Bénéfice et perte — Formules, astuces et exercices

Le bénéfice et la perte comparent le prix de revient au prix de vente. Si le prix de vente est plus élevé, il y a un bénéfice. S’il est plus bas, il y a une perte. Dans les problèmes scolaires classiques, le pourcentage est généralement calculé en prenant le prix de revient comme base.

$$\text{Profit} = \text{SP} - \text{CP}, \qquad \text{Loss} = \text{CP} - \text{SP}$$

Les formules de pourcentage sont :

$$\text{Profit\%} = \frac{\text{Profit}}{\text{CP}} \times 100, \qquad \text{Loss\%} = \frac{\text{Loss}}{\text{CP}} \times 100$$

Si $\text{SP} = \text{CP}$, il n’y a ni bénéfice ni perte. Si une question utilise une autre base, cela doit être indiqué explicitement.

Ce que signifient le prix de revient et le prix de vente

Le prix de revient, ou $\text{CP}$, est le montant payé pour acheter l’article.

Le prix de vente, ou $\text{SP}$, est le montant reçu lorsque l’article est vendu.

Si $\text{SP} > \text{CP}$, la différence est un bénéfice. Si $\text{SP} < \text{CP}$, la différence est une perte. C’est pourquoi les questions de bénéfice et perte sont d’abord des questions de comparaison, puis des questions de pourcentage.

Formules de bénéfice et perte à retenir

Voici les formules utilisées dans la plupart des problèmes scolaires et d’examen :

$$\text{Profit} = \text{SP} - \text{CP}$$ $$\text{Loss} = \text{CP} - \text{SP}$$ $$\text{Profit\%} = \frac{\text{Profit}}{\text{CP}} \times 100$$ $$\text{Loss\%} = \frac{\text{Loss}}{\text{CP}} \times 100$$

Si le pourcentage est donné et que vous devez trouver le prix de vente, ces formes abrégées sont plus rapides :

$$\text{SP} = \text{CP}\left(1 + \frac{p}{100}\right)$$

pour un bénéfice de $p\%$, et

$$\text{SP} = \text{CP}\left(1 - \frac{l}{100}\right)$$

pour une perte de $l\%$.

Exemple corrigé : trouver le bénéfice et le pourcentage de bénéfice

Supposons qu’un commerçant achète un sac à $500$ et le vende à $575$.

Étape 1 : comparer le prix de vente et le prix de revient.

$$575 > 500$$

Le résultat est donc un bénéfice.

Étape 2 : trouver le montant du bénéfice.

$$\text{Profit} = 575 - 500 = 75$$

Étape 3 : trouver le pourcentage de bénéfice en prenant le prix de revient comme base.

$$\text{Profit\%} = \frac{75}{500} \times 100 = 15\%$$

Le commerçant a donc réalisé un bénéfice de $75$ et un pourcentage de bénéfice de $15\%$.

Vous pouvez vérifier le même résultat avec la formule abrégée :

$$\text{SP} = \text{CP}\left(1 + \frac{15}{100}\right) = 500(1.15) = 575$$

Cette astuce est utile lorsque le pourcentage est donné d’abord et que vous voulez trouver rapidement le prix de vente.

Comment résoudre plus vite les questions de bénéfice et perte

Si une question donne le prix de revient et le prix de vente, commencez par soustraire. Décidez ensuite si la différence représente un bénéfice ou une perte.

Si une question donne le prix de revient et un pourcentage de bénéfice ou de perte, utilisez directement la formule abrégée du prix de vente. Cela permet généralement de gagner une étape.

Si une question demande un pourcentage, faites une pause et vérifiez le dénominateur. Dans les problèmes classiques de bénéfice et perte, c’est le prix de revient, pas le prix de vente.

Erreurs fréquentes en bénéfice et perte

Utiliser le mauvais dénominateur

Dans les problèmes classiques des manuels, le pourcentage de bénéfice et le pourcentage de perte se calculent sur le prix de revient. Utiliser le prix de vente donne un rapport différent.

Confondre bénéfice et perte

N’utilisez pas $\text{SP} - \text{CP}$ à moins de savoir déjà que le résultat doit être un bénéfice. Si l’article a été vendu moins cher, utilisez directement $\text{Loss} = \text{CP} - \text{SP}$.

Oublier le cas ni bénéfice ni perte

Quand $\text{SP} = \text{CP}$, la réponse n’est ni un bénéfice ni une perte. Le pourcentage est $0\%$.

Appliquer un pourcentage sans vérifier la base

Si le problème dit « gain de $20\%$ », cela signifie généralement $20\%$ du prix de revient. Si la formulation change la base, la formule change aussi.

Où le bénéfice et la perte sont utilisés

On rencontre le bénéfice et la perte en arithmétique scolaire, dans les prix de vente au détail, les questions de revente et les bases du calcul commercial. La même idée apparaît chaque fois qu’on compare un coût d’achat à une valeur de vente.

Le calcul est simple, mais une lecture attentive est importante. La plupart des erreurs viennent d’un mauvais choix de base ou d’une confusion entre prix de revient et prix de vente.

Essayez un problème similaire de bénéfice et perte

Essayez votre propre version avec un prix de revient de $800$ et un prix de vente de $720$. Décidez d’abord s’il s’agit d’un bénéfice ou d’une perte, puis trouvez le montant et le pourcentage. Ensuite, changez seulement le prix de vente et observez comment le signe de la différence modifie tout le problème.