyet fiyatı $800$ ve satış fiyatı $720$ olan kendi örneğinizi deneyin. Önce bunun kâr mı zarar mı olduğuna karar verin, sonra miktarı ve yüzdeyi bulun. Ardından yalnızca satış fiyatını değiştirin ve farkın işaretinin tüm soruyu nasıl değiştirdiğini görün.