Sudut Dalam Poligon — Rumus & Jumlah

Jumlah sudut dalam dari sebuah poligon sederhana bersisi $n$ adalah

$$(n-2) \times 180^\circ.$$

Jika poligon tersebut beraturan, maka setiap sudut dalamnya adalah

$$\frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}.$$

Ini menjawab dua hal yang paling sering dicari pembaca: jumlah total sudut dalam untuk poligon sederhana apa pun, dan besar satu sudut dalam hanya jika poligon itu beraturan.

Sudut dalam adalah sudut yang berada di dalam poligon

Sudut dalam adalah sudut yang terbentuk di bagian dalam poligon saat dua sisi bertemu.

Pada segitiga, jumlah ketiga sudut dalam adalah $180^\circ$. Pada segi empat, jumlahnya $360^\circ$. Rumus poligon memperluas pola yang sama ini.

Mengapa jumlah sudut dalam poligon adalah $(n-2) \times 180^\circ$

Cara sederhana untuk melihat rumus ini adalah dengan membagi poligon menjadi beberapa segitiga dengan menggambar diagonal dari satu titik sudut.

Poligon bersisi $n$ dapat dibagi menjadi $n-2$ segitiga dengan cara ini, dan setiap segitiga memiliki jumlah sudut $180^\circ$. Jadi jumlah total sudut dalamnya adalah

$$(n-2) \times 180^\circ.$$

Penjelasan ini berlaku untuk poligon sederhana. Itu mencakup poligon cembung maupun cekung, selama sisi-sisinya tidak saling berpotongan.

Contoh soal: sudut dalam segi enam

Carilah jumlah sudut dalam sebuah segi enam.

Segi enam memiliki $n=6$ sisi, sehingga

$$(6-2) \times 180^\circ = 4 \times 180^\circ = 720^\circ.$$

Jadi jumlah sudut dalam dari segi enam sederhana mana pun adalah $720^\circ$.

Jika segi enam tersebut beraturan, maka keenam sudutnya sama besar, sehingga masing-masing adalah

$$\frac{720^\circ}{6} = 120^\circ.$$

Inilah perbedaan pentingnya:

• Segi enam sederhana apa pun memiliki jumlah sudut dalam $720^\circ$.
• Hanya segi enam beraturan yang memiliki setiap sudut dalam sebesar $120^\circ$.

Kesalahan umum tentang sudut dalam poligon

Membagi dengan $n$ untuk poligon yang tidak beraturan

Rumus

$$\frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}$$

memberikan besar satu sudut dalam hanya jika poligon tersebut beraturan. Segi lima tak beraturan tetap memiliki jumlah sudut $540^\circ$, tetapi masing-masing sudutnya tidak harus sama besar.

Menggunakan rumus tanpa memeriksa apakah poligon itu sederhana

Rumus jumlah standar berlaku untuk poligon sederhana. Jika sisi-sisinya saling berpotongan, hubungan sudutnya berbeda, jadi Anda tidak boleh langsung menerapkan rumus ini.

Tertukar antara sudut dalam dan sudut luar

Sudut dalam berada di dalam poligon. Sudut luar terbentuk di bagian luarnya. Keduanya memang berkaitan, tetapi bukan besaran yang sama.

Kapan rumus sudut dalam digunakan

Rumus sudut dalam muncul dalam pelajaran geometri, soal menggambar dan desain, serta situasi apa pun saat Anda perlu menalar bentuk poligon dari jumlah sisinya.

Rumus ini juga penting saat Anda beralih dari poligon umum ke poligon beraturan, karena pada saat itulah jumlah sudut total berubah menjadi satu sudut yang berulang.

Coba soal sudut poligon yang mirip

Cobalah pada segi delapan dengan $n=8$.

Pertama, cari jumlah sudut dalam dengan menggunakan $(n-2) \times 180^\circ$. Lalu, hanya jika Anda menganggap segi delapan itu beraturan, bagi dengan $8$ untuk mencari satu sudut dalam. Jika Anda ingin melangkah lebih jauh, coba kasus poligon lain dan periksa apakah Anda menggunakan syarat poligon beraturan pada saat yang tepat.