สูตรดอกเบี้ยอย่างง่าย — I = PRT พร้อมตัวอย่าง

สูตรดอกเบี้ยอย่างง่ายคือ $I = Prt$ สูตรนี้ใช้บอกว่าดอกเบี้ยที่ถูกคิดหรือได้รับมีจำนวนเท่าไร เมื่อดอกเบี้ยคำนวณจากเงินต้นเดิมเท่านั้น ไม่ได้คำนวณจากดอกเบี้ยที่เกิดขึ้นก่อนหน้า

ถ้า $P$ คือเงินต้น, $r$ คืออัตราดอกเบี้ยในรูปทศนิยม, และ $t$ คือเวลา จะได้ว่า

$$I = Prt$$

สูตรนี้ให้ค่าเฉพาะดอกเบี้ยเท่านั้น ถ้าต้องการหายอดรวมหลังรวมดอกเบี้ยแล้ว ให้นำเงินต้นกลับมาบวกด้วย:

$$A = P + I = P(1 + rt)$$

ใช้แบบจำลองนี้เฉพาะเมื่อโจทย์ระบุว่าดอกเบี้ยเป็นดอกเบี้ยอย่างง่ายเท่านั้น ถ้าดอกเบี้ยถูกนำไปรวมกับยอดเงินคงเหลือ และดอกเบี้ยในอนาคตถูกคิดจากยอดที่มากขึ้นนั้น แบบนั้นคือดอกเบี้ยทบต้น

ความหมายของ $I = Prt$

$P$ คือเงินต้น หรือจำนวนเงินเริ่มต้นที่กู้หรือฝากลงทุน

$r$ คืออัตราดอกเบี้ยที่เขียนในรูปทศนิยม ตัวอย่างเช่น $6\% = 0.06$

$t$ คือเวลา ถ้า $r$ เป็นอัตราต่อปี ค่า $t$ ก็ต้องอยู่ในหน่วยปี

เงื่อนไขนี้สำคัญมาก ถ้าโจทย์ให้เวลา $18$ เดือนและใช้อัตราต่อปี ต้องใช้ $t = 18/12 = 1.5$ ไม่ใช่ $t = 18$

ทำไมสูตรดอกเบี้ยอย่างง่ายจึงใช้ได้

ในการคิดดอกเบี้ยอย่างง่าย ฐานที่ใช้คำนวณจะไม่เปลี่ยนแปลง ดอกเบี้ยของแต่ละช่วงเวลาคำนวณจากเงินต้นเดิมเท่าเดิมเสมอ ดังนั้นดอกเบี้ยจึงเพิ่มขึ้นด้วยอัตราคงที่

นั่นจึงทำให้การเพิ่มขึ้นเป็นแบบเชิงเส้น ถ้าเวลาเพิ่มเป็นสองเท่า ดอกเบี้ยก็เพิ่มเป็นสองเท่า ถ้าอัตราดอกเบี้ยลดลงครึ่งหนึ่ง ดอกเบี้ยก็ลดลงครึ่งหนึ่ง

ตัวอย่างคำนวณ: $2{,}000$ ที่อัตรา $4\%$ เป็นเวลา $18$ เดือน

สมมติว่าเงินกู้มีเงินต้น $P = 2000$, อัตราดอกเบี้ยอย่างง่ายต่อปี $r = 4\%$, และเวลา $t = 18$ เดือน

เริ่มจากแปลงอัตราดอกเบี้ยเป็นทศนิยม และแปลงเวลาเป็นปี:

$$r = 0.04,\quad t = \frac{18}{12} = 1.5$$

จากนั้นใช้สูตร:

$$I = Prt = 2000(0.04)(1.5)$$ $$I = 80 \cdot 1.5 = 120$$

ดังนั้นดอกเบี้ยเท่ากับ $120$

ถ้าต้องการหายอดรวมที่ต้องชำระ ให้นำเงินต้นมาบวกเพิ่ม:

$$A = 2000 + 120 = 2120$$

ดังนั้นหลังจาก $18$ เดือน ดอกเบี้ยอย่างง่ายคือ $120$ และยอดรวมทั้งหมดคือ $2120$

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยเกี่ยวกับดอกเบี้ยอย่างง่าย

ใช้เปอร์เซ็นต์แทนทศนิยม

ในสูตร $I = Prt$ ค่าอัตราดอกเบี้ยต้องเป็นทศนิยม การใช้ $4$ แทน $0.04$ จะทำให้คำตอบมากเกินจริง $100$ เท่า

ใช้หน่วยเวลาปะปนกัน

ถ้าอัตราดอกเบี้ยเป็นรายปี เวลาก็ต้องเป็นปี ถ้าอัตราดอกเบี้ยเป็นรายเดือน เวลาก็ควรเป็นเดือน หน่วยต้องสอดคล้องกัน

ใช้สูตรนี้กับดอกเบี้ยทบต้น

ดอกเบี้ยอย่างง่ายใช้เฉพาะเงินต้นเดิมเท่านั้น แต่ดอกเบี้ยทบต้นใช้ยอดเงินที่เปลี่ยนไปเรื่อย ๆ ดังนั้น $I = Prt$ จึงไม่ใช่สูตรสำหรับสถานการณ์นั้น

สูตรดอกเบี้ยอย่างง่ายใช้เมื่อใด

ดอกเบี้ยอย่างง่ายมักพบในโจทย์การเงินเบื้องต้น เงินกู้ระยะสั้นบางประเภท และสถานการณ์ที่ข้อตกลงระบุชัดเจนว่าคิดดอกเบี้ยแบบอย่างง่าย

ในบัญชีออมทรัพย์และเงินกู้จริงจำนวนมาก ดอกเบี้ยมักเป็นแบบทบต้น ดังนั้นก่อนใช้ $I = Prt$ ควรตรวจสอบเงื่อนไขก่อน อย่าคิดเอาเอง

เช็กการตั้งโจทย์แบบเร็ว

ก่อนทำเสร็จ ลองถามตัวเองว่า:

1. อัตราดอกเบี้ยเขียนเป็นทศนิยมหรือยัง?
2. หน่วยของอัตราดอกเบี้ยกับเวลาเป็นหน่วยเดียวกันหรือไม่?
3. โจทย์ระบุจริงหรือไม่ว่าดอกเบี้ยเป็นดอกเบี้ยอย่างง่าย?

ถ้าคำตอบเป็นใช่ทั้งหมด การตั้งโจทย์ก็มักจะถูกต้อง

ลองทำโจทย์ที่คล้ายกัน

ลองสร้างโจทย์ของตัวเองโดยใช้ $P = 750$, $r = 8\%$ ต่อปี, และ $t = 9$ เดือน หาดอกเบี้ยก่อน แล้วค่อยหายอดรวมทั้งหมด ถ้าอยากเปรียบเทียบให้ชัด ลองแก้โจทย์เดิมอีกครั้งโดยใช้ดอกเบี้ยทบต้น แล้วสังเกตว่าทำไมคำตอบจึงต่างกัน