利润与亏损——公式、速算技巧与题目

利润与亏损是把成本价和售价进行比较。如果售价更高，就是盈利；如果售价更低，就是亏损。在标准的学校题目中，百分比通常以成本价为基数来计算。

$$\text{Profit} = \text{SP} - \text{CP}, \qquad \text{Loss} = \text{CP} - \text{SP}$$

百分比公式是：

$$\text{Profit\%} = \frac{\text{Profit}}{\text{CP}} \times 100, \qquad \text{Loss\%} = \frac{\text{Loss}}{\text{CP}} \times 100$$

如果 $\text{SP} = \text{CP}$，就既不盈利也不亏损。如果题目使用了不同的基数，通常会明确说明。

成本价和售价是什么意思

成本价，也就是 $\text{CP}$，是买入商品所支付的金额。

售价，也就是 $\text{SP}$，是卖出商品时收到的金额。

如果 $\text{SP} > \text{CP}$，差额就是利润。如果 $\text{SP} < \text{CP}$，差额就是亏损。这也是为什么利润与亏损题本质上先是比较问题，其次才是百分比问题。

需要记住的利润与亏损公式

这些是在大多数学校和考试题中会用到的公式：

$$\text{Profit} = \text{SP} - \text{CP}$$ $$\text{Loss} = \text{CP} - \text{SP}$$ $$\text{Profit\%} = \frac{\text{Profit}}{\text{CP}} \times 100$$ $$\text{Loss\%} = \frac{\text{Loss}}{\text{CP}} \times 100$$

如果已知百分比并且要求售价，下面这些速算形式会更快：

$$\text{SP} = \text{CP}\left(1 + \frac{p}{100}\right)$$

表示盈利 $p\%$ 时，以及

$$\text{SP} = \text{CP}\left(1 - \frac{l}{100}\right)$$

表示亏损 $l\%$ 时。

例题：求利润和利润率

假设一个商店老板以 $500$ 买入一个包，又以 $575$ 卖出。

第 1 步：比较售价和成本价。

$$575 > 500$$

所以结果是盈利。

第 2 步：求利润金额。

$$\text{Profit} = 575 - 500 = 75$$

第 3 步：以成本价为基数求利润率。

$$\text{Profit\%} = \frac{75}{500} \times 100 = 15\%$$

所以这个商店老板获得了 $75$ 的利润，利润率是 $15\%$。

你也可以用速算公式验证同样的结果：

$$\text{SP} = \text{CP}\left(1 + \frac{15}{100}\right) = 500(1.15) = 575$$

当题目先给出百分比，而你想快速求售价时，这个速算公式会很有帮助。

如何更快解利润与亏损题

如果题目给出成本价和售价，先做减法。然后判断这个差额表示的是盈利还是亏损。

如果题目给出成本价以及盈利率或亏损率，直接使用售价的速算公式。这样通常能省去一步。

如果题目要求百分比，先停一下，检查分母是什么。在标准的利润与亏损题中，分母是成本价，不是售价。

利润与亏损中的常见错误

分母用错了

在标准教材题中，利润率和亏损率都是按成本价计算的。如果用售价作分母，得到的比率会不同。

把盈利和亏损弄混

不要在还没确定结果是盈利时就直接用 $\text{SP} - \text{CP}$。如果商品卖得更便宜，应直接使用 $\text{Loss} = \text{CP} - \text{SP}$。

忘记不盈不亏的情况

当 $\text{SP} = \text{CP}$ 时，答案既不是盈利也不是亏损。百分比是 $0\%$。

没检查基数就套用百分比

如果题目说“盈利 $20\%$”，通常表示成本价的 $20\%$。如果题目改变了基数，公式也要随之改变。

利润与亏损用在哪里

你会在学校算术、零售定价、转卖题和基础商业数学中看到利润与亏损。只要有人在比较买入成本和卖出价值，同样的思想就会出现。

计算本身并不复杂，但认真读题很重要。大多数错误都来自选错基数，或者把成本价和售价混淆了。

试做一道类似的利润与亏损题

你可以自己试一题：成本价是 $800$，售价是 $720$。先判断是盈利还是亏损，再求金额和百分比。然后只改变售价，看看差额符号的变化会怎样改变整道题。