Volume de um Cilindro — Fórmula e Exemplos

Para encontrar o volume de um cilindro, multiplique a área da base circular pela altura. Para um cilindro circular reto com raio $r$ e altura $h$,

$$V = \pi r^2 h$$

Aqui, $r$ é o raio da base e $h$ é a altura perpendicular entre as duas faces circulares. Se o problema der o diâmetro $d$ em vez disso, converta primeiro usando $r = \frac{d}{2}$.

Por que a fórmula do volume do cilindro funciona

A ideia é simples: volume é igual à área da base vezes a altura. Um cilindro é um prisma com base circular, então a área da base é $\pi r^2$. Isso dá

$$V = (\pi r^2)h = \pi r^2 h$$

Isso também explica o padrão nas variáveis. O raio é elevado ao quadrado porque faz parte da fórmula da área do círculo, enquanto a altura é multiplicada apenas uma vez. Se a altura dobrar, o volume dobra. Se o raio dobrar, o volume fica quatro vezes maior porque a área da base depende de $r^2$.

Exemplo resolvido: um cilindro com raio $4$ cm e altura $10$ cm

Comece com a fórmula:

$$V = \pi r^2 h$$

Substitua $r = 4$ e $h = 10$:

$$V = \pi (4)^2(10)$$

Eleve o raio ao quadrado primeiro e depois multiplique:

$$V = \pi (16)(10) = 160\pi$$

Então, o volume exato é $160\pi\ \text{cm}^3$.

Se o problema pedir uma aproximação decimal, use $\pi \approx 3.14159$:

$$V \approx 502.7\ \text{cm}^3$$

Em muitas aulas, a forma exata $160\pi\ \text{cm}^3$ é preferida, a menos que as instruções peçam para arredondar.

Se for dado o diâmetro em vez do raio

Suponha que o mesmo cilindro seja descrito com diâmetro $8$ cm e altura $10$ cm. O raio é metade do diâmetro, então $r = 4$ cm. Então

$$V = \pi (4)^2(10) = 160\pi\ \text{cm}^3$$

Esse é um dos erros mais comuns em tarefas e provas. A fórmula usa o raio, não o diâmetro.

Erros comuns no volume do cilindro

1. Usar o diâmetro diretamente em $V = \pi r^2 h$. Converta para raio primeiro.
2. Esquecer de elevar o raio ao quadrado. A fórmula usa $r^2$, não $2r$.
3. Multiplicar pelo lado inclinado de um desenho oblíquo em vez da altura perpendicular. A fórmula precisa da altura real entre as bases.
4. Escrever unidades quadradas em vez de unidades cúbicas. O volume deve estar em unidades como $\text{cm}^3$, $\text{m}^3$ ou $\text{in}^3$.
5. Arredondar cedo demais quando o problema permite uma resposta exata em termos de $\pi$.

Quando usar a fórmula do volume de um cilindro

Use a fórmula do volume do cilindro sempre que um objeto puder ser modelado como um cilindro ou algo próximo disso. Exemplos comuns incluem latas, canos, tanques, velas e colunas circulares.

Se o objeto for oco, essa fórmula dá o volume externo, a menos que você subtraia a parte interna vazia. Se o raio mudar ao longo da altura, a forma não é um cilindro, então essa fórmula não se aplica diretamente.

Tente um problema parecido

Tente sua própria versão com raio $6$ cm e altura $3$ cm. Monte a expressão antes de calcular:

$$V = \pi (6)^2(3)$$

Se você encontrar $108\pi\ \text{cm}^3$, sua montagem está correta. Se quiser um próximo passo bem claro, compare essa fórmula com a área de um círculo para ver exatamente de onde vem a parte $\pi r^2$.