Gewinn und Verlust — Formeln, Tricks & Aufgaben

Gewinn und Verlust vergleichen den Einstandspreis mit dem Verkaufspreis. Ist der Verkaufspreis höher, entsteht ein Gewinn. Ist er niedriger, entsteht ein Verlust. In üblichen Schulaufgaben wird der Prozentsatz meist auf der Grundlage des Einstandspreises berechnet.

$$\text{Profit} = \text{SP} - \text{CP}, \qquad \text{Loss} = \text{CP} - \text{SP}$$

Die Prozentformeln sind:

$$\text{Profit\%} = \frac{\text{Profit}}{\text{CP}} \times 100, \qquad \text{Loss\%} = \frac{\text{Loss}}{\text{CP}} \times 100$$

Wenn $\text{SP} = \text{CP}$, gibt es weder Gewinn noch Verlust. Wenn eine Aufgabe eine andere Grundlage verwendet, sollte das ausdrücklich dabeistehen.

Was Einstandspreis und Verkaufspreis bedeuten

Der Einstandspreis, also $\text{CP}$, ist der Betrag, der für den Kauf des Artikels bezahlt wird.

Der Verkaufspreis, also $\text{SP}$, ist der Betrag, der beim Verkauf des Artikels eingenommen wird.

Wenn $\text{SP} > \text{CP}$, ist die Differenz der Gewinn. Wenn $\text{SP} < \text{CP}$, ist die Differenz der Verlust. Deshalb sind Aufgaben zu Gewinn und Verlust zuerst Vergleichsaufgaben und erst danach Prozentaufgaben.

Formeln zu Gewinn und Verlust, die du dir merken solltest

Das sind die Formeln, die in den meisten Schul- und Prüfungsaufgaben verwendet werden:

$$\text{Profit} = \text{SP} - \text{CP}$$ $$\text{Loss} = \text{CP} - \text{SP}$$ $$\text{Profit\%} = \frac{\text{Profit}}{\text{CP}} \times 100$$ $$\text{Loss\%} = \frac{\text{Loss}}{\text{CP}} \times 100$$

Wenn der Prozentsatz gegeben ist und du den Verkaufspreis bestimmen sollst, sind diese Kurzformen schneller:

$$\text{SP} = \text{CP}\left(1 + \frac{p}{100}\right)$$

für einen Gewinn von $p\%$, und

$$\text{SP} = \text{CP}\left(1 - \frac{l}{100}\right)$$

für einen Verlust von $l\%$.

Rechenbeispiel: Gewinn und Gewinnprozentsatz bestimmen

Angenommen, ein Ladenbesitzer kauft eine Tasche für $500$ und verkauft sie für $575$.

Schritt 1: Vergleiche Verkaufspreis und Einstandspreis.

$$575 > 500$$

Also ist das Ergebnis ein Gewinn.

Schritt 2: Bestimme die Höhe des Gewinns.

$$\text{Profit} = 575 - 500 = 75$$

Schritt 3: Bestimme den Gewinnprozentsatz mit dem Einstandspreis als Grundlage.

$$\text{Profit\%} = \frac{75}{500} \times 100 = 15\%$$

Der Ladenbesitzer machte also einen Gewinn von $75$ und einen Gewinnprozentsatz von $15\%$.

Du kannst dasselbe Ergebnis auch mit der Kurzformel prüfen:

$$\text{SP} = \text{CP}\left(1 + \frac{15}{100}\right) = 500(1.15) = 575$$

Diese Kurzform hilft, wenn der Prozentsatz zuerst gegeben ist und du den Verkaufspreis schnell bestimmen willst.

So löst du Aufgaben zu Gewinn und Verlust schneller

Wenn eine Aufgabe Einstandspreis und Verkaufspreis angibt, subtrahiere zuerst. Entscheide dann, ob die Differenz einen Gewinn oder einen Verlust darstellt.

Wenn eine Aufgabe den Einstandspreis und einen Gewinn- oder Verlustprozentsatz angibt, gehe direkt zur Kurzformel für den Verkaufspreis. Das spart meistens einen Rechenschritt.

Wenn nach einem Prozentsatz gefragt wird, halte kurz an und prüfe den Nenner. In üblichen Aufgaben zu Gewinn und Verlust ist das der Einstandspreis, nicht der Verkaufspreis.

Häufige Fehler bei Gewinn und Verlust

Den falschen Nenner verwenden

In üblichen Schulbuchaufgaben werden Gewinnprozentsatz und Verlustprozentsatz auf den Einstandspreis bezogen. Wenn du stattdessen den Verkaufspreis verwendest, erhältst du ein anderes Verhältnis.

Gewinn und Verlust verwechseln

Verwende nicht $\text{SP} - \text{CP}$, wenn du nicht schon weißt, dass ein Gewinn herauskommen muss. Wurde der Artikel für weniger verkauft, nutze direkt $\text{Loss} = \text{CP} - \text{SP}$.

Den Fall weder Gewinn noch Verlust vergessen

Wenn $\text{SP} = \text{CP}$, lautet die Antwort weder Gewinn noch Verlust. Der Prozentsatz ist $0\%$.

Einen Prozentsatz anwenden, ohne die Grundlage zu prüfen

Wenn in der Aufgabe „Gewinn von $20\%$“ steht, bedeutet das normalerweise $20\%$ des Einstandspreises. Wenn die Formulierung die Grundlage ändert, ändert sich auch die Formel.

Wo Gewinn und Verlust verwendet werden

Gewinn und Verlust begegnen dir in der Schulmathematik, bei Preisen im Einzelhandel, in Wiederverkaufsaufgaben und in der grundlegenden Wirtschaftsmathematik. Dieselbe Idee taucht immer dann auf, wenn jemand Einkaufskosten mit Verkaufswert vergleicht.

Die Rechnung ist einfach, aber genaues Lesen ist wichtig. Die meisten Fehler entstehen durch die falsche Grundlage oder durch das Verwechseln von Einstandspreis und Verkaufspreis.

Probiere eine ähnliche Aufgabe zu Gewinn und Verlust

Versuche deine eigene Variante mit Einstandspreis $800$ und Verkaufspreis $720$. Entscheide zuerst, ob es ein Gewinn oder ein Verlust ist, und bestimme dann den Betrag und den Prozentsatz. Ändere danach nur den Verkaufspreis und beobachte, wie das Vorzeichen der Differenz die ganze Aufgabe verändert.