Zysk i strata — wzory, skróty i zadania

Zysk i strata polegają na porównaniu ceny zakupu z ceną sprzedaży. Jeśli cena sprzedaży jest wyższa, mamy zysk. Jeśli jest niższa, mamy stratę. W standardowych zadaniach szkolnych procent oblicza się zwykle względem ceny zakupu.

$$\text{Profit} = \text{SP} - \text{CP}, \qquad \text{Loss} = \text{CP} - \text{SP}$$

Wzory na procent są następujące:

$$\text{Profit\%} = \frac{\text{Profit}}{\text{CP}} \times 100, \qquad \text{Loss\%} = \frac{\text{Loss}}{\text{CP}} \times 100$$

Jeśli $\text{SP} = \text{CP}$, nie ma ani zysku, ani straty. Jeśli zadanie używa innej podstawy, powinno to być wyraźnie zaznaczone.

Co oznaczają cena zakupu i cena sprzedaży

Cena zakupu, czyli $\text{CP}$, to kwota zapłacona za zakup przedmiotu.

Cena sprzedaży, czyli $\text{SP}$, to kwota otrzymana przy sprzedaży przedmiotu.

Jeśli $\text{SP} > \text{CP}$, różnica oznacza zysk. Jeśli $\text{SP} < \text{CP}$, różnica oznacza stratę. Dlatego zadania o zysku i stracie są najpierw zadaniami o porównywaniu, a dopiero potem o procentach.

Wzory na zysk i stratę, które warto zapamiętać

To są wzory używane w większości szkolnych i egzaminacyjnych zadań:

$$\text{Profit} = \text{SP} - \text{CP}$$ $$\text{Loss} = \text{CP} - \text{SP}$$ $$\text{Profit\%} = \frac{\text{Profit}}{\text{CP}} \times 100$$ $$\text{Loss\%} = \frac{\text{Loss}}{\text{CP}} \times 100$$

Jeśli podany jest procent i trzeba obliczyć cenę sprzedaży, te skrócone wzory są szybsze:

$$\text{SP} = \text{CP}\left(1 + \frac{p}{100}\right)$$

dla zysku równego $p\%$, oraz

$$\text{SP} = \text{CP}\left(1 - \frac{l}{100}\right)$$

dla straty równej $l\%$.

Rozwiązany przykład: oblicz zysk i procent zysku

Załóżmy, że sprzedawca kupuje torbę za $500$ i sprzedaje ją za $575$.

Krok 1: porównaj cenę sprzedaży z ceną zakupu.

$$575 > 500$$

Zatem wynikiem jest zysk.

Krok 2: oblicz wartość zysku.

$$\text{Profit} = 575 - 500 = 75$$

Krok 3: oblicz procent zysku, przyjmując cenę zakupu jako podstawę.

$$\text{Profit\%} = \frac{75}{500} \times 100 = 15\%$$

Zatem sprzedawca osiągnął zysk w wysokości $75$ oraz procent zysku równy $15\%$.

Ten sam wynik możesz sprawdzić za pomocą skróconego wzoru:

$$\text{SP} = \text{CP}\left(1 + \frac{15}{100}\right) = 500(1.15) = 575$$

Ten skrót jest pomocny, gdy najpierw podany jest procent, a chcesz szybko obliczyć cenę sprzedaży.

Jak szybciej rozwiązywać zadania o zysku i stracie

Jeśli w zadaniu podano cenę zakupu i cenę sprzedaży, najpierw wykonaj odejmowanie. Następnie zdecyduj, czy różnica oznacza zysk, czy stratę.

Jeśli w zadaniu podano cenę zakupu oraz procent zysku lub straty, od razu użyj skróconego wzoru na cenę sprzedaży. Zwykle pozwala to pominąć jeden krok.

Jeśli zadanie pyta o procent, zatrzymaj się i sprawdź mianownik. W standardowych zadaniach o zysku i stracie jest to cena zakupu, a nie cena sprzedaży.

Typowe błędy w zadaniach o zysku i stracie

Użycie złego mianownika

W standardowych zadaniach z podręczników procent zysku i procent straty oblicza się względem ceny zakupu. Użycie ceny sprzedaży daje inny iloraz.

Mylenie zysku i straty

Nie używaj $\text{SP} - \text{CP}$, jeśli nie wiesz jeszcze, że wynikiem powinien być zysk. Jeśli przedmiot sprzedano taniej, użyj od razu wzoru $\text{Loss} = \text{CP} - \text{SP}$.

Zapominanie o przypadku bez zysku i bez straty

Gdy $\text{SP} = \text{CP}$, odpowiedzią nie jest ani zysk, ani strata. Procent wynosi wtedy $0\%$.

Stosowanie procentu bez sprawdzenia podstawy

Jeśli w zadaniu jest napisane „zysk $20\%$”, zwykle oznacza to $20\%$ ceny zakupu. Jeśli sformułowanie zmienia podstawę, wzór także się zmienia.

Gdzie wykorzystuje się zysk i stratę

Zysk i stratę spotyka się w arytmetyce szkolnej, ustalaniu cen w handlu detalicznym, zadaniach o odsprzedaży i podstawowej matematyce biznesowej. Ta sama idea pojawia się zawsze wtedy, gdy ktoś porównuje koszt zakupu z wartością sprzedaży.

Samo liczenie jest proste, ale uważne czytanie ma znaczenie. Większość błędów wynika z wybrania złej podstawy albo pomylenia ceny zakupu z ceną sprzedaży.

Spróbuj rozwiązać podobne zadanie o zysku i stracie

Spróbuj własnej wersji z ceną zakupu $800$ i ceną sprzedaży $720$. Najpierw zdecyduj, czy to zysk, czy strata, a potem oblicz wartość i procent. Następnie zmień tylko cenę sprzedaży i zobacz, jak znak różnicy zmienia całe zadanie.