Ordem das operações — regras PEMDAS / BODMAS

A ordem das operações diz o que fazer primeiro em uma expressão matemática para que todos cheguem à mesma resposta. Em PEMDAS ou BODMAS, a regra é: simplifique primeiro os símbolos de agrupamento, depois os expoentes, depois multiplicação e divisão da esquerda para a direita e, por fim, adição e subtração da esquerda para a direita.

Se você lembrar de apenas uma coisa, lembre-se disto: multiplicação e divisão compartilham o mesmo nível, e adição e subtração também compartilham o mesmo nível. Dentro de cada nível, siga da esquerda para a direita.

PEMDAS e BODMAS significam a mesma regra

PEMDAS significa Parênteses, Expoentes, Multiplicação, Divisão, Adição e Subtração. BODMAS usa Brackets e Orders no lugar de Parentheses e Exponents. A regra por trás deles é a mesma.

A parte confusa está no meio do acrônimo. Multiplicação e divisão formam um único nível de prioridade, então você faz a que aparecer primeiro da esquerda. Adição e subtração também formam um único nível de prioridade, então novamente você trabalha da esquerda para a direita.

Isso significa que PEMDAS não quer dizer "sempre multiplique antes de dividir". Quer dizer "termine a etapa de multiplicação-ou-divisão em ordem".

Ordem das operações em 4 passos

1. Simplifique o que estiver dentro de símbolos de agrupamento, como parênteses.
2. Calcule os expoentes.
3. Faça multiplicação e divisão da esquerda para a direita.
4. Faça adição e subtração da esquerda para a direita.

Se os símbolos de agrupamento estiverem aninhados, comece pela parte mais interna e vá avançando para fora. A barra de fração também funciona como agrupamento, porque o numerador e o denominador inteiros permanecem juntos.

Exemplo resolvido: aplique PEMDAS passo a passo

Calcule

$$24 / 3 \times (1 + 3) - 2^2$$

Comece pelos parênteses:

$$24 / 3 \times 4 - 2^2$$

Agora calcule o expoente:

$$24 / 3 \times 4 - 4$$

Em seguida, faça divisão e multiplicação da esquerda para a direita:

$$24 / 3 = 8$$

então a expressão fica

$$8 \times 4 - 4$$

Depois multiplique:

$$32 - 4$$

Por fim, subtraia:

$$28$$

Então

$$24 / 3 \times (1 + 3) - 2^2 = 28$$

Este exemplo mostra claramente a principal armadilha. Se você multiplicasse $3 \times 4$ primeiro, estaria mudando a regra da esquerda para a direita dentro da etapa de multiplicação e divisão.

Erros comuns com a ordem das operações

Um erro comum é ler PEMDAS como uma escada rígida de cima para baixo. Em $20 / 5 \times 2$, você divide primeiro porque essa operação aparece primeiro da esquerda, então o resultado é $8$, e não $2$.

Outro erro é tratar a adição como se ela tivesse que acontecer antes da subtração, ou a subtração antes da adição. Em $10 - 3 + 1$, você trabalha da esquerda para a direita e obtém $8$.

Os alunos também costumam pular a etapa de reescrever. Isso facilita perder um sinal, ignorar um expoente ou fazer uma operação cedo demais. Reescrever a expressão após cada etapa leva alguns segundos a mais, mas evita muitos erros.

Quando você usa essa regra

Você usa a ordem das operações sempre que uma expressão mistura operações. Isso inclui aritmética escolar, álgebra, fórmulas científicas, cálculos em planilhas e entrada de dados na calculadora.

Linguagens de programação também usam precedência de operadores, mas os símbolos exatos podem variar conforme a linguagem ou a ferramenta. A ideia central é a mesma: algumas operações são agrupadas antes de outras para que as expressões sejam interpretadas de forma consistente.

Uma verificação rápida antes de seguir em frente

Depois de terminar, faça duas perguntas:

1. Resolvi os símbolos de agrupamento e os expoentes antes das operações básicas?
2. Dentro da etapa de multiplicação-ou-divisão e da etapa de adição-ou-subtração, segui da esquerda para a direita?

Se a resposta para as duas for sim, sua estrutura provavelmente está correta.

Tente um problema parecido

Tente

$$30 / 5 \times (2 + 1) + 3^2$$

Resolva uma etapa de cada vez e verifique se você divide antes de multiplicar. Se quiser conferir seus passos depois, experimente sua própria versão no solver e compare as linhas intermediárias, não apenas a resposta final.