เศษส่วน — บวก ลบ คูณ หาร

การบวกและลบเศษส่วน ต้องทำให้ตัวส่วนเท่ากันก่อน การคูณเศษส่วนให้คูณตรงไปได้เลย ส่วนการหารเศษส่วนให้คูณด้วยเศษส่วนกลับของตัวที่สอง

นี่คือแนวคิดทั้งหมด แต่มีเงื่อนไขสำคัญข้อหนึ่ง: เศษส่วนตัวที่สองในโจทย์การหารจะเป็น $0$ ไม่ได้ ถ้าเป็น $0$ จะหาเศษส่วนกลับไม่ได้ และการหารนั้นจะไม่มีนิยาม

เศษส่วนหมายถึงอะไร

เศษส่วน $\frac{a}{b}$ หมายถึง $a$ ส่วนที่แต่ละส่วนมีขนาด $\frac{1}{b}$ โดยที่ $b \ne 0$ ตัวเศษบอกว่ามีกี่ส่วน และตัวส่วนบอกขนาดของแต่ละส่วน

นี่จึงเป็นเหตุผลว่า $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ ไม่ใช่ $\frac{2}{5}$ เพราะครึ่งกับหนึ่งส่วนสามเป็นชิ้นที่มีขนาดไม่เท่ากัน จึงต้องเขียนใหม่ให้อยู่ในหน่วยเดียวกันก่อนจึงจะบวกได้

กฎของเศษส่วนแบบสรุป

เมื่อ $b \ne 0$, $d \ne 0$ และ $c \ne 0$ ในกฎการหาร:

$$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}$$ $$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd}$$ $$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$$ $$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$$

สำหรับการบวกและการลบ สูตรเหล่านี้ใช้ได้เพราะ $bd$ เป็นตัวส่วนร่วม ในการบ้านจริง คุณมักใช้ตัวส่วนร่วมน้อยที่สุดแทน เพราะทำให้ตัวเลขเล็กลงและคำนวณง่ายขึ้น

ตัวอย่างเดียวครบทั้ง 4 การดำเนินการ

ใช้เศษส่วนคู่เดิมทุกครั้ง:

$$\frac{2}{3} \quad \text{and} \quad \frac{1}{4}$$

บวกเศษส่วน

ตัวส่วนร่วมน้อยที่สุดของ $3$ และ $4$ คือ $12$ ดังนั้นเขียนเศษส่วนทั้งสองใหม่ได้เป็น:

$$\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$$ $$\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$$

ตอนนี้ชิ้นส่วนมีขนาดเท่ากันแล้ว:

$$\frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12}$$

ลบเศษส่วน

ใช้ตัวส่วนร่วมเดิม:

$$\frac{2}{3} - \frac{1}{4} = \frac{8}{12} - \frac{3}{12} = \frac{5}{12}$$

คูณเศษส่วน

กรณีนี้ไม่จำเป็นต้องหาตัวส่วนร่วม:

$$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 4} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$$

หารเศษส่วน

คงเศษส่วนตัวแรกไว้ กลับเศษส่วนตัวที่สอง แล้วคูณ:

$$\frac{2}{3} \div \frac{1}{4} = \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{1} = \frac{8}{3}$$

คำตอบนี้มากกว่า $1$ ซึ่งสมเหตุสมผล เพราะการหารด้วย $\frac{1}{4}$ คือการถามว่ามีชิ้นขนาดหนึ่งส่วนสี่กี่ชิ้นที่ใส่ลงใน $\frac{2}{3}$ ได้

ทำไมตัวส่วนร่วมจึงสำคัญ

การบวกและการลบคือการรวมปริมาณที่มีขนาดเท่ากัน ถ้าชิ้นส่วนมีขนาดต่างกัน ดูแค่ตัวเศษอย่างเดียวจะยังบอกข้อมูลไม่ครบ

ส่วนการคูณและการหารต่างออกไป การคูณคือการปรับขนาดของปริมาณหนึ่งด้วยอีกปริมาณหนึ่ง และการหารคือการเปรียบเทียบว่าเศษส่วนหนึ่งใส่ลงในอีกเศษส่วนหนึ่งได้กี่ครั้ง ดังนั้นตัวส่วนร่วมจึงไม่ใช่ขั้นตอนสำคัญในกรณีนี้

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยเกี่ยวกับเศษส่วน

1. บวกทั้งตัวเศษและตัวส่วน โดยทั่วไป $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} \ne \frac{a+c}{b+d}$
2. หาตัวส่วนร่วมตอนคูณหรือหาร ซึ่งเป็นขั้นตอนที่ไม่จำเป็น
3. กลับเศษส่วนตัวแรกตอนหาร ที่จริงต้องกลับเฉพาะเศษส่วนตัวที่สองเท่านั้น
4. ลืมย่อรูป เช่น ปล่อย $\frac{2}{12}$ ไว้แทนที่จะเขียนเป็น $\frac{1}{6}$
5. หารด้วยเศษส่วนศูนย์ $\frac{a}{b} \div \frac{0}{d}$ ไม่มีนิยาม

นักเรียนใช้การดำเนินการกับเศษส่วนเมื่อไร

คุณจะใช้การดำเนินการกับเศษส่วนในเรื่องการวัด สูตรอาหาร อัตราส่วน ความน่าจะเป็น พีชคณิต และโจทย์ทุกแบบที่ปริมาณเป็นส่วนหนึ่งของทั้งหมด

การเลือกว่าจะใช้การดำเนินการแบบใดขึ้นอยู่กับคำถาม:

• ใช้การบวกหรือลบเมื่อคุณต้องการรวมปริมาณหรือเปรียบเทียบปริมาณ
• ใช้การคูณเมื่อคุณต้องการหาเศษส่วนของเศษส่วน
• ใช้การหารเมื่อคุณต้องการรู้ว่ามีกี่กลุ่มที่ใส่ได้ หรือเศษส่วนหนึ่งมีค่าเทียบกับอีกเศษส่วนอย่างไร

ลองทำโจทย์ที่คล้ายกัน

ลองทำทั้ง 4 การดำเนินการกับ $\frac{3}{5}$ และ $\frac{2}{15}$ หากคุณอยากตรวจวิธีตั้งโจทย์หลังจากลองทำเองแล้ว ตัวช่วยแก้โจทย์คณิตศาสตร์สามารถช่วยตรวจสอบได้ว่าคุณทำตัวส่วนให้เท่ากันเฉพาะตอนที่การดำเนินการนั้นต้องการหรือไม่