การคูณเศษส่วน — หลักการและตัวอย่างทำโจทย์

การคูณเศษส่วนทำได้โดยคูณตัวเศษ คูณตัวส่วน และย่อผลลัพธ์ถ้าทำได้ คุณไม่จำเป็นต้องทำส่วนให้เท่ากัน ตัวอย่างเช่น $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{1}{2}$

$$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$$

กฎนี้ใช้ได้เมื่อ $b \ne 0$ และ $d \ne 0$ พูดง่าย ๆ การคูณเศษส่วนมักหมายถึง “ส่วนหนึ่งของอีกส่วนหนึ่ง”

ทำไมการคูณเศษส่วนจึงหมายถึง "ของ"

วิธีทำความเข้าใจที่เร็วที่สุดคืออ่านเครื่องหมายคูณว่า “ของ” ตัวอย่างเช่น $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$ หมายถึง “สองส่วนสามของสามส่วนสี่”

ถ้าคุณเริ่มจาก $\frac{3}{4}$ ของจำนวนเต็มหนึ่งจำนวน แล้วหามา $\frac{2}{3}$ ของปริมาณนั้น ผลลัพธ์ต้องน้อยกว่า $\frac{3}{4}$ ซึ่งตรงกับสิ่งที่กฎการคูณให้พอดี

ตัวอย่างทำโจทย์: $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$

จงหา

$$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$$

ขั้นที่ 1: คูณตัวเศษ

$$2 \times 3 = 6$$

ขั้นที่ 2: คูณตัวส่วน

$$3 \times 4 = 12$$

ดังนั้น

$$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{12}$$

ตอนนี้ย่อเศษส่วน:

$$\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$

ดังนั้น $\frac{2}{3}$ ของ $\frac{3}{4}$ คือ $\frac{1}{2}$ คำตอบนี้สมเหตุสมผล เพราะคุณกำลังหาส่วนหนึ่งของปริมาณที่น้อยกว่า $1$ อยู่แล้ว

คุณยังสังเกตได้ว่าเลข $3$ ในตัวเศษและตัวส่วนตัดกันได้ก่อนคูณ ซึ่งทำให้ได้คำตอบเดิมเร็วขึ้น:

$$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{2}{1} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

วิธีลัดนี้ใช้ได้ในกรณีนี้ เพราะคุณกำลังตัดตัวประกอบร่วมกันในการคูณ ไม่ใช่ในการบวกหรือลบ

วิธีคูณเศษส่วนกับจำนวนเต็ม

ถ้าหนึ่งในตัวคูณเป็นจำนวนเต็ม ให้เขียนเป็นเศษส่วนที่มีส่วนเป็น $1$ ก่อน

ตัวอย่างเช่น

$$3 \times \frac{5}{8} = \frac{3}{1} \times \frac{5}{8} = \frac{15}{8}$$

ถ้าคุณต้องการเขียนเป็นจำนวนคละ

$$\frac{15}{8} = 1 \frac{7}{8}$$

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยในการคูณเศษส่วน

เผลอใช้กฎของการบวก

บางครั้งนักเรียนเขียนว่า

$$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{2+3}{3+4}$$

ซึ่งไม่ใช่กฎที่ถูกต้อง สำหรับการคูณ ต้องคูณบนกับบน และล่างกับล่าง

มองหาส่วนร่วมก่อน

คุณต้องทำส่วนให้เท่ากันเมื่อบวกหรือลบเศษส่วน ไม่ใช่เมื่อคูณ สำหรับการคูณ คุณคูณตัวเศษกับตัวเศษ และตัวส่วนกับตัวส่วนได้เลย

ลืมย่อคำตอบ

$\frac{6}{12}$ และ $\frac{1}{2}$ มีค่าเท่ากัน แต่ $\frac{1}{2}$ เป็นคำตอบสุดท้ายที่ง่ายกว่า

ตัดในสถานการณ์ที่ไม่ถูกต้อง

การตัดตัวประกอบร่วมกันใช้ได้กับผลคูณ เช่น

$$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$$

แต่ใช้ไม่ได้กับการบวก เช่น

$$\frac{2}{3} + \frac{3}{4}$$

เพราะการบวกมีกฎต่างออกไป

คุณใช้การคูณเศษส่วนเมื่อไร

การคูณเศษส่วนปรากฏขึ้นทุกครั้งที่คุณต้องหาส่วนหนึ่งของอีกส่วนหนึ่ง ซึ่งพบได้ในสูตรอาหาร แบบจำลองมาตราส่วน ความน่าจะเป็นที่มีขั้นตอนต่อเนื่องกัน และการแปลงหน่วยวัด

ตัวอย่างเช่น ถ้าสูตรอาหารใช้นม $\frac{3}{4}$ ถ้วย และคุณต้องการทำเพียง $\frac{2}{3}$ ของสูตร คุณจะต้องใช้นม $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{1}{2}$ ถ้วย

ลองทำโจทย์ที่คล้ายกัน

ลองทำ $\frac{5}{6} \times \frac{2}{5}$ ย่อก่อนคูณถ้าทำได้ แล้วตรวจดูว่าคำตอบสมเหตุสมผลหรือไม่: เพราะเศษส่วนบวกทั้งสองจำนวนมีค่าน้อยกว่า $1$ ผลคูณก็ควรน้อยกว่าตัวคูณแต่ละตัวด้วย ถ้าคุณอยากลองกรณีต่อไปทันที ให้ไปดูเรื่องการหารเศษส่วนต่อ แล้วเปรียบเทียบว่ากฎเปลี่ยนไปอย่างไร