การบวกเศษส่วน — ตัวส่วนเท่ากันและตัวส่วนไม่เท่ากัน

การบวกเศษส่วนคือการรวมส่วนต่าง ๆ ของจำนวนเต็มเดียวกันเข้าด้วยกัน ถ้าตัวส่วนเท่ากันอยู่แล้ว ให้บวกตัวเศษและคงตัวส่วนเดิมไว้ ถ้าตัวส่วนต่างกัน ต้องเขียนเศษส่วนใหม่ให้มีตัวส่วนร่วมก่อน

กฎพื้นฐานคือ

$$\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b}$$

แต่ใช้ได้ก็ต่อเมื่อเศษส่วนทั้งสองนับส่วนที่มีขนาดเท่ากัน คุณสามารถบวก $\frac{2}{7}$ กับ $\frac{3}{7}$ ได้ทันที เพราะทั้งคู่เป็นส่วนที่เจ็ด แต่จะบวก $\frac{1}{3}$ กับ $\frac{1}{4}$ ตรง ๆ ไม่ได้ จนกว่าจะเขียนใหม่ให้อยู่ในหน่วยเดียวกัน

วิธีบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

เศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันถูกวัดในหน่วยเดียวกันอยู่แล้ว ดังนั้นจึงบวกได้โดยตรง

ตัวอย่างเช่น

$$\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7}.$$

ตัวส่วนยังคงเป็น $7$ เพราะขนาดของแต่ละส่วนไม่ได้เปลี่ยนไป คุณเพียงแค่นับว่ามีส่วนที่เจ็ดรวมกันทั้งหมดกี่ส่วน

วิธีบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนไม่เท่ากัน

เมื่อตัวส่วนต่างกัน ให้เขียนเศษส่วนใหม่ให้ใช้ตัวส่วนเดียวกันก่อน โดยทั่วไปตัวส่วนร่วมน้อยที่สุดมักเป็นตัวเลือกที่ง่ายที่สุด เพราะทำให้ตัวเลขไม่ใหญ่เกินไป

สำหรับ $\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$ ตัวส่วนร่วมคือ $12$:

$$\frac{1}{3} = \frac{4}{12}, \qquad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}.$$

ตอนนี้เศษส่วนทั้งสองเขียนอยู่ในหน่วยส่วนที่สิบสองแล้ว ดังนั้นการบวกจึงทำได้อย่างถูกต้อง:

$$\frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}.$$

นี่คือแนวคิดสำคัญ: คุณไม่ได้เปลี่ยนปริมาณ แต่คุณกำลังเปลี่ยนหน่วย เพื่อให้เศษส่วนทั้งสองอธิบายส่วนที่มีขนาดเท่ากัน

ตัวอย่างแบบทำทีละขั้น: $\frac{3}{8} + \frac{1}{6}$

ตัวส่วนต่างกัน ดังนั้นอย่าบวก $3+1$ และ $8+6$ โดยตรง ขั้นแรกคือต้องหาตัวส่วนร่วมก่อน

คูณร่วมน้อยของ $8$ และ $6$ คือ $24$ ดังนั้นให้เขียนเศษส่วนทั้งสองใหม่เป็นส่วนที่ยี่สิบสี่:

$$\frac{3}{8} = \frac{9}{24}, \qquad \frac{1}{6} = \frac{4}{24}.$$

จากนั้นบวกตัวเศษ:

$$\frac{9}{24} + \frac{4}{24} = \frac{13}{24}.$$

เนื่องจาก $13$ และ $24$ ไม่มีตัวประกอบร่วมที่มากกว่า $1$ จึงย่อ $\frac{13}{24}$ ต่อไม่ได้แล้ว ดังนั้น

$$\frac{3}{8} + \frac{1}{6} = \frac{13}{24}.$$

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยในการบวกเศษส่วน

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยอย่างหนึ่งคือบวกทั้งตัวเศษและตัวส่วน เช่น

$$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{2}{7}.$$

วิธีนี้ไม่ถูกต้อง เพราะส่วนที่สามและส่วนที่สี่เป็นส่วนที่มีขนาดไม่เท่ากัน

อีกข้อผิดพลาดหนึ่งคือเปลี่ยนตัวส่วน แต่ไม่เปลี่ยนตัวเศษให้เศษส่วนยังคงมีค่าเท่าเดิม ถ้าคุณเขียน $\frac{1}{3}$ ใหม่ให้อยู่ในหน่วยส่วนที่สิบสอง มันต้องเป็น $\frac{4}{12}$ ไม่ใช่ $\frac{1}{12}$

ข้อผิดพลาดข้อที่สามคือการลืมย่อคำตอบเมื่อสามารถย่อได้ ตัวอย่างเช่น

$$\frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}.$$

การบวกเศษส่วนนำไปใช้ที่ไหนบ้าง

การบวกเศษส่วนพบได้ทุกครั้งที่คุณรวมส่วนต่าง ๆ ของจำนวนเต็มเดียวกัน ตัวอย่างที่พบบ่อย ได้แก่ สูตรอาหาร การวัด ความน่าจะเป็น และโจทย์พีชคณิตที่มีนิพจน์เศษส่วน

แนวคิดเรื่องตัวส่วนร่วมเดียวกันนี้ยังใช้กับการลบเศษส่วนด้วย เมื่อเข้าใจแนวคิดนี้ชัดเจนแล้ว ทั้งการบวกและการลบจะตรวจสอบได้ง่ายขึ้นมาก

ลองทำโจทย์ที่คล้ายกัน

ลองทำ $\frac{5}{12} + \frac{1}{8}$ ด้วยตัวเอง หาตัวส่วนร่วม เขียนเศษส่วนทั้งสองใหม่ และย่อคำตอบถ้าทำได้