Volume de um Prisma Retangular — Fórmula e Exemplos

Para encontrar o volume de um prisma retangular, multiplique seu comprimento, sua largura e sua altura:

$$V = lwh$$

Isso funciona quando $l$, $w$ e $h$ são medidas perpendiculares do mesmo prisma e todas as medidas usam a mesma unidade. Um prisma retangular também pode ser chamado de paralelepípedo retângulo, então os dois nomes se referem à mesma fórmula.

Por que $V = lwh$ funciona para um prisma retangular

Um prisma retangular é um sólido em forma de caixa com faces retangulares. Você pode imaginá-lo como camadas retangulares idênticas empilhadas de baixo para cima.

A área da base é

$$l \cdot w$$

Se essa mesma base se estende por uma altura $h$, o volume é

$$V = (l \cdot w)h = lwh$$

Então a ideia principal é simples: volume é igual à área da base vezes a altura. Para um prisma retangular, a base é um retângulo, então a área da base é fácil de encontrar.

Exemplo resolvido: $8$ cm por $5$ cm por $3$ cm

Suponha que um prisma retangular tenha comprimento $8$ cm, largura $5$ cm e altura $3$ cm. Encontre seu volume.

Use a fórmula:

$$V = lwh$$

Substitua os valores:

$$V = 8 \cdot 5 \cdot 3$$

Multiplique:

$$V = 120$$

Então o volume é

$$V = 120 \text{ cm}^3$$

A resposta usa centímetros cúbicos, e não centímetros, porque o volume mede um espaço tridimensional.

Erros comuns no volume de um prisma retangular

1. Misturar unidades. Se um lado está em metros e outro em centímetros, converta antes de multiplicar.
2. Escrever unidades quadradas em vez de unidades cúbicas. O volume deve usar unidades como $\text{cm}^3$ ou $\text{m}^3$.
3. Confundir volume com área de superfície. O volume mede o espaço dentro do prisma, enquanto a área de superfície mede a área total das faces externas.
4. Usar a fórmula com dimensões erradas. A fórmula precisa do comprimento, da largura e da altura perpendiculares do prisma.

Quando usar esta fórmula

Use esta fórmula quando um objeto puder ser modelado como um prisma retangular, como uma caixa de transporte, um aquário, uma caixa organizadora ou um cômodo.

Se o objeto real tiver apenas aproximadamente a forma de uma caixa, o resultado também será uma aproximação. Ainda assim, a fórmula é útil quando você precisa de uma estimativa rápida de capacidade.

Tente um problema parecido

Tente um prisma com comprimento $12$ cm, largura $4$ cm e altura $7$ cm. Multiplique as três medidas, depois verifique se sua unidade final é cúbica.

Depois mude apenas uma dimensão, como a altura de $7$ cm para $14$ cm, e compare o novo volume. Essa é uma maneira rápida de ver como o volume muda quando um lado muda e os outros permanecem fixos.