การหารเศษส่วน — วิธีกลับเศษคูณ

การหารเศษส่วน ให้คงเศษส่วนตัวแรกไว้ กลับเศษส่วนตัวหาร แล้วคูณ วิธีลัดนี้ใช้ได้ตราบใดที่ตัวหารไม่เป็นศูนย์

ตัวอย่างเช่น

$$\frac{3}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \times \frac{2}{1} = \frac{3}{2}$$

คำตอบในกรณีนี้มีค่ามากขึ้น เพราะการหารด้วย $\frac{1}{2}$ คือการถามว่าใน $\frac{3}{4}$ มีครึ่งอยู่กี่ส่วน

โดยทั่วไป

$$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$$

เมื่อ $b \ne 0$, $d \ne 0$ และ $\frac{c}{d} \ne 0$

วิธีหารเศษส่วน

เศษส่วนที่กลับแล้วเรียกว่า เศษส่วนกลับ หรือ reciprocal เศษส่วนกลับของ $\frac{2}{3}$ คือ $\frac{3}{2}$ เพราะตัวเศษและตัวส่วนสลับตำแหน่งกัน

ใช้ขั้นตอนดังนี้:

1. คงเศษส่วนตัวแรกไว้ตามเดิม
2. กลับเศษส่วนตัวที่สอง ซึ่งเป็นตัวหาร
3. คูณตรง ๆ
4. ทำคำตอบให้อยู่ในรูปอย่างต่ำ

ทำไมวิธีกลับเศษคูณจึงใช้ได้

การหารด้วยจำนวนหนึ่ง เท่ากับการคูณด้วยผกผันการคูณของจำนวนนั้น สำหรับเศษส่วนที่ไม่เป็นศูนย์ $\frac{c}{d}$ ผกผันนั้นคือ $\frac{d}{c}$ เพราะว่า

$$\frac{c}{d} \times \frac{d}{c} = 1$$

ดังนั้น การหารด้วย $\frac{c}{d}$ จึงให้ผลเหมือนกับการคูณด้วย $\frac{d}{c}$ นี่คือเหตุผลที่กฎนี้ใช้ได้ ไม่ใช่แค่เทคนิคสำหรับท่องจำ

ตัวอย่างทำโจทย์: $\frac{3}{4} \div \frac{1}{2}$

เริ่มจาก

$$\frac{3}{4} \div \frac{1}{2}$$

คงเศษส่วนตัวแรกไว้ แล้วกลับเศษส่วนตัวหาร:

$$\frac{3}{4} \times \frac{2}{1}$$

คูณได้

$$\frac{3}{4} \times \frac{2}{1} = \frac{6}{4}$$

ทำให้อยู่ในรูปอย่างต่ำ:

$$\frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$$

ดังนั้น

$$\frac{3}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$$

อธิบายเป็นคำพูดก็สมเหตุสมผลเช่นกัน: "ในสามส่วนสี่มีครึ่งอยู่กี่ส่วน?" คำตอบคือมี $1\frac{1}{2}$ ส่วนของครึ่ง

ทำไมการหารด้วยเศษส่วนจึงอาจทำให้คำตอบมากขึ้น

นักเรียนมักคาดว่าการหารจะทำให้จำนวนเล็กลง ซึ่งเป็นจริงเมื่อหารด้วยจำนวนบวกที่มากกว่า $1$ แต่ไม่จริงเสมอเมื่อหารด้วยเศษส่วนบวกที่น้อยกว่า $1$

ถ้าคุณหารด้วย $\frac{1}{2}$ คุณกำลังนับจำนวนครึ่ง เนื่องจากครึ่งเป็นส่วนที่เล็กกว่าหนึ่งหน่วยเต็ม จึงมักใส่ได้มากกว่าหนึ่งส่วนในปริมาณเดิม นั่นจึงเป็นเหตุผลว่า $\frac{3}{4} \div \frac{1}{2}$ มีค่ามากกว่า $\frac{3}{4}$

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยในการหารเศษส่วน

กลับผิดเศษส่วน

คุณต้องกลับเฉพาะเศษส่วน ตัวที่สอง ซึ่งเป็นตัวหารเท่านั้น เศษส่วนตัวแรกคงไว้เหมือนเดิม

ลืมเงื่อนไขเรื่องศูนย์

คุณไม่สามารถหารด้วย $0$ ได้ ดังนั้นตัวหารจึงห้ามเป็นเศษส่วนศูนย์ ตัวอย่างเช่น $\frac{5}{6} \div 0$ ไม่มีนิยาม

เอาตัวเศษหารตัวเศษ และตัวส่วนหารตัวส่วน

นี่ไม่ใช่กฎของการหารเศษส่วน หลังจากกลับเศษส่วนตัวหารแล้ว คุณต้องคูณตรง ๆ

ลืมเขียนจำนวนเต็มให้อยู่ในรูปเศษส่วน

ถ้ามีจำนวนเต็ม ให้เขียนเป็นส่วนเหนือ $1$ เช่น $2 \div \frac{2}{3}$ หมายถึง $\frac{2}{1} \div \frac{2}{3}$

พลาดการย่อที่ทำได้ง่าย

คุณอาจคูณก่อนแล้วค่อยย่อทีหลังได้ แต่บางครั้งจะง่ายกว่าถ้าตัดตัวประกอบร่วมก่อนคูณ ทั้งสองวิธีใช้ได้ถ้าทำพีชคณิตถูกต้อง

การหารเศษส่วนใช้เมื่อไร

การหารเศษส่วนพบได้ในเรื่องการวัด สูตรอาหาร อัตราต่อหน่วย และโจทย์การปรับสัดส่วน ถ้าคุณรู้ขนาดของหนึ่งชิ้น และต้องการรู้ว่าชิ้นขนาดนั้นใส่ได้กี่ชิ้นในปริมาณรวม การหารเศษส่วนมักเป็นแบบจำลองที่เหมาะสม

ตัวอย่างเช่น ถ้าสูตรอาหารใช้นม $\frac{2}{3}$ ถ้วยต่อหนึ่งชุด และคุณมีนม $2$ ถ้วย คำถามว่า "ทำได้กี่ชุด?" จะกลายเป็น

$$2 \div \frac{2}{3}$$

นี่คือการหารเศษส่วน แม้ว่าจำนวนหนึ่งจะเป็นจำนวนเต็มก็ตาม

เช็กสั้น ๆ ก่อนทำข้อต่อไป

หลังจากหาคำตอบแล้ว ให้ถามตัวเองว่าขนาดของคำตอบสมเหตุสมผลหรือไม่

• ถ้าหารด้วยเศษส่วนบวกที่น้อยกว่า $1$ ผลลัพธ์ควรมากขึ้น
• ถ้าหารด้วยจำนวนบวกที่มากกว่า $1$ ผลลัพธ์ควรน้อยลง

วิธีนี้ไม่ได้แทนการคำนวณ แต่เป็นวิธีที่ดีในการจับข้อผิดพลาดจากการกลับเศษส่วนผิดหรือใส่เครื่องหมายผิด

ลองทำโจทย์ที่คล้ายกัน

ลองทำ $\frac{5}{6} \div \frac{2}{3}$ และตัดสินใจก่อนคำนวณว่าคำตอบควรน้อยกว่าหรือมากกว่า $\frac{5}{6}$ ถ้าคุณต้องการอีกกรณีหนึ่งเพื่อตรวจขั้นตอนของตัวเอง ให้ลองแก้โจทย์คล้ายกันด้วย GPAI Solver