Pecahan — Menjumlahkan, Mengurangkan, Mengalikan, Membagi

Untuk menjumlahkan dan mengurangkan pecahan, samakan penyebutnya terlebih dahulu. Untuk mengalikan pecahan, kalikan langsung pembilang dan penyebut. Untuk membagi pecahan, kalikan dengan kebalikan dari pecahan kedua.

Itulah inti idenya, tetapi ada satu syarat penting: pecahan kedua dalam soal pembagian tidak boleh bernilai $0$. Jika nilainya $0$, kebalikannya tidak ada dan pembagian menjadi tidak terdefinisi.

Apa Arti Pecahan

Pecahan $\frac{a}{b}$ berarti $a$ bagian yang masing-masing berukuran $\frac{1}{b}$, dengan $b \ne 0$. Pembilang menunjukkan berapa banyak bagian yang Anda miliki, dan penyebut menunjukkan ukuran setiap bagian.

Itulah sebabnya $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ bukan $\frac{2}{5}$. Setengah dan sepertiga adalah bagian dengan ukuran berbeda, jadi Anda harus menuliskannya ulang dalam satuan yang sama sebelum menjumlahkan.

Aturan Pecahan Sekilas

Untuk $b \ne 0$, $d \ne 0$, dan $c \ne 0$ pada aturan pembagian:

$$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}$$ $$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd}$$ $$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$$ $$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$$

Untuk penjumlahan dan pengurangan, rumus ini berlaku karena $bd$ adalah penyebut yang sama. Dalam pekerjaan rumah, Anda sering memakai KPK penyebut karena membuat angkanya tetap lebih kecil.

Satu Contoh Lengkap untuk Keempat Operasi

Gunakan pasangan yang sama setiap kali:

$$\frac{2}{3} \quad \text{and} \quad \frac{1}{4}$$

Menjumlahkan Pecahan

KPK dari $3$ dan $4$ adalah $12$, jadi tulis ulang kedua pecahan:

$$\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$$ $$\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$$

Sekarang ukuran bagiannya sudah sama:

$$\frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12}$$

Mengurangkan Pecahan

Gunakan penyebut yang sama:

$$\frac{2}{3} - \frac{1}{4} = \frac{8}{12} - \frac{3}{12} = \frac{5}{12}$$

Mengalikan Pecahan

Di sini tidak perlu mencari penyebut yang sama:

$$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 4} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$$

Membagi Pecahan

Pertahankan pecahan pertama, balik pecahan kedua, lalu kalikan:

$$\frac{2}{3} \div \frac{1}{4} = \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{1} = \frac{8}{3}$$

Jawaban ini lebih besar dari $1$, dan itu masuk akal. Membagi dengan $\frac{1}{4}$ berarti menanyakan berapa banyak bagian berukuran seperempat yang muat di dalam $\frac{2}{3}$.

Mengapa Penyebut yang Sama Itu Penting

Penjumlahan dan pengurangan menggabungkan besaran yang ukurannya sama. Jika ukuran bagiannya berbeda, pembilang saja tidak cukup untuk menggambarkan keseluruhan nilai.

Perkalian dan pembagian berbeda. Perkalian menskalakan satu besaran dengan besaran lain, dan pembagian membandingkan berapa kali satu pecahan termuat dalam pecahan lain, jadi penyebut yang sama bukan langkah utama di sana.

Kesalahan Umum pada Pecahan

1. Menjumlahkan pembilang dan penyebut sekaligus. Secara umum, $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} \ne \frac{a+c}{b+d}$.
2. Mencari penyebut yang sama saat mengalikan atau membagi. Langkah tambahan itu tidak diperlukan.
3. Membalik pecahan pertama saat pembagian. Hanya pecahan kedua yang dibalik.
4. Lupa menyederhanakan, misalnya membiarkan $\frac{2}{12}$ alih-alih $\frac{1}{6}$.
5. Membagi dengan pecahan nol. $\frac{a}{b} \div \frac{0}{d}$ tidak terdefinisi.

Kapan Siswa Menggunakan Operasi Pecahan

Anda menggunakan operasi pecahan dalam pengukuran, resep, laju, peluang, aljabar, dan masalah apa pun ketika besaran merupakan bagian dari suatu keseluruhan.

Pilihan operasinya bergantung pada pertanyaannya:

• Jumlahkan atau kurangkan saat Anda menggabungkan atau membandingkan besaran.
• Kalikan saat Anda membutuhkan pecahan dari sebuah pecahan.
• Bagi saat Anda ingin mengetahui berapa banyak kelompok yang muat atau bagaimana satu pecahan dibandingkan dengan pecahan lainnya.

Coba Soal Serupa

Coba lakukan empat operasi yang sama dengan $\frac{3}{5}$ dan $\frac{2}{15}$. Jika Anda ingin memeriksa susunannya setelah menyelesaikannya sendiri, pemecah soal matematika dapat membantu memverifikasi apakah Anda menyamakan penyebut hanya saat operasinya memang memerlukannya.