การหารยาว — วิธีทำทีละขั้นพร้อมตัวอย่าง

การหารยาวเป็นวิธีหารจำนวนเต็มจำนวนหนึ่งด้วยอีกจำนวนหนึ่งด้วยมือแบบทีละขั้น หากคุณอยากรู้ว่าการหารยาวทำอย่างไร รูปแบบที่ทำซ้ำได้คือ: หาร คูณ ลบ แล้วดึงลงมา

เมื่อเข้าใจวงจรนี้แล้ว โจทย์การหารยาวส่วนใหญ่ก็จะกลายเป็นเรื่องของค่าประจำหลักและการลบอย่างรอบคอบ

1. หาร
2. คูณ
3. ลบ
4. ดึงลงมา

การหารยาวหมายถึงอะไร

การหารยาวแบ่งการหารก้อนใหญ่ให้เป็นส่วนย่อยที่จัดการได้ง่ายขึ้น แทนที่จะหาผลหารทั้งหมดในครั้งเดียว คุณจะถามว่า: ตัวหารเข้าไปอยู่ในส่วนปัจจุบันของตัวตั้งได้กี่ครั้ง?

นั่นจึงเป็นเหตุผลว่าทำไมคุณไม่ได้เริ่มจากเลขหลักแรกเพียงอย่างเดียวเสมอไป ถ้าตัวหารมากกว่าหลักนั้น ให้รวมหลักถัดไปแล้วลองใหม่

ขั้นตอนการหารยาวตามลำดับ

1. ดูส่วนทางซ้ายสุดของตัวตั้งที่ตัวหารสามารถหารเข้าได้จริง
2. เขียนเลขในผลหารไว้เหนือส่วนนั้นของตัวตั้ง
3. นำเลขในผลหารนั้นคูณกับตัวหาร
4. เขียนผลคูณไว้ด้านล่างแล้วลบ
5. ดึงเลขหลักถัดไปลงมา
6. ทำซ้ำจนไม่มีตัวเลขเหลือ

ถ้าการลบครั้งสุดท้ายไม่เป็น $0$ ค่าที่เหลืออยู่คือเศษ

ตัวอย่างทำจริง: $156 \div 12$

เราต้องการหา $156 \div 12$

เริ่มจากด้านซ้าย เนื่องจาก $12$ หาร $1$ ไม่ได้ ให้ใช้สองหลักแรกคือ $15$

1. หาร

$12$ หาร $15$ ได้ $1$ ครั้ง ดังนั้นเขียน $1$ ไว้ในผลหาร

2. คูณ

$$1 \times 12 = 12$$

เขียน $12$ ไว้ใต้ $15$

3. ลบ

$$15 - 12 = 3$$

ดังนั้นค่าที่เหลือในขั้นนี้คือ $3$

4. ดึงลงมา

ดึงเลขหลักถัดไปคือ $6$ ลงมา จะได้ $36$

5. ทำวงจรซ้ำ

$12$ หาร $36$ ได้ $3$ ครั้ง ดังนั้นเขียน $3$ ต่อจากเลขหลักแรกของผลหาร

จากนั้นคูณและลบอีกครั้ง:

$$3 \times 12 = 36$$ $$36 - 36 = 0$$

ไม่มีตัวเลขให้ดึงลงมาอีกแล้ว ดังนั้นการหารเสร็จสมบูรณ์

$$156 \div 12 = 13$$

วิธีตรวจคำตอบ

นำผลหารคูณกับตัวหาร:

$$13 \times 12 = 156$$

เพราะผลคูณตรงกับตัวตั้งเดิม แสดงว่าผลหารถูกต้อง

ถ้ามีเศษ ให้ใช้:

$$\text{dividend} = \text{divisor} \times \text{quotient} + \text{remainder}$$

ตัวอย่างเช่น $157 \div 12 = 13$ เศษ $1$ เพราะ $12 \times 13 + 1 = 157$

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

เริ่มด้วยจำนวนหลักน้อยเกินไป

ถ้าตัวหารมากกว่าหลักปัจจุบัน อย่าเพิ่งหาร ให้ใช้หลักถัดไปด้วย ใน $156 \div 12$ การเริ่มด้วย $1$ เพียงหลักเดียวจะผิด เพราะ $12$ หาร $1$ ไม่ได้

วางตำแหน่งเลขในผลหารผิด

เลขแต่ละหลักของผลหารควรตรงกับหลักสุดท้ายของส่วนของตัวตั้งที่คุณเพิ่งใช้ไป ถ้าวางตำแหน่งผิด งานที่เหลือก็มักจะผิดตามไปด้วย

ลืมดึงเลขหลักถัดไปลงมา

หลังจากลบในแต่ละครั้ง ให้ถามว่าตัวตั้งยังมีเลขเหลืออีกหรือไม่ ถ้ามี ให้ดึงลงมาก่อนที่จะหยุด

การหารยาวใช้เมื่อไร

การหารยาวมีประโยชน์เมื่อตัวหารมีสองหลักขึ้นไป เมื่อต้องการแสดงวิธีคิดให้ชัดเจน หรือเมื่อต้องการผลหารที่แน่นอนพร้อมเศษ

โครงสร้างเดียวกันนี้ยังช่วยในการหารทศนิยม และการแปลงเศษส่วนบางส่วนให้เป็นทศนิยมได้ด้วย รูปแบบการตั้งอาจเปลี่ยนไปเล็กน้อย แต่ลำดับ หาร-คูณ-ลบ-ดึงลงมา ยังคงเหมือนเดิม

ลองทำโจทย์ที่คล้ายกัน

ลองทำด้วยตัวเองกับ $168 \div 14$ แก้ด้วยมือก่อน แล้วค่อยตรวจด้วยการคูณ

ถ้าอยากเพิ่มอีกขั้น ลองโจทย์ที่มีเศษ เช่น $173 \div 12$ แล้วตรวจสอบด้วย $12 \times q + r$