Lãi và lỗ — Công thức, mẹo nhanh & bài tập

Lãi và lỗ là phép so sánh giữa giá vốn và giá bán. Nếu giá bán cao hơn thì có lãi. Nếu giá bán thấp hơn thì bị lỗ. Trong các bài toán học đường thông thường, phần trăm thường được tính với giá vốn làm gốc.

$$\text{Profit} = \text{SP} - \text{CP}, \qquad \text{Loss} = \text{CP} - \text{SP}$$

Các công thức phần trăm là:

$$\text{Profit\%} = \frac{\text{Profit}}{\text{CP}} \times 100, \qquad \text{Loss\%} = \frac{\text{Loss}}{\text{CP}} \times 100$$

Nếu $\text{SP} = \text{CP}$ thì không lãi cũng không lỗ. Nếu bài toán dùng một gốc tính khác, đề bài phải nêu rõ điều đó.

Giá Vốn Và Giá Bán Có Nghĩa Là Gì

Giá vốn, hay $\text{CP}$, là số tiền bỏ ra để mua món hàng.

Giá bán, hay $\text{SP}$, là số tiền thu được khi bán món hàng đó.

Nếu $\text{SP} > \text{CP}$ thì phần chênh lệch là lãi. Nếu $\text{SP} < \text{CP}$ thì phần chênh lệch là lỗ. Vì vậy, các bài toán lãi lỗ trước hết là bài toán so sánh, sau đó mới là bài toán phần trăm.

Các Công Thức Lãi Và Lỗ Cần Nhớ

Đây là các công thức được dùng trong hầu hết bài toán ở trường và trong các kỳ thi:

$$\text{Profit} = \text{SP} - \text{CP}$$ $$\text{Loss} = \text{CP} - \text{SP}$$ $$\text{Profit\%} = \frac{\text{Profit}}{\text{CP}} \times 100$$ $$\text{Loss\%} = \frac{\text{Loss}}{\text{CP}} \times 100$$

Nếu đã biết phần trăm và cần tìm giá bán, các dạng rút gọn này sẽ nhanh hơn:

$$\text{SP} = \text{CP}\left(1 + \frac{p}{100}\right)$$

cho trường hợp lãi $p\%$, và

$$\text{SP} = \text{CP}\left(1 - \frac{l}{100}\right)$$

cho trường hợp lỗ $l\%$.

Ví Dụ Giải Mẫu: Tìm Tiền Lãi Và Phần Trăm Lãi

Giả sử một người bán hàng mua một chiếc túi với giá $500$ và bán nó với giá $575$.

Bước 1: so sánh giá bán và giá vốn.

$$575 > 500$$

Vậy kết quả là có lãi.

Bước 2: tìm số tiền lãi.

$$\text{Profit} = 575 - 500 = 75$$

Bước 3: tìm phần trăm lãi với giá vốn làm gốc.

$$\text{Profit\%} = \frac{75}{500} \times 100 = 15\%$$

Vậy người bán hàng lãi $75$ và phần trăm lãi là $15\%$.

Bạn cũng có thể kiểm tra lại kết quả bằng công thức rút gọn:

$$\text{SP} = \text{CP}\left(1 + \frac{15}{100}\right) = 500(1.15) = 575$$

Công thức rút gọn đó rất hữu ích khi đề bài cho phần trăm trước và bạn muốn tìm nhanh giá bán.

Cách Giải Nhanh Hơn Các Bài Toán Lãi Và Lỗ

Nếu bài toán cho giá vốn và giá bán, hãy trừ trước. Sau đó xác định xem phần chênh lệch đó là lãi hay lỗ.

Nếu bài toán cho giá vốn và phần trăm lãi hoặc lỗ, hãy dùng ngay công thức rút gọn của giá bán. Cách đó thường giúp bớt một bước.

Nếu bài toán hỏi phần trăm, hãy dừng lại và kiểm tra mẫu số. Trong các bài toán lãi lỗ thông thường, mẫu số là giá vốn, không phải giá bán.

Những Lỗi Thường Gặp Trong Bài Toán Lãi Và Lỗ

Dùng sai mẫu số

Trong các bài toán sách giáo khoa thông thường, phần trăm lãi và phần trăm lỗ được tính theo giá vốn. Nếu dùng giá bán thì sẽ ra một tỉ lệ khác.

Nhầm lẫn giữa lãi và lỗ

Đừng dùng $\text{SP} - \text{CP}$ trừ khi bạn đã biết kết quả phải là lãi. Nếu món hàng được bán với giá thấp hơn, hãy dùng trực tiếp $\text{Loss} = \text{CP} - \text{SP}$.

Quên trường hợp không lãi không lỗ

Khi $\text{SP} = \text{CP}$, đáp án không phải lãi cũng không phải lỗ. Phần trăm khi đó là $0\%$.

Áp dụng phần trăm mà không kiểm tra gốc tính

Nếu đề bài nói "lãi $20\%$" thì điều đó thường có nghĩa là $20\%$ của giá vốn. Nếu cách diễn đạt thay đổi gốc tính, công thức cũng sẽ thay đổi.

Lãi Và Lỗ Được Dùng Ở Đâu

Bạn sẽ gặp lãi và lỗ trong số học ở trường, định giá bán lẻ, các bài toán mua đi bán lại và toán kinh doanh cơ bản. Ý tưởng này xuất hiện bất cứ khi nào người ta so sánh chi phí mua với giá trị bán ra.

Phép tính thì đơn giản, nhưng đọc kỹ đề rất quan trọng. Phần lớn sai sót đến từ việc chọn sai gốc tính hoặc nhầm giữa giá vốn và giá bán.

Hãy Thử Một Bài Toán Lãi Và Lỗ Tương Tự

Hãy tự thử với giá vốn $800$ và giá bán $720$. Trước tiên hãy xác định đó là lãi hay lỗ, rồi tìm số tiền và phần trăm. Sau đó, chỉ thay đổi giá bán và xem dấu của phần chênh lệch làm thay đổi toàn bộ bài toán như thế nào.