Sudut Luar — Teorema & Jumlah Sudut Luar

Sudut luar adalah sudut di luar suatu bangun yang muncul ketika sebuah sisi diperpanjang. Fakta utamanya sederhana: pada segitiga, sudut luar sama dengan jumlah dua sudut dalam yang tidak berdekatan dengannya, dan pada poligon apa pun, satu sudut luar di setiap titik sudut berjumlah $360^\circ$ jika diukur dengan arah yang sama.

Jika Anda hanya mengingat satu cara cepat, ingat ini: sudut dalam dan sudut luar yang berdekatan selalu berjumlah $180^\circ$.

Apa Arti Sudut Luar

Ambil sebuah poligon lalu perpanjang salah satu sisinya melewati sebuah titik sudut. Sudut antara perpanjangan sisi itu dan sisi berikutnya adalah sudut luar.

Sudut luar itu berada di sebelah sudut dalam pada titik sudut yang sama, sehingga keduanya membentuk garis lurus:

$$\text{sudut dalam} + \text{sudut luar berdekatan} = 180^\circ$$

Hubungan ini sering menjadi cara tercepat untuk berpindah antara sudut dalam dan sudut luar.

Cara Kerja Teorema Sudut Luar Segitiga

Untuk segitiga, sudut luar sama dengan jumlah dua sudut dalam yang tidak berada di sebelahnya. Sudut-sudut ini disebut sudut dalam jauh.

Jika sudut dalam jauhnya adalah $a$ dan $b$, dan sudut luarnya adalah $e$, maka

$$e = a + b$$

Ini hanya berlaku untuk dua sudut dalam jauh tersebut. Sudut dalam yang berada di sebelah sudut luar tidak termasuk dalam teorema ini.

Mengapa Jumlah Sudut Luar Suatu Poligon Adalah $360^\circ$

Jika Anda mengambil satu sudut luar di setiap titik sudut poligon dan mengukurnya dengan arah putaran yang sama, jumlah totalnya selalu

$$360^\circ$$

Ini berlaku untuk segitiga, segiempat, segilima, dan poligon yang lebih besar. Cara yang berguna untuk membayangkannya adalah dengan berjalan mengelilingi bangun: sudut luar melacak total putaran Anda, dan satu putaran penuh membawa Anda kembali ke arah awal, yaitu satu putaran penuh sebesar $360^\circ$.

Untuk poligon beraturan, semua sudut luarnya sama besar, sehingga masing-masing adalah

$$\frac{360^\circ}{n}$$

dengan $n$ adalah jumlah sisi.

Contoh Soal: Menggunakan Teorema Sudut Luar Segitiga

Pada sebuah segitiga, dua sudut dalam jauh adalah $48^\circ$ dan $67^\circ$. Tentukan sudut luar pada titik sudut ketiga.

Gunakan teorema secara langsung:

$$e = 48^\circ + 67^\circ = 115^\circ$$

Jadi, sudut luarnya adalah $115^\circ$.

Jika Anda juga ingin mencari sudut dalam yang berdekatan dengannya, gunakan hubungan garis lurus:

$$\text{sudut dalam berdekatan} = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$$

Contoh ini menunjukkan dua langkah yang paling umum:

1. Jumlahkan dua sudut dalam jauh untuk mendapatkan sudut luar.
2. Kurangkan dari $180^\circ$ jika soal juga menanyakan sudut dalam yang berdekatan.

Untuk poligon beraturan, alurnya berbeda: pertama gunakan $360^\circ / n$ untuk mencari satu sudut luar, lalu kurangkan dari $180^\circ$ jika Anda memerlukan sudut dalamnya.

Kesalahan Umum pada Sudut Luar

Menggunakan Sudut yang Salah dalam Teorema Segitiga

Pada segitiga, sudut luar sama dengan jumlah dua sudut dalam jauh, bukan sudut dalam yang berada di sebelahnya.

Menjumlahkan Lebih dari Satu Sudut Luar pada Satu Titik Sudut

Aturan $360^\circ$ menggunakan satu sudut luar per titik sudut. Jika Anda menghitung sudut tambahan atau mencampur sudut luar yang berbeda pada sudut yang sama, jumlah totalnya tidak akan sesuai dengan teorema.

Mengabaikan Syarat Arah

Untuk poligon, gunakan satu sudut luar di setiap titik sudut dan ukur secara konsisten saat bergerak mengelilingi bangun. Itulah yang membuat totalnya mewakili satu putaran penuh.

Menganggap Semua Poligon Memiliki Sudut Luar yang Sama

Hanya poligon beraturan yang memiliki sudut luar sama besar. Poligon tidak beraturan tetap memiliki jumlah sudut luar total $360^\circ$, tetapi besar masing-masing sudutnya bisa berbeda.

Kapan Sudut Luar Digunakan

Sudut luar muncul dalam pembuktian segitiga, soal sudut pada poligon, dan masalah poligon beraturan. Sudut luar sangat berguna ketika Anda perlu mencari sudut yang belum diketahui dengan cepat tanpa harus menyelesaikan semua sudut pada gambar terlebih dahulu.

Sudut luar juga menghubungkan geometri dengan konsep putaran. Itulah sebabnya jumlah sudut luar pada poligon tetap dan mudah diingat.

Coba Soal Serupa

Coba kerjakan segi sepuluh beraturan berikutnya. Pertama cari satu sudut luar dengan $360^\circ / 10$, lalu cari sudut dalam yang berdekatan.

Jika Anda ingin memeriksa langkah demi langkah, bandingkan pekerjaan Anda dengan solver setelah selesai dan lihat apakah Anda menggunakan jumlah sudut luar atau hubungan garis lurus pada saat yang tepat.