Lucro e Prejuízo — Fórmulas, Atalhos e Exercícios

Lucro e prejuízo comparam o preço de custo com o preço de venda. Se o preço de venda for maior, há lucro. Se for menor, há prejuízo. Em problemas escolares padrão, a porcentagem geralmente é calculada usando o preço de custo como base.

$$\text{Profit} = \text{SP} - \text{CP}, \qquad \text{Loss} = \text{CP} - \text{SP}$$

As fórmulas de porcentagem são:

$$\text{Profit\%} = \frac{\text{Profit}}{\text{CP}} \times 100, \qquad \text{Loss\%} = \frac{\text{Loss}}{\text{CP}} \times 100$$

Se $\text{SP} = \text{CP}$, não há lucro nem prejuízo. Se uma questão usar uma base diferente, isso deve ser dito explicitamente.

O Que Significam Preço de Custo e Preço de Venda

Preço de custo, ou $\text{CP}$, é o valor pago para comprar o item.

Preço de venda, ou $\text{SP}$, é o valor recebido quando o item é vendido.

Se $\text{SP} > \text{CP}$, a diferença é lucro. Se $\text{SP} < \text{CP}$, a diferença é prejuízo. Por isso, questões de lucro e prejuízo são primeiro questões de comparação e só depois questões de porcentagem.

Fórmulas de Lucro e Prejuízo Para Memorizar

Estas são as fórmulas usadas na maioria dos problemas escolares e de provas:

$$\text{Profit} = \text{SP} - \text{CP}$$ $$\text{Loss} = \text{CP} - \text{SP}$$ $$\text{Profit\%} = \frac{\text{Profit}}{\text{CP}} \times 100$$ $$\text{Loss\%} = \frac{\text{Loss}}{\text{CP}} \times 100$$

Se a porcentagem for dada e você precisar do preço de venda, estas formas rápidas são mais ágeis:

$$\text{SP} = \text{CP}\left(1 + \frac{p}{100}\right)$$

para um lucro de $p\%$, e

$$\text{SP} = \text{CP}\left(1 - \frac{l}{100}\right)$$

para um prejuízo de $l\%$.

Exemplo Resolvido: Encontrar o Lucro e a Porcentagem de Lucro

Suponha que um comerciante compre uma bolsa por $500$ e a venda por $575$.

Passo 1: compare o preço de venda com o preço de custo.

$$575 > 500$$

Então o resultado é lucro.

Passo 2: encontre o valor do lucro.

$$\text{Profit} = 575 - 500 = 75$$

Passo 3: encontre a porcentagem de lucro usando o preço de custo como base.

$$\text{Profit\%} = \frac{75}{500} \times 100 = 15\%$$

Então o comerciante teve um lucro de $75$ e uma porcentagem de lucro de $15\%$.

Você pode verificar o mesmo resultado com a fórmula rápida:

$$\text{SP} = \text{CP}\left(1 + \frac{15}{100}\right) = 500(1.15) = 575$$

Esse atalho ajuda quando a porcentagem é dada primeiro e você quer encontrar o preço de venda rapidamente.

Como Resolver Questões de Lucro e Prejuízo Mais Rápido

Se uma questão der o preço de custo e o preço de venda, faça a subtração primeiro. Depois decida se a diferença representa lucro ou prejuízo.

Se uma questão der o preço de custo e a porcentagem de lucro ou prejuízo, vá direto para a fórmula rápida do preço de venda. Isso geralmente economiza uma etapa.

Se uma questão pedir uma porcentagem, pare e confira o denominador. Em problemas padrão de lucro e prejuízo, ele é o preço de custo, não o preço de venda.

Erros Comuns em Lucro e Prejuízo

Usar o denominador errado

Em problemas padrão de livros didáticos, a porcentagem de lucro e a porcentagem de prejuízo são calculadas sobre o preço de custo. Usar o preço de venda dá uma razão diferente.

Confundir lucro com prejuízo

Não use $\text{SP} - \text{CP}$ a menos que você já saiba que o resultado deve ser lucro. Se o item foi vendido por menos, use diretamente $\text{Loss} = \text{CP} - \text{SP}$.

Esquecer o caso sem lucro e sem prejuízo

Quando $\text{SP} = \text{CP}$, a resposta não é nem lucro nem prejuízo. A porcentagem é $0\%$.

Aplicar uma porcentagem sem verificar a base

Se o problema disser "ganho de $20\%$", isso geralmente significa $20\%$ do preço de custo. Se o enunciado mudar a base, a fórmula também muda.

Onde Lucro e Prejuízo São Usados

Você vê lucro e prejuízo em aritmética escolar, precificação no varejo, questões de revenda e matemática financeira básica. A mesma ideia aparece sempre que alguém compara o custo de compra com o valor de venda.

A aritmética é simples, mas ler com atenção faz diferença. A maioria dos erros vem de escolher a base errada ou de confundir preço de custo com preço de venda.

Tente um Problema Parecido de Lucro e Prejuízo

Tente sua própria versão com preço de custo $800$ e preço de venda $720$. Decida primeiro se é lucro ou prejuízo, depois encontre o valor e a porcentagem. Depois disso, mude apenas o preço de venda e veja como o sinal da diferença muda todo o problema.